立体几何初步复习教案.doc

第三章 立体几何初步一、知识网络点、直线、平面、空间几何体三个公理、三个推论平面的基本性质平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线的定义异面直线的判定直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直线概念、判定与性质概念、判定与性质垂直斜交直线在平面的射影及三垂线定理空间直线与平面空间两个平面柱、锥、台、球的结构特征两个平面平行两个平面相交两个平面平行的定义两个平面平行的判定与性质两个平面垂直的判定与性质两个平面垂直的定义构成几何体的基本元素直线、平面间平行与垂直的直观认识直观图和三视图的画法柱、锥、台、球的表面积和体积平行投影与中心投影正多面体空间的角、距离异面直线所成的角、距离直线与平面所成的角、距离两个平面所成的角、距离点、直线、平面的位置关系空间几何体二、考纲要求：1、了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。2、理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。把握平面图形与立体图形间的相互转化方法，并能综合运用立体几何中所学知识解决有关问题。3、理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。通过大量图形的观察、实验，实现平面图形到立体图形的飞跃，培养空间想象能力。会用平面的基本性质证明共点、共线、共面的问题。4、掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。通过线面平行、面面平行的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。5、掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。通过线面垂直、面面垂直的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。三、高考导航：从近几年各地高考试题分析，立体几何题型一般是一个解答题，1至3个填空或选择题解答题一般与棱柱和棱锥相关，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，其重点是考查空间想象能力和推理运算能力，其解题方法一般都有二种以上，并且一般都能用空间向量来求解高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题。高考对立体几何的考查侧重以下几个方面：1从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变.除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作证求”，强调作图、证明和计算相结合。2从内容上来看，主要是：考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角；求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法；简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。三视图，辨认空间几何体的三视图，三视图与表面积、体积内容相结合。3从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：会画图根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；会识图根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图对图形进行必要的分解、组合；会用图对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。第一课时 简单几何体与三视图和直观图一、复习目标：1、了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。2、能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。3、能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。4、会画某建筑物的视图与直观图。5、空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。二、重难点：1、 空间几何体的结构特征的了解方式：由于内容较多虽然新教材不要求准确界定各种几何体的定义和性质但为了认识每种几何体的大致结构特点利用它们彼此之间的联系来加强记忆，只有对比才能把握实质和差异只有联系才能理解共性和个性2、 三视图画法要点：在画一个物体的三视图时，要做到“长对正、高平齐、宽相等”，实线与虚线一定要分明另外已知三视图求原几何体的体积是本节的重点也是难点3、物体三视图和直观图的联系与区别：三视图是由三个局部图形来表示整体每个局部图形的尺寸准确，直观图就是一个整体，尺寸同原物体有一定比例它们是空间图形的不同表示形式三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈新课标与考纲要求及高考命题考查情况，促使学生积极参与。新课标与考纲要求：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3、通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4、会画某建筑物的视图与直观图。5、空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。高考命题考查情况及预测：柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，从2007年、2008年、2009年、2010年广东、山东、海南的高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，属中等偏易题。预测2011年高考三视图仍是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题涉及出现，属中等偏易题。（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P25填空题，教师准对问题讲评）1、柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体。（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。圆台和棱台统称为台体。（4）球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（5）组合体：由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。2、空间几何体的三视图：三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度。（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度。（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度。三视图画法要点：在画一个物体的三视图时，要做到“长对正、高平齐、宽相等”，实线与虚线一定要分明另外已知三视图求原几何体的体积和面积是本节的重点也是难点。3、空间几何体的直观图（1）斜二测画法：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。（2）平行投影与中心投影：平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。（三）、基础巩固训练1.下列命题中正确的是（ ）。 答案 DA.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥答案 D2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是( )。 A.30B.45C.60D.90 答案 C3.如果一个几何体的三视图如图所示（cm），则此几何体的表面积是( )。答案 A A.(20+4) cm2B.21 cm2 C.(24+4) cm2D.24 cm2 4.