狭义相对论.doc

相对论练习题1一、选择题1（本题3分）8015下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。（A）只有（1）、（2）是正确的； （B）只有（1）、（3）是正确的；（C）只有（2）、（3）是正确的； （D）三种说法都是正确的。2（本题3分）4352一火箭的固有长度为，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶子的时间间隔是：（A）；（B）；（C）；（D）。（为真空中光速）3（本题3分）4351宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，则由此可知飞船的固有长度为（A）； （B）；（C）； （D）。4（本题3分）4716有一直尺固定在系中，它与轴的夹角，如果系以速度沿方向相对于系运动，系中的观察者测得该尺与轴的夹角（A）大于； （B）小于； （C）等于；（D）当系沿正方向运动时大于，而当系沿负方向运动时小于。5（本题3分）5614两个惯性系和，沿（）轴方向作相对运动，相对速度为，设在系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为，而用固定在系的钟测出这两个事件的时间间隔为，又在系轴上放置一固有长度为的细杆，从系测得此杆的长度为，则（A）；， （B）；，（C）；， （D）；。6（本题3分）5613关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？（A）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；（B）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（C）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（D）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；7（本题3分）4164在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的；（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他静止的相同的时钟走得慢些。（A）（1），（3），（4）； （B）（1），（2），（4）；（C）（1），（2），（3）； （D）（2），（3），（4）。8（本题3分）4358系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于系沿轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在系中，与轴成角。今在系中观测得该尺与轴成角，则系相对于系的速度是：（A）； （B）； （C）； （D）。二、填空题1（本题3分）4715以速度相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度大小为_。2（本题3分）4163狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_；光速不变原理说的是_。3（本题3分）4353已知惯性系相对于惯性系系以的匀速度沿轴的负方向运动，若从系的坐标原点沿轴正方向发出一光波，则系中测得此光波的波速为_。4（本题3分）8017当惯性系和坐标原点和重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对系经过一段时间后（对系经过时间为），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：系_；系_。5（本题3分）4362静止时边长为的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度运动时，在地面上测得它的体积是_。6（本题3分）5615一门宽为，今有一固有长度为（）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为_。7（本题3分）4171两个惯性系中的观察者和以（表示真空中光速）的相对速度互相接近，如果测得两者的初始距离是，则测得两者经过时间_后相遇。三、计算题1（本题5分）4490地球的半径约为，它绕太阳的速率约为，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？（假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系）2（本题5分）4168观测者测得与他相对静止的平面上一个圆的面积是，另一观察者相对于以（为真空中光速）平行于平面作匀速直线运动，测得这一图形为椭圆，其面积是多少？3（本题10分）5359观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系和中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为，而乙测得这两个事件的时间间隔为，求：（1）相对于的运动速度， （2）乙测得这两个事件发生的地点的距离。4（本题5分）5358观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系和（系相对于系作平行于轴的匀速运动）中，甲测得在轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为和，而乙测得这两个事件是同时发生的，问：系相对于系以多大速度运动？5（本题10分）4604设快速运动的介子的能量约为，而这种介子在静止时的能量为，若这种介子的固有寿命是，求它运动的距离（真空中光速为）。四、证明题1（本题5分）4373静止的子的平均寿命约为，今在的高空，由于介子的衰变产生一个速度为（为真空中的光速）的子，试论证此子有无可能到达地面。2（本题5分）4721试应用洛仑兹坐标变换证明：在一惯性系中同一地点，同时发生的两个事件，在相对于它运动的任一惯性系中的观察者看来，也必定同时发生。3（本题5分）4722试应用洛仑兹坐标变换证明：在一惯性系中不同地点，同时发生的两个事件，在相对于它运动的任一惯性系中的观察者看来，并不同时发生。五、问答题1（本题5分）8019经典相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？相对论练习题2一、选择题1（本题3分）4359 （）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ （）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： （）（）同时， （）不同时 （）（）不同时，（）同时 （）（）同时， （）同时 （）（）不同时，（）不同时352（本题3分）5355 边长为的正方形薄板静止于惯性系的平面内，且两边分别与，轴平行今有惯性系以（为真空中光速）的速度相对于系沿轴作匀速直线运动，则从系测得薄板的面积为 （） （） （） （） 3（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：（表示真空中光速） （）（）（）（）4（本题3分）4169 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为，则乙相对于甲的运动速度是（表示真空中光速） （） （） （） （）5（本题3分）4172 一宇宙飞船相对地球以（表示真空中光速）的速度飞行一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 （） （） （） （）6（本题3分）4376 在参照系中，有两个静止质量都是的粒子和，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量的值为（为真空中光速）（） （）（） （）二、填空题1（本题3分）8016 有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为_2（本题3分）4717 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是_，它们与观察者的_密切相关3（本题3分）4166 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为则此米尺以速度36_接近观察者4（本题3分）4363 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_的匀速度飞行，将用年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星5（本题3分）4165 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是，如果它相对实验室以（为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是_6（本题3分）4167 子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中测得其寿命为如果子相对于地球的速度为（为真空中光速），则在地球坐标系中测出的子的寿命_7（本题3分）5616 一列高速火车以速度驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为_8（本题3分）4488 在系中的轴上相隔为处有两只同步的钟和，读数相同，在系的轴上也有一只同样的钟，若系相对于系的运动速度为, 沿轴方向且当与相遇时，刚好两钟的读数均为零那么，当钟与钟相遇时，在系中钟的读数是_；此时在系中钟的读数是_9（本题5分）4499 （）在速度_情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍 （）在速度_情况下粒子的动能等于它的静止能量10（本题5分）4240 一电子以的速率运动（电子静止质量为），则电子的总能量是_，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_三、计算题1（本题5分）4366 在惯性系中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生秒钟；而在另一惯性系中，观测第二事件比第一事件晚发生秒钟那么在系中发生两件事的地点之间的距离是多少？2（本题5分）4364 一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以（为真空中光速）的匀速度在一观测站的上空飞过 （）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ （）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？3（本题5分）4491假定在实验室中测得静止在实验室中的子（不稳定的粒子）的寿命为，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？4（本题5分）4719 半人马星座星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座星，若宇宙飞船相对于地球的速度为，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？5（本题5分）4369 惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是和，为了使两事件对相对于系沿正方向匀速运动的系来说是同时发生的，系必需相对于系以多大的速度运动？6（本题10分）5360 在惯性系中，有两个事件同时发生在轴上相距的两点，而在另一惯性系（沿轴方向相对于系运动）中测得这两个事件发生的地点相距求在系中测得这两个事件的时间间隔7（本题5分）4370 在惯性系中，相距的两个地方发生两事件，时间间隔；而在相对于系沿正方向匀速运动的系中观测到这两事件却是同时发生的试计算在系中发生这两事件的地点间的距离是多少？8（本题5分）4170 一体积为，质量为的立方体沿其一棱的方向相对于观察者以速度运动求：观察者测得其密度是多少？9（本题5分）4378 火箭相对于地面以（为真空中光速）的匀速度向上飞离地球在火箭发射秒钟后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）计算中假设地面不动四、证明题1（本题5分）4496论证以下结论：在某个惯性系中是同时同地发生的两事件，在所有其他惯性系中也一定是同时同地发生的两事件2（本题5分）4495 论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点，在有相对运动的其它惯性系中这两个事件一定不同时3（本题5分）4371 在惯性系中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是（，）及（，），且；若在相对于系沿正方向匀速运动的系中发现这两事件却是同时发生的试证明在系中发生这两事件的位置