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文档简介

圆锥曲线最值问题一、构造直线的横、纵截距求最值例1、 若实数满足,求的最大值.二、构造直线的斜率求最值例2、若实数满足,求的最大值.三、构造点到直线的距离公式求最值例3、已知圆，求的最值.四、构造平面内两点间距离公式求最值例4、平面内有两点为圆上一点，求的最大值、最小值.五、构造三点共线的线段求最值例5、已知椭圆的右焦点为F，且有定点，又P为椭圆上任意一点，求的最大值.六、利用圆锥曲线的第二定义求最值例6、若点A的坐标为，F为抛物线的焦点，点P在该抛物线上移动，求的最小值.七、利用圆锥曲线的参数方程求最值例7、已知点P是椭圆上到直线的距离最小的点，则点P的坐标是（ ）A. B. C. D. 八、利用重要不等式求最值例8、 已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于（ ）A. B. 2 C. D. 解答：Oxy图1例题1分析:,即即是此圆上一点,设则的最值即是直线在轴截距的最值,故可利用直线截距求解.解:如图1，.上的点,设则当直线与圆相切时有: 的最大值为10.例题2分析: ，联想到动点到原点的连线的斜率，则问题转化为求斜率k的最大值.解:Oxy图2AC(2,0)如图2,设，当直线与圆切于A点,圆的圆心为C,则易知,所以的最大值是例题y图3COx12341234AFE3分析：到直线的距离为即是圆上的动点到直线距离的倍，所以构造点到直线的距离公式求解.解:如图3，作直线，过圆心作直线的垂线AC交圆于两点E、F.则E到直线的距离最小，F到直线的距离最大.圆心C到直线的距离为：的最大值为，最小值为例题4分析：设为圆上任意一点，y图4COx2341234AEFDE-1B而可构造为圆上的点到坐标原点距离的平方，从而将问题转化为两点间距离问题，使原问题明朗化.解:设为圆上任意一点，则如图4，过圆心C作直线OC交圆C于D、E两点，圆C上点D即是到原点距离的最小点，E即是到原点距离的最大点.而：则的最小值为，最大值为.例题5分析：设椭圆的左焦点为,则由椭圆定义知，问题转化为求的最大值.联想到构造三点共线的线段，连结延长交椭圆于点，由三角形知识易知的最大值为，问题得以解决.解:如图5，设为椭圆的左焦点，则由椭圆定义，则Oxy图5AP0F连结延长交椭圆于点，若与点不同.则在中的最大值为，故得最大值为例题6分析：在抛物线内，设P到准线的距离为，则由抛物线定义，当且仅当P、A、T三点共线时，的值最小.AP0y图6Ox1212-1F3TPT0解:如图6，P为抛物线上任意一点，过P作PT垂直于准线，则由抛物线定义知则过A作准线的垂线交抛物线于点，交准线于点.由三角形知识知准线的方程为，故的最小值为例题7分析: 先将椭圆方程化为标准方程，即,再将标准方程转化成参数方程就得到动点的坐标,利用点到直线的距离公式及三角函数的求最值的方法,问题得到解决.解:将化成参数方程，设，则（其中）当时，.此时可以取得，从而可得到.故选A.例题8分析：由圆过坐标原点得，抓住定值,利用重要不等
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