四边形平行四边形与梯形难题加深.doc

6如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线AC与BD相交于点O，点E在射线BM上（1）连接OE，与边CD交于点F若CEOC，求CF的长；（2）连接DE、AE，AE与对角线BD相交于点P若ADE为等腰三角形，求DP的长BCDAOM备用图BCDAOEMF42如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AEAB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DCB向终点B运动，直线EP交AD于F，过点F作直线FGDE于G，交AB于Q设点P运动时间为t（秒）ABCEDFGQP图2（1）求证：AFAQ；（2）当t为何值时，四边形PQBC是矩形？ABCEDFGQP图1（3）如图2，连接PB，当t为何值时，PQB是等腰三角形？ABOxyCMQPH81如图，直角梯形OABC中，ABOC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2 ），BCO60，OHBC于点H动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度设点P运动的时间为t秒（1）求OH的长；（2）若OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（3）设PQ与OB交于点M当t为何值时，OPM为等腰三角形？求线段OM长度的最大值ABCDGEF7如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CFABAF85如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，点M是AD的中点，点E是边AB上的一动点连结EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，连结EG，交边DC于点H设AE的长为x，MEG的面积为y（1）求sinMEG的值；EFDCABGMHDCABM备用图（2）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；（3）设线段MG的中点为N，连结CN是否存在x的值，使得以N、C、G为顶点的三角形与EFH相似？若存在，求x和y的值；若不存在，请说明理由DAOCMBxMyMPMMNM86如图，在平面直角坐标系中，直线y xb（b0）分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点以M（4，0）、N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S（1）求点P的坐标；（2）求S与b的函数关系式；（3）若在直线y xb（b0）上存在点Q，使OQM90，求b的取值范围；（4）在b值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，求所有符合条件的b值【例2】如图，ABC的三边长分别为AB14，BC16，AC26，P为A的平分线AD上一点，且BPAD，M为BC的中点，求PM的长。答案：PM65、如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，G是BC上任意一点，如果cm2，那么梯形ABCD的面积是 。 6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B300，C600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC7，MN3，则EF 。7、如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQBE 。来源:21世纪教育网9、在梯形ABCD中，ADBC，BD是对角线，EF为中位线，若12，则 。2、已知等腰梯形ABCD中，BCAD，它的中位线长为28cm，周长为104cm，AD比AB少6cm，则ADABBC（ ） A、8125 B、235 C、81220 D、912193、如图，已知ABC的周长为1，连结ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A、 B、 C、 D、 5、；6、4；7、14；8、；9、57二、选择题：CDCD 第10题图10（09年孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN = EF你认为A仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都不对 DEFPBA第25题图C25(本题8分)（09年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论EA DB CNM28（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.10D【解析】解答本题应首先延长PF交AB的延长线于点G，根据题意，利用角角边可证明，于是得到，PF=FG，所以在中，EF是斜边上的中线，于是得到FE=FG，所以，又因为E、F分别为中点，所以EB=FB，所以，FE=FG=BF，所以，又因为A=110，所以,因此，,解得。25（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120 .FEA DB CNM28【答案】解：ABE是等边三角形BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）.当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小.如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小.理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60，MBNB，BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长.过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF906030.设正方形的边长为x，则BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 解得，x（舍去负值）.正方形的边长为. （06山西卷）如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由例2.解 （1）点，点，点关于原点的对称点分别为， 设抛物线的解析式是，则解得所以所求抛物线的解析式是 （2）由（1）可计算得点 过点作，垂足为当运动到时刻时， 根据中心对称的性质，所以四边形是平行四