（2008广东，理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A，B，C分别是GHI三边的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为（ ）。 答案A 5.已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的直观图的面积为 ( )。A. B.C.D. 答案 D 。6.利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，正方形的直观图是正方形，菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（ ）。A.B.C.D. 答案 A7.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） 。A.B.C.D. 答案 D8.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）。A. B.1 C.1+D. 答案 D9.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要 个小立方块.最多只能用 个小立方块。 答案 9 1410.如下图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 . 答案 （四）、小结反思：本课要求：1、理解柱、锥、台、球的结构特征，并能画出特殊简单几何体的图形。2、掌握空间几何体的三视图的概念及三视图画法要点，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。3、会用斜二侧法画出空间几何体的直观图，通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（五）、作业布置：课本P54A组中1、3、4 B组中2课外练习：复资P25中1、2、3、4 随堂训练中1、3、4、5、6五、教学反思：第二课时 简单几何体与三视图和直观图热点考点题型探析一、复习目标：1、了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。2、能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。3、能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。4、会画某建筑物的视图与直观图。5、空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。二、重难点：1、 空间几何体的结构特征的了解方式：由于内容较多虽然新教材不要求准确界定各种几何体的定义和性质但为了认识每种几何体的大致结构特点利用它们彼此之间的联系来加强记忆，只有对比才能把握实质和差异只有联系才能理解共性和个性2、 三视图画法要点：在画一个物体的三视图时，要做到“长对正、高平齐、宽相等”，实线与虚线一定要分明另外已知三视图求原几何体的体积是本节的重点也是难点3、物体三视图和直观图的联系与区别：三视图是由三个局部图形来表示整体每个局部图形的尺寸准确，直观图就是一个整体，尺寸同原物体有一定比例它们是空间图形的不同表示形式三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）热点考点题型探析考点一：几何体的结构特征题型1：空间几何体的构造例1、（07江苏9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）A1个B2个 C3个D无穷多个解析：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D。反思归纳本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积。正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。题型2：空间几何体的定义例2、（2008北京理，10）设命题甲：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的（ ）。A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件解析：若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时。若命题乙成立，命题甲一定成立。答案为C。反思归纳1、对于空间几何体的定义要有深刻的认识，掌握它们并能判断它们的性质。2、柱体、锥体、台体、球体及其简单组合体是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体。对空间几何体的研究可从整体观察入手，紧扣定义是正确判断的关键。考点二：几何体的三视图题型1：画出几何体的三视图例3、画出下列几何体的三视图（2）解析：这二个几何体的三视图如下反思归纳1、画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。2、看清简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意他们的生成方式，特别是他们的交线位置。3、画出的三视图要检验是否符合“长对正、宽相等、高平齐”的基本特征。特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置。题型2、由物体的三视图判断几何体形状例4、某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状。解析：该几何体为一个正四棱锥分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。反思归纳主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和 俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。考点三：几何体的直观图题型：画几何体的直观图例5、画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm。解析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z轴方向平移即可得。作法：（1）画轴：画X，Y，Z轴，使XOY=45（或135），XOZ=90。（2）画底面：按X轴，Y轴画正五边形的直观图ABCDE。（3）画侧棱：过A、B、C、D、E各点分别作Z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA，BB，CC，DD，EE。（4）成图：顺次连结A，B，C，D，F，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。反思归纳用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图。画空间几何体的直观图常用斜二测画法。斜二测画法的规则可以记忆为：“平行要保持，横长不变，纵长减半。”空间几何体的三视图和直观图有密切的联系，我们能根据空间几何体的三视图得到它的直观图，也可以根据直观图画出三视图。考点四：平行投影与中心投影题型：平行投影与中心投影例6、如图，在正四面体ABCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ ） A B C D解析：（1）正四面体各面的中点在四个面上的射影不可能落到正四面体的边上，所以不正确，根据射影的性质E、F、G、三点在平面ABC内的射影形状如“”所示，在其它平面上的射影如“”所示。答案：C.反思归纳考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向。（二）、强化巩固训练1、（07天津文 8）如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，且那么，动点在平面内的轨迹是（ ）。 答案为B。A一条线段，但要去掉两个点 B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点 D半圆，但要去掉两个点2、（08江西文9）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（B）。等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B。3、是正ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么ABC的面积为_。 解析：。