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第十七章:勾股定理复习 学案一、 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 ,斜边为 ,那么 。 直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)(形) a a 变形为:a= ;b= 。1、 设直角三角形的斜边为c,两直角边为a和b,求:(1)已知a=6,b=8,则c= ;(2) 已知a=3,c=8,则b= ;(3)已知b=4,c=8,则a= ;二、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是 2(1)已知三条线段长分别是8,15,17,那么这三条线段能围成一个( )A、直角三角形 B、锐角三角形 C、 钝角三角形 D、无法确定(2)下列各组数不是股数的是( )A、5、12、13 B、3、4、5 C、8、6、17 D、15、20、25三、勾股定理与正方形面积3、已知图中所有四边形都是正方形,且A与C、B与D所成的角都是直角,其最大正方形的边长为5,则A,B,C,D四个小正方形的面积之和为 4、是一株美丽勾股树,其四边形正方形,若正方形A,B,C,D边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E面积是 5、在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1S2S3S4_四、木板能否通过门框6,如图,长4m,宽3m薄木板 (能或不能)从门内通过7、门高2米,宽1米,现有为3米,宽为2.2米薄木板能否从门框内通过?为什么?五、梯子移动问题8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时OB=3米,如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D,同时顶端A沿直线向下滑动到点C(如图所示)求AC 9、如图,一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米求底端B距墙角O多少米?如果顶端A沿角下滑0.5米至C,底端也滑动0.5米吗?六、折断问题10、如图,一棵大树在离地面3m处折断,树顶端离树底部4m,则这棵树折断之前的高度是 11、如图,一木杆在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部8米处,已知木杆原长16米,求木杆断裂处离地面多少米?七、飞鸟问题12、如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行 m13、有两棵树,如图,一颗高13米,另一颗高8米,两树相距12米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢,至少飞了 米。八、牧童放牛饮水回家问题14、牧童在河边A处放牛,家在河边B处,时近傍晚,牧童驱赶牛群先到河边饮水,然后在天黑前赶回家,已知A点到河边C的距离为500米,点B到河边的距离为700米,且CD=500米(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线;(2)求出最短路线的长度15、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸l的距离分别为AC=1km,BD=3km,且CD=3km(1)牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短请在图中画出饮水的位置(保留作图痕迹),并说明理由(2)求出(1)中的最短路程九、勾股定理与无理数16、如图,点B在数轴上表示的数是-3,过B作AB垂直数轴,AB=2,以原点O为圆心,以AO长为半径在数轴的负半轴上截得OC=OA,那么C点在数轴上所表示的数是 17、如图,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 十、最短路径18、如图,长方体的长、宽、高分别是6cm,3cm,3cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短路径长为 。19、如图,长方体的长、宽、高分别为6cm,8cm,4cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是20、如图,长方体的长为20cm,宽为10cm,高为15cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是多少?十一、三角形中利用面积相等求高或者直角边21、已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高22、已知直角三角形一直角边长为8,斜边长为10,,求另一直角边长和斜边上的高十二、设未知数计算23、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为 24、升旗时小丽发现旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩1米,当他将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米你能帮他求旗杆的高度吗?25、如图,长方形纸片ABCD,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的F处,已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的长十三、分类讨论26、已知直角三角形的两边长为6、8,则另一条边长是 。27、已知a、b、c为 ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状。十四、原命题与逆命题28、下列命题的逆命题不正确的是()A两直线平行,同位角相等B直角三角形的两
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