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与中青年教师谈如何学习写作科研论文南方科技大学 李元杰1 科研的基本素质-（专业理论基础（数学、物理、生化）;计算机计算模拟能力，外语阅读能力；常深思、多发问）一个基础两个能力加上常深思、多发问。主观：树立终生学习的观念和完善专业人生的追求- 动力客观：利用高校自身的条件与环境-拜师进修或自学数学：数理方程、张量代数、微分流形、群论、泛函分析、拓扑学等。其中掌握应用数理方程是最低的基本要求。偏微分方程的求解-定义域几何形状-基本运动-未知解按基本运动展开-边界条件决定未知的展开系数-编程计算。计算机：数值计算与模拟具体掌握一种高级语言或平台；推荐：1数学物理方法李元杰编著2011年高教出版2科学计算与模拟平台中国物理数字教学工作室。物理：选择专业基础与研究方向-高等统计、经典场论、量子场论；材料物理、量子光学、表面物理、高能物理、天体与宇宙学等。（首先要学习研究哈密顿量-能量建模-势能构造与分析）弹性势 双稳势 Guth宇宙真空势例：孤立子与KdV方程1895年柯托维克（Korleweg）和德弗莱斯（de Vries）在研究水波时建立了一个半线性的偏微分方程，简称KdV方程 不失一般性，设，求其行波解， 作变换，则方程改写为 对积分得 为积分常数 用乘方程两边再对积分得 或 于是 如果将上式，形式上看成单位质量质点在势场中运动的能量方程，其中为动能，为势能，为空间坐标，为时间坐标，则总能量始终为零。（所有类似方程皆可用）如果有零根，即，于是是方程的平庸解或称为定常解（与时间无关的解）；此外只有，KdV方程才有实的行波解（不合理）。由于是的三次多项式，令有三个根，设，则可写成 容易得到 ， ，。物理学有一个基本观点：总能量决定运动方程，而势能则决定一切可能的运动，只要知道势能，不用解方程我们就可判断解的各种可能性。下面我们给出不同条件下的势能曲线，并对其解进行讨论。图3-5-3无重根的情况图3-5-4有二重根的情况（1）图3-5-5有二重根的情况（2）（无界）图3-5-6有三重根的情况（无界）讨论：1）对于单根，满足下面方程积分得 （是积分常数）于是 当 2）对于无重根的情况，势能曲线如图3-5-3显然解在域内作周期运动，满足 两边乘以积分左边 其中 ，实际上，由于和是一元二次方程的两个根，所以于是 积分右边所以或 周期为是第一类完全椭圆积分，Kdv方程的解是一个有界周期性的行波。3）的情况，势能曲线如图3-5-4 查积分表可知其解为 由于，且 于是 现在我们编程绘制解（见图3-5-7、8）图3-5-8根差值较大的情况图3-5-7根差值较小的情况2 选题与调研-参加课题组或独立干如何查文献：网上查信息-再查期刊（国外、国内）主题明确下的大量浏览-具体锁定（兴趣-价值-可行）基本素质是可行的基础，扩大可行性的范围提高成功的机遇如何看文献：看三点-数学模型-文章结论-拓展空间拓展空间-方法可拓展、方程可拓展、边界条件可拓展、学科理论可拓展、讨论范围可拓展或深入等等。3 技术方案-（思想创新-理论创新-方法创新-或改进与补充）爱因斯坦-德布罗意；经典-量子；气泡云室；a、通过文献学方法-改模型（改势、加阻尼项、加非线性项）；拿来主义直接用：不变分布法、线性微扰法、李雅普诺夫指数法。 分布函数R 统计平均值计算相因子对GHZ态结构和自旋相互能量的影响李元杰，何正红量子电子学报2004年第6期-根据多粒子相干纠缠态得到一般的多粒子GHZ态模型,并利用Wigner函数绘出了相空间的准概率分布图像.然后通过各个直积态的本征态的本征值来计算总的自旋相互作用能量.此外,当相因子变化时,GHZ的结构和能量的变化得到观察与分析.最后,根据稳定性与能量的关系,从能量的角度进一步验证了全同性原理费米子的特征.计算Wigner函数时,我们利用了Matlab语言的Qotoolbox工具包在向量空间中绘出其图形,这比解析的方法更快捷、方便.量子电子学报 第21卷第6期 Vo121 No6；2004年12 月文章编号： 10075461(2004)06076304稳定性问题（线性微扰法）以布鲁塞尔（Brussel）振子为例，介绍一种对动力学系统不动点及其稳定性的研究方法线性微扰法。（1）模型的建立Brussel振子也称为Prigogin三分子反应模型，它是由下列反应过程建立的模型 k1 k2A XB+X Y+D k3 k4 2X+Y 3X（催化过程） X E其中，除第三个反应是催化过程外，其余三个称三分子反应，A、B是反应物，X、Y是中间产物，D、E是生成物，ki是反应的速率，我们仍用原字母表示该种分子的浓度，于是 (15-4.1) 因为表示单位时间中间产物浓度的增加，而反应1、3是使增加、反应2、4却使减少；显然中间产物的浓度增加或减少与各参加反应物的当前浓度之积成正比，比例系数正好就是该反应所对应的反应速率，如第一个反应对的贡献是，第二个反应对的贡献是，等等，由此可得到方程（15-4.1）。令方程15-4.1可简化为 (15-4.2) （2）不动点及扰动的引入方程（15-4.2）的不动点可由求得，它表示反应处在一个平衡稳态，容易算出不动点为，在附近加一个微扰和，用及代入方程16-4.2在附近可得 (15-4.3) （15-4.3）式的证明留给读者自己去证明。我们取扰动有形式，代入（15-4.3）有 (15-4.4) 方程（15-4.4）有非零解的条件是系数行列式值为零，即 b 4 稳定的焦点中心点（耗散结构） 不稳定结点图15-4-1 稳定性分析展开得的一元二次方程，其中。(3)稳定性讨论为简便计，取。于是关于的一元二次方程根的判别式根（1）当为正实根，为不稳定的结点；（2）当为复根，且实部为不稳定的焦点；（3）当时，Re1,20T2-4=0T2-40T00T0T00不动点性质不稳定结点稳定结点不稳定鞍点不稳定结点稳定结点不稳定焦点稳定焦点中心点根的值一正一负皆负一正一负皆正皆负实部皆正实部皆负为纯虚根某大学一位教授国家攀登计划项目b、把数学思维引入物理-数学中的高阶矩与物理量及其矩的定律；线运动与角运动的对称性；拓扑对称性纠缠与打结。纠缠态的拓扑简并 自旋空间自然空间c、把不可能变为可能-05年Light Comb光梳黑洞内部可能是普通的星球？d、逆向思维法-用经典方法处理量子（高能）问题，从量子哈密顿-经典哈密顿；4 计算模拟方法产生的技术研究能力工程特殊边界环境下的电磁场计算；激光透镜曲面加工-数字磨床；多相流体的模拟；分形天线；军用装备的几何隐形；轮胎噪声研究；交通事故科学鉴定；紧急疏散与智能交通；通讯加密与信息伪装等等。尖端放电如何计算金属表面电场？华南师大二年级物理系学生带电导体椭球的表面电场罗栩文（华南师范大学08物理学4班 20082301111 2010年4月）椭球方程 与椭球共焦二次曲面 边界条件是:在导体椭球面上, (常量) ;离椭球非常远处, 趋于点电荷的电势.有三个根，按大小排列为当为零根时即为椭球面。解椭球共焦二次曲面方程得在椭球坐标系(,)中,电势满足的拉普拉斯方程为