4、（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18。（三）、小结反思：本课探析了四个考点五种题型，要求大家熟练掌握解法，并能灵活运用。1、要学会将空间问题向平面问题转化。2、对于空间几何体的定义要有深刻的认识，掌握它们并能判断它们的性质。柱体、锥体、台体、球体及其简单组合体是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体。对空间几何体的研究可从整体观察入手，紧扣定义是正确判断的关键。3、画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。看清简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意他们的生成方式，特别是他们的交线位置。画出的三视图要检验是否符合“长对正、宽相等、高平齐”的基本特征。特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置。4、主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和 俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。5、画空间几何体的直观图常用斜二测画法。斜二测画法的规则可以记忆为：“平行要保持，横长不变，纵长减半。”空间几何体的三视图和直观图有密切的联系，我们能根据空间几何体的三视图得到它的直观图，也可以根据直观图画出三视图。（四）、作业布置：限时训练11中12、13、14课外练习：限时训练11中1、2、3、5、6、8、9、10、11五、教学反思：第三课时 简单几何体与三视图和直观图综合强化训练一、复习目标：1、通过本课训练，进一步理解和掌握简单几何体与三视图和直观图的有关概念、常见题型及解法；2、培养和训练学生识别、选择、作图、运用及空间想象的能力。二、重难点：概念及方法的理解运用。三、教法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程：（一）、思维总结（学生回顾，教师引导归纳总结）1.几种常凸多面体间的关系2.一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图 形定 义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于一点侧面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分3三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等4画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。（二）、综合强化巩固训练1、（2008广东7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）。 A俯视图正(主)视图侧(左)视图23222、（08山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） D。ABCD3、 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为 。主视图左视图俯视图11113图 （第4题图）4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 。 。5、如右图，一个空间几何体的主视图和侧视图（左视图）都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积 。 。 6、（2009宁夏海南卷文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（ ）。（A） （B）（C） （D）【解析】棱锥的直观图如右，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，故选.A。7、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于 。答案 。（三）、小结反思：学生自我交流反思，并回答教师的设问：1、简要说说几种常凸多面体间的关系。2、简述一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质。3、三视图画法规则是什么？4、画水平放置的多边形的直观图的关键是什么？学生回答后，教师点评，师生共同小结本课，进一步深化理解。（四）、作业布置：1、用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积为（ ）。 答案 BA.4B.5C.6D.72、正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？解 如图所示，正棱锥S-ABCD中高OS=，侧棱SA=SB=SC=SD=，在RtSOA中，OA=2，AC=4.AB=BC=CD=DA=2.作OEAB于E，则E为AB中点.连接SE，则SE即为斜高，则SOOE.在RtSOE中，OE=BC=，SO=，SE=，即侧面上的斜高为。3、 如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.解 这个几何体不是棱柱；在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；连接C1E，EF，C1F，则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABCEFC1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1EA1B1F.五、教学反思：第四课时 平面与空间直线一、复习目标：1、理解并会应用平面的基本性质，掌握证明关于线共点、线共面、点共线的方法。2、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形；能够根据图形想像它们的位置关系。 3、会用几何法或向量法计算两异面直线的夹角和距离。二、重难点：平面基本性质的理解与应用；文字语言、图形语言、符号语言三种语言的相互转化及两异面直线的判定与夹角。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈新课标与考纲要求及高考命题考查情况，促使学生积极参与。新课标与考纲要求：1、理解并会应用平面的基本性质，掌握证明关于线共点、线共面、点共线的方法。2、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形；能够根据图形想像它们的位置关系。 3、会用几何法或向量法计算两异面直线的夹角和距离。高考命题考查情况及预测: 本节内容在高考中直接考查的较少，但三个公理及其推论是立体几何理论体系的基础，在学习过程中需切实记住平面的基本性质，进一步掌握确定平面的条件、证明共线、共点、共面问题的方法。而两异面直线的判定、夹角和距离求法是易于命题的。（二）、知识梳理整合，方法定位（学生完成复资P27填空题，教师准对问题讲评）。()、平面的基本性质及其推论1、平面的画法及其表示方法：常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。一般用一个希腊字母、来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等。2、空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上。点不在直线上。点在平面内。点不在平面内。直线、交于点。直线在平面内。直线与平面无公共点。直线与平面交于点。平面、相交于直线。（平面外的直线）表示或。3、平面的基本性质公理1： 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内推理模式：。 如图示：应用：是判定直线是否在平面内的依据，也是检验平面的方法。公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推理模式：且且唯一如图示： 应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上。公理3： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推理模式：不共线存在唯一的平面，使得。应用：确定平面；证明两个平面重合 。“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证。