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第一章 行列式习题一、填空题1。142。53四阶行列式= 。abcd4 在5级行列式中，项前带的符号是 。+5行列式中第1行第4列元素的代数余子式的值等于 。446在由数码1、2、n组成的排列中，逆序数最大的排列是 ，其逆序数为 .n,n-1,n-2,2,1、7多项式（其中a,b,c 是互不相同的数）的根是 .a、b、c8方程的根是 . 0、1、29 5阶行列式aij55的中的项a14a23a31a45a52的符号为 。10n阶行列式aijnn 按第二行展开为D= 。11三阶行列式 D = 。 012若，则 。 813 如果行列式D=中第二行第一列的代数余子式A12=5，则a= 。-514线性方程组 有非零解，则= 。1、215行列式D ；616行列式D ；174阶行列式中第一列各元素的代数余子式之和 。 018 线性方程组，的系数行列式的值等于 。-2819如果是个奇排列，则 ，= 。3、820 在6级行列式中，项应带 （符）号。21行列式= 。622偶排列经过一次对换变成 排列，奇排列经过两次对换变成 排列。 奇、奇23 n级不同的排列共有 个，其中奇排列的个数是 。 n!、24若 则 。 （-8）25设是方程的三个根，则行列式 。 （0）二判断题1任意一个n级排列都可以经过一系列的对换变成排列1 2 3 n。（ ）2每作一次对换改变排列的奇偶性。( ) 3如果n（n1）阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行成比例。 （ ）4如果n（n1）阶行列式的值等于零，则行列式中必有一行全为零。 （ ）5设D=|aij|是n 阶行列式，如果D的元素中0的个数多于 n(n-1), 则D 的值为零。 （ ）6交换一个行列式的两行（或两列），则行列式值改变符号( ). 7=+。 （ ）8行列式与行列式的值相同。（ ）9把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上，行列式值不变。( ) 10齐次线性方程组有非零解，则系数行列式的值一定为零。（ ）三计算题1计算行列式。 答案：2计算行列式。 答案：3计算n阶行列式； 答案：4设4阶行列式 求：1)D的代数余子式A14； 2)A11-2A12+2A13-A14； 3）A11+A21+2A31+2A41。（1）-14 （2）0 （3）144）1） 解5计算行列式； 答案：。6已知n 阶行列式，求其代数余子式之和A11+A12+A1n.解：A11+A12+A1n=。7用Cramer法则解线性方程组：。解：因为D=-
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