麦克斯韦方程组和电磁波

1麦克斯韦电磁场方程组一 积分形式二 微分形式三 麦克斯韦的贡献四 电磁场的边界条件 一 积分形式 重新整合写成电场和磁场各两个方程 积分形式 注意 二 微分形式1 数学上的定理 2 微分形式 微分形式 7 在界面处 场不连续 微分关系不能用了 要代之以界面关系 也称边界条件 8 如果 则边界关系为 边界条件推导 1 完善了宏观的电磁场理论四个微分方程 在确定的边界条件下联合解上述方程 原则上可解决电磁场的一般问题 一个洛仑兹力 三个介质方程 三 麦克斯韦的贡献 2 爱因斯坦相对论的重要实验基础3 预言电磁波的存在由微分方程出发在各向同性介质中且在 情况下 是波动方程的形式 对沿x方向传播的电磁场 波 有 1886年赫兹发现了电磁波 证实了麦的预言 四 电磁场的边界条件物质分界面上电场磁场 电流 1 电场在分界面上的边界条件 介质1一侧紧邻界面P点的P1点的场量 介质2一侧紧邻界面P点的P2点的场量 分界面上一点P的情况 法线分量的关系 在界面两侧过P1和P2作底面平行界面的扁圆柱面介质2处底面积记作 S2 介质1处记作 S1 即 设界面处无自由电荷即 之间的关系 因为 所以 由 得 由介质方程有 即 或 在界面两侧过P1和P2点作一平行界面的狭长的矩形回路 切线分量的关系 即 之间的关系 因为 所以 由 得 由介质方程有 即 或 2 磁场在物质分界面上的边界条件 界面某点P两侧的磁场场量的关系 过场点作扁圆柱面 得 由介质方程有 由 有了场量边界关系可为解题带来方便 过场点作狭长矩形回路 由于 有 得 由介质方程有 2电磁波 1 平面电磁波的波动方程 变化的电场和变化的磁场不断地交替产生 由近及远以有限的速度在空间传播 形成电磁波 最初由麦克斯韦在理论上预言 1888年赫兹进行了实验证实 在无限大均匀绝缘介质 或真空 中 0 0 且介电常量 和磁导率 是常量 麦克斯韦方程简化为 平面电磁波的波动方程 讨论一维问题 场量E和H是坐标x和时间t的函数 前述方程组可简化为 平面电磁波的波动方程 经过一系列变换 得到 表明变化电磁场Ey和Hz是按波动形式传播 去掉Ey和Hz的下标y和z 得 E沿y方向 H沿z方向 平面电磁波的波动方程 平面电磁波的波动方程 电磁波的波速 真空中的波速 平面电磁波的波动方程 2 电磁波的性质 电磁波是横波 沿x轴正方向传播的平面余弦电磁波特解 据计算出H 电磁波的性质 积分得 H的振幅 H和E有相同的频率 且两者同相位 二者满足瞬时关系 平面简谐电磁波的传播 1 电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向 三者相互垂直 并构成右手螺旋关系 电磁波是横波 电磁波的一般性质 电磁波的性质 4 任一时刻 空间任一点 E和H在量值上满足 2 沿给定方向传播的电磁波 E和H分别在各自平面内振动 这种特性称为偏振 3 E和H作周期性的变化 而且相位相同 同地同时达到最大 同地同时减到最小 5 电磁波的传播速度 通常 和 与电磁波的频率有关 在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度 此即电磁波在介质中的色散现象 电磁波的性质 3 电磁波的能量 电磁波所携带的电磁能量 称为辐射能 单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能 称为能流密度或辐射强度 电场和磁场的能量体密度分别为 电磁场的总能量体密度 辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度 辐射能的传播方向是电磁波的传播方向 电磁波的能量 dA P点处垂直于电磁波传播方向的微小面积 空间某点辐射强度的计算 dl 底面积为dA的小长方体的高 dA P 小长方体中的电磁能量为wdAdl P点处的辐射强度S 利用 得 辐射能的传播方向 E的方向及H的方向三者相互垂直 辐射强度用矢量式表示为 辐射强度矢量S也称为坡印廷 J H Poynting 矢量 电磁波的能量 考虑平面余弦电磁波的情形 据辐射强度计算公式 得 取一个周期内的平均值 的时间平均值为1 2 平均辐射强度 因以及 得 电磁波的能量 例题1设有一平面电磁波在真空中传播 电磁波通过某点时 该点的E 50V m 试求该时刻该点的B和H的大小 以及电磁能量密度w和辐射强度S的大小 电磁能量密度 w 0E2 8 85 10 12 502J m3 2 21 10 8J m3 辐射强度 S EH 50 0 134J m2 s 6 7J m2 s 电磁波的能量 例题2某广播电台的平均辐射功率 假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上 1 求在离电台为r 10km处的辐射强度 2 在r 10km处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波 求该处电场强度和磁场强度的振幅 解 1 在距电台r 10km处 辐射强度的平均值为 2 由 得 解毕 电磁波的能量 4 电磁波的动量 电磁场是客观存在的物质 具有能量和动量 质能关系 W 电磁能量 单位体积中电磁场的质量 w 单位体积的电磁能量 单位体积中电磁场的动量 辐射强度 或能流密度 S wc 动量流密度 在单位时间内 通过垂直于传播方向的单位面积的电磁动量 电磁波的动量 动量流密度 电磁波入射到一物体上 伴随着动量的传递 对物体表面产生辐射压力 单位面积所爱的辐射压力 条件 垂直入射且被全部吸收 单位面积所爱的辐射压力 条件 垂直入射且被全部反射 辐射压力测量原理图 5 电磁波的辐射 提高振荡电流辐射电磁场的方法 任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源 如天线中振荡的电流 原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波 振荡偶极子 电流在直线形电路中往复振荡 两端出现正负交替的等量异号电荷 电磁波的辐射 赫兹在1888年采用振荡偶极子 实现了发送和接收电磁波 采用下图装置 证实了振荡偶极子能够发射电磁波 赫兹 电磁理论证明 振荡偶极子在单位时间内辐射的能量与频率的四次方成正比 为有效辐射电磁能量 要求 1 振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围的空间中 2 提高辐射频率 振荡偶极子电矩 一条闭合电场线的形成过程 电磁波的辐射 振荡电偶极子不仅产生电场 而且产生磁场 振荡电偶极子周围的电磁场线如下图示 电磁波的辐射 振荡偶极子在真空中 远离偶极子的P点处 在时刻t的E H的量值可表为 电磁波的辐射 振荡偶极子的辐射强度 因 得 方向因子 电磁波的辐射 6 电磁波谱 电磁波谱 按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表 电磁波谱 各种无线电波的范围及用途 可见光能使人眼产生视觉效应的电磁波段 红外线波长范围在0 76 750mm之间的电磁波 红外线最显著的性质是热效应 紫外线波长范围在4 10 7 10 9m之间的电磁波 紫外线有明显的生理作用 电磁波谱 X射线 伦琴射线 波长比紫外线更短的电磁波 其波长范围在10 7 10 13m之间 X射线具有很强的穿透能力 射线在原子核内部的变化过程 常称衰变 发出的一种波长极短的电磁波 其波长在3 10 8 10 14m以下 射线可应用于对金属探伤等 研究 射线可以帮助了解原子核