数学思想及其教学.ppt

数学思想及其教学 一 为什么要进行数学思想教学 21世纪是 知识经济时代 国际竞争是 创新能力 的竞争 高科技的竞争 若把 高科技 比作皇冠的话 数学就是皇冠上的一颗明珠 就是说要培养21世纪高科技创新人才 首先应培养具有创新思维能力的 数学王子 在数学教学中 学生掌握科学的思维方法是成为创造型人才的基础 是培养高科技研究型人才 迎接新世纪国际高科技挑战的比由之路 1 时代发展的需要 成功的教学不仅教会学生知识 而且要教会学生学习 即 不仅要学生 学会 而且要学生 会学 要学生会独立 主动地去获取已有知识 会创造性地探索新的知识 要学生 会学 数学 就必须让学生掌握基本数学思想和方法 会提出问题 思考问题 2 教学目标的需要 小结复习时 只注意知识的系统整理 忽视思想方法的归纳提高等等 致使数学教学停留在较低的层次上 3 现在教学的现状 主要表现 制定教学目的时 对具体知识 技能训练的教学要求比较明确 而忽视数学思想方法的教学要求 教学时 往往注重知识的结论 而削弱知识形成过程中思想方法的训练 知识应用时 又偏重于就题论题 忽视数学思想方法的揭示与提炼 数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点 它能帮助学生形成有序的知识链 建立良好的认知结构 它是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化 是使学生提高数学思维水平 建立科学的数学观念 从而发展数学 运用数学的保证 因此必须重视数学思想方法的教学 4 学习数学思想的意义 在数学的海洋中 一道道数学题只是大海中的一朵朵浪花 谁能踏遍每一朵浪花呢 授人以鱼 不如授之于渔 数学知识 数学方法 数学思想是数学知识体系的三个层次 它们相互联系 协同发展 数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料 数学方法是解决问题的途径 手段 是数学思想发展的前提 数学思想是一类数学方法本质特征的反映 是数学方法的灵魂 数学思想和数学方法是紧密联系的 通常 在强调数学活动的指导思想时称数学思想 在强调具体操作过程时则称数学方法 二 数学知识 数学方法 数学思想的关系 数学知识 a h 数学方法 数学思想 割补法 转化思想 化归思想 函数思想 整体思想 转化思想 建模思想 方程思想 数形结合思想 分类讨论思想等等 常见的数学思想有 三 怎样进行数学思想教学 1 挖掘教学内容蕴含的数学思想 让学生感悟 数学思想方法具有隐喻性的特点 它隐于知识内部 要经过反复体验才能领悟和运用 数学思想的教学 首先需要从对教学内容的分析入手 析出其中蕴含的数学思想方法 让学生感悟 整式的乘法 同底数幂乘法 单乘单 单乘多 多乘多 特殊到一般的思想 转化思想 转化思想 数性结合思想 转化思想 数性结合思想 整体思想 反比例函数的图象和性质 图象的研究确定函数的性质 概念 性质 变化与对应的函数思想 数形结合的思想方法 由 数 到 形 再由 形 到 数 转化思想 研究的内容 方法 类比思想 2 精心设计教学过程 有意识地进行数学思想方法教学 数学思想方法还具有活动性的特点 学生头脑中的数学思想也是在数学学习活动中逐步形成的 数学思想方法的学习重在体验和领悟 逐步形成用这些思想方法进行思维的习惯 数学思想具有过程性的特点 它蕴含于数学知识的发生发展过程中 数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的载体 没有 过程 就没有 思想 二元一次方程组的解法 鸡兔同笼问题引出 简单的二元一次方程组 得出方程组的解 观察法 复杂 的二元一次方程组 怎样解 具备的知识是什么 你有什么方法进行转化 这一框图展示了代入消元法解二元一次方程组的具体步骤 可以结合框图回顾解二元一次方程组的过程 渗透 程序化的思想 也可以结合框图总结消元 化归的思想方法 这样处理 使得学生对知识 技能 思想方法的总结融为一体 使得思想方法有了载体 知识技能有了灵魂 直线与圆的位置关系 每个同学任意画一个圆和一条直线 收集 展示 将这些作品进行分类 并说出分类的依据 3 在问题探索 解决过程中揭示数学思想方法 在解决问题的过程中 教师就应把最大的教学精力花在诱导学生怎样去想 怎样想到 到哪里去找解题的思路上 要置数学思想方法的运用于解题的中心位置 充分发挥数学思想的解题功能 定向功能 联想功能 构造功能和模糊延伸功能 若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能 不仅可少走弯路 而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质 一道数学竞赛题的解法中蕴涵的数学思想方法 题目 如图 矩形abcd中 点e f g h分别在边ab bc cd da上 点p在矩形abcd内 若ab 4cm bc 6cm ae cg 3cm bf dh 4cm 四边形aeph的面积为5cm2 则四边形pfcg的面积为 cm2 特殊 思想 特殊 思想就是将一般问题特殊化 从事物的特殊性中去探求它的一般的普遍规律是一种重要的数学方法 由于事物的特殊性中包含着事物的普遍性 所以在研究某些有关一般值的数学问题而直接解答有困难时 我们可以不考虑一般值 而直接利用特殊值去研究解决 从而促使原问题获解 转化 思想 转化 思想就是将复杂的 陌生的问题迁移为简单的 熟悉的问题进行求解 这是学习新知识 研究新问题的一种基本方法 整体 思想 整体思想就是研究某些问题时 往往不是以问题的某个组成部分为着眼点 而是有意识放大考察问题的视角 将要解决的无题看作一个整体 通过研究问题的整体形式 整体结构或作整体处理以后 达到顺利而又简捷地解决问题的目的 它是一种重要的数学观念 一些数学问题 若拘泥常规