推论1： 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。推理模式：存在唯一的平面，使得， 。推论2： 经过两条相交直线有且只有一个平面。推理模式：存在唯一的平面，使得。推论3： 经过两条平行直线有且只有一个平面。推理模式：存在唯一的平面，使得。（）、空间两条直线1、空间两直线的位置关系：（1）相交有且只有一个公共点；（2）平行在同一平面内，没有公共点；（3）异面不在任何一个平面内，没有公共点；2、公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。推理模式：。3、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。4、等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等。5、异面直线判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：与是异面直线。异面直线的判定方法：判定定理；定义法；反证法是证明两直线异面的有效方法。6、异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）为了简便，点通常取在异面直线的一条上。异面直线所成的角的范围：。7、异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直两条异面直线 垂直，记作。8、求异面直线所成的角的方法：几何法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求。 向量法：用向量的夹角公式。9、两条异面直线的公垂线、距离：和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线。理解：因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义。两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离。两条异面直线的公垂线有且只有一条。计算方法：几何法；向量法。（三）、基础巩固训练1、 下列推断中，错误的是（ ）。 CA BC D，且A、B、C不共线重合2、判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”。（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）。（2）两条直线可以确定一个平面 （ ）。（3）两条相交直线可以确定一个平面（ ）。（4）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）。（5）三条平行直线可以确定三个平面（ ）。（6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ）。（7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）。（8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）。 。3、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）。 D （A）三角形（B）菱形（C）梯形（D）四边相等的四边形4、下列说法正确的是 。 空间四边形的对角线一定不相交 四个角都是直角的四边形一定是平面图形 两两相交的三条直线一定共面 在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面5、若a，b是异面直线，则只需具备的条件是（ ）。 答案：CA.a平面，b平面，a与b不平行B.a平面，b平面，=l，a与b无公共点.C.a直线c，bc=A，b与a不相交 D.a平面，b 是的一条斜线6、如下图，正四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）。A B C D解析：取AC的中点E，连结DE、BE，则DESA，BDE就是BD与SA所成的角设SA=a，则BD=BE= a DE=a，cosBDE= 。答案：C7、正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是_。 答案：60解析：连结、FD，则由正六棱柱相关性质可得，在EFD中，EF=ED=1，FED=120，FD=,在和中，易得= =，是等边三角形， =60。而即为与所成的角。（四）、小结：1、本课重点问题是证明三点共线、三线共点以及求异面直线所成的角。2、求异面直线所成的角，一般先取一个特殊点作它们的平行线，作出所求的角或其补角，再解三角形。3、证明“线共点”的方法，一般是先证两条直线相交于一点，然后再证其它的直线过这一点。4、证明“线共面”的问题，一般先由公理3或推论确定一个平面，再证明其它的直线在这个平面内。5、证明“点共线”的方法，一般都是通过证这些点在某两个平面的交线上来解决。6、作几何体的截面图时，常利用平面的性质，设法确定所作截面上的关键点，从而确定截面图形。（五）、作业布置：课本P26A组中4、5 B组中1、2课外练习：复资P28中1、2、3、4 随堂训练中2、3、4、5、6五、教学反思：第五课时 平面与空间直线热点考点题型探析一、复习目标：1、理解并会应用平面的基本性质，掌握证明关于线共点、线共面、点共线的方法。2、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形；能够根据图形想像它们的位置关系。 3、会用几何法或向量法计算两异面直线的夹角和距离。二、重难点：平面基本性质的理解与应用；文字语言、图形语言、符号语言三种语言的相互转化及两异面直线的判定与夹角。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点一：点、线共面问题题型：判断和证明点、线共面例1、已知n条互相平行的直线l1,l2,l3,ln分别与直线l相交于点A1，A2，An，求证：l1,l2,l3,ln与l共面。分析：证明多条直线（三条或三条以上）共面，先由两条确定一个平面，再证其它直线在这个平面内，或者分别由两条直线确定几个平面，再证这些平面重合。证法一：因为l1l=A1,所以l1与l确定平面，设lk是与l1平行的直线中的任一条直线，且lkl=Ak,则,Ak。，lkl1,设lk与l1确定平面，则,Ak,因此l1与Ak既在平面内又在平面内，根据公理的推论1知过l1和其外一点的平面有且只有一个，所以重合，从而由lk的任意性知l1,l2,l3,ln共面。证法二：l1l2,l1l3 直线l1和l2及直线l1和l3分别确定一个平面l1l=A1, l2l=A2, l3l=A3, A1,A2,A2,A3,l,且l, 和都是过相交直线l1和l的平面，而过两相交直线的平面有且只有一个l1,l2,l3,l共面，同理可证l4,l5,ln都在由直线l1和l所确定的平面内。反思归纳证明点共面、线共面的基本途径是先由满足确定平面条件的几个点或几条直线作出平面，再证明其余元素在该平面内。考点二：点共线、线共点问题题型1：证明三线共点。例2、 如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFC=23，DHHA=23。求证：EF、GH、BD交于一点。分析：只要证明点E、F、G、H分别所在的直线EG和HF平行，由公理的推论3就可知它们共面在ABD和CBD中，由E、G分别是BC和AB的中点及可得EGAC，HFAC，所以EGHF, 直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，因此，要证三条直线EF、GH、BD交于一点，只要证点P在直线AC上即可。事实上，由于BD是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理2知PBD。证法一：(几何法)连结GE、HF，E、G分别为BC、AB的中点，GEAC，又DFFC=23，DHHA=23，HFACGEHF。故G、E、F、H四点共面。又EF与GH不能平行，EF与GH相交，设交点为P。则P面ABD，P面BCD，而平面ABD平面BCD=BD。EF、GH、BD交于一点。证法二：（向量法）由 ，从而故G、E、F、H四点共面，又EF与GH不能平行，EF与GH相交，设交点为P。则P面ABD，P面BCD，而平面ABD平面BCD=BD。EF、GH、BD交于一点。反思归纳证明线共点，常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线。题型2：证明若干个点共线。例3、如图，已知四边形ABCD中，ABCD，四条边AB，BC，DC，AD（或其延长线）分别与平面相交于E，F，G，H