集合逻辑推理复数.doc

集合一、考纲要求1.集合及其表示(A级) 2.子集（B级） 3.交集、并集、补集（B级）二、例题分析1设非空集合且当时，必有，则这样的集合A共有 15 个提示：“当时，必有”说明和为8的两数同时出现，因此只要考虑集合的非空真子集个数24-1=15个。2设、是两个非空集合，定义集合，若，则. 提示： 1. 注意集合中元素的性质，集合中元素是函数的值域，集合中元素是函数的定义域。 2. 充分利用数轴，特别考虑端点。3.对集合、，定义，设提示：类似于第2题，注意新定义。利用集合知识设置新背景考查了集合运算与函数求值域。三、巩固练习1. 设全集，集合，若则的值为 5 2.集合，则.评析：本题把不等式与集合运算结合3. 设、是两个非空集合，定义集合，若，则.复数一、考纲要求.复数的概念（B级） .复数的四则运算（B级）.复数的几何意义（A级）二、例题分析1.如果复数z满足|z+i|+|zi|=2，那么|z+i+1|的最小值是 1 . 提示：充分利用数形结合，“|z+i|+|zi|=2”表示复平面内虚轴上的一条线段，“|z+i+1|”表示复平面内点z到点-i-1的距离。变式：|z+i|+|zi|=4，那么|z+3i|的最小值是 1 .2.若复数为纯虚数，则.提示：为纯虚数的充要条件是，故。3.设是虚数，是实数，且.则= 1 ，的实部的取值范围. 解：设则因为是实数，b0，所以，即= 1 .于是，所以的实部的取值范围是.三、巩固练习1 -2 2若，则|z|的最大值是 7 .3.已知关于的方程有实根，则实数=.解:设是方程的实根，代入方程得,即. 由复数相等的充要条件得解得或方程的实根为,相应的值为. 常用逻辑一、考纲要求.命题的四种形式（A级）.充分条件、必要条件、充分必要条件（B级）.简单的逻辑联结词（A级）4.全称量词与存在量词（A级）二、例题分析1.有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 . 评析：本题考查了四种命题真值关系，同时注意四种命题的等价关系。2.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是.评析：1.数形结合思想的应用；2.注意集合与充要条件的关系；3.注意充分性。 变式：若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是.3. 设命题，那么实数的取值范围是.评析：1. ；2.利用的图像平移，注意端点。三、巩固练习1.命题“对任意的，”的否定是. 评析：注意1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。2.在ABC中，设命题命题q:ABC是等边三角形，那么命题是命题的充分必要条件.评析：把解三角形与充分必要条件结合；注意边角关系问题统一成边或角。3.已知：，：，若则实数的取值范围是.评析：。4.下列4个命题 其中的真命题是【解析】取x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确推理一、考纲要求合情推理和演绎推理（B级）二、例题分析1如图，给出的“三角形数阵”中，每一列数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，则该数阵中位于第63行第8列的数是_提示：1.易知第一列的数是首项为1,公差为的等差数列,所以第63行第一个数是1+62=32,第63行又是以32为首项,公比为的等比数列,所以第8个数是32=。2.数阵问题往往是从纵向和横向寻找规律。2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则= 1 提示：由已知得, , , , , , ,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1.3.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为提示：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离之比，所以、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则。三、巩固练习思考：怎么求？ 归纳：技巧:有整数和分数时,往往将整数化为分数；技巧:当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.102103451168791213xy2已知数列满足：则_1_；=_0_。3.如图，将平面直角坐标系中的格点（横坐标、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，