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文档简介

高一数学竞赛第四讲函数的性质（1）一、主要知识点梳理函数的性质通常是指函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等等.1. 函数的奇偶性 设函数的定义域为，且是关于原点对称的数集（前提条件）（1）若对任意的，都有，则称是奇函数； 等价叙述：（特殊地：） 几何特征：关于原点对称（2）若对任意的，都有，则称是偶函数. 几何特征：关于轴对称2函数的单调性 设函数的定义域为， 增（减）函数 任意 联系：奇函数在对称区间上具有相同的单调性；偶函数在对称区间上具有相反的单调性。二、典型例题分析考点1. 单调性、奇偶性例1.已知函数是定义在上的奇函数,且若,(1) 解不等式(2) 若对于所有恒成立,试求实数的取值范围.2设a0，f（x）是R上的偶函数.（1）求a的值； （2）证明f（x）在（0，）上是增函数3.(2006年温州摇篮杯16)已知函数.(1)若，写出它的单调递增区间；(2)若对于的任意实数都有成立，试求实数的范围.考点2周期性、对称性1如果函数对于任意实数t都有，那么之间的大小关系是 .2定义在实数集上的函数，对一切实数x都有成立，若0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为 .3若函数的图象关于直线对称，则b=_.4设是R上的奇函数，且，当0x时，则_.5已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_6对常数和任意，等式都成立，求证：是周期函数.7若函数满足，且时，则函的图象与函数的图象的交点的个数是_ . 8函数的定义域为R，对任意实数满足，且，当时，则的单调减区间是（ ）A.2，2+1() B.2-1，2()C.2，2+2() D.2-2，2()9.设奇函数的定义域为，最小正周期为，若，则的取值范围是 10设是定义在上的增函数，对任意，满足。（1）求证：当 （2）求证:（3）若，解不等式巩固练习:1设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=_2.若是奇函数，且在（0，+）上是增函数，且，则的解是 .3.定义在R上的奇函数为增函数，偶函数在区间0，）的图象与的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与4若函数f(x)在其定义域R内恒有，则f(x)的奇偶性一定是( ) A奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定5设实数满足,则 .6若,则 D.7函数的图象与轴的交点坐标为 .8已知函数是上的增函数,那么的取值范围是 . 变式.已知 （0，）是R上的增函数，那么的取值范围是 .9.如果函数在区间上是增函数,那么实数的取值范围是 .10.(2005年温州摇篮杯2)函数在区间（2，）上单调递增，则的取值范围是 .11.(2005年温州摇篮杯14)定义在非零实数集上的函数满足且在单调递增,则不等式的解集为 . 12. (2006年温州摇篮杯12)设表示不超过的最大整数，则对函数在定义域内有
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