2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)7.7空间向量与空间角课件 新人教a版

知识能否忆起,1两直线的夹角,2平面间的夹角,3直线与平面的夹角 平面外一条直线与它 的夹角叫作该直线与此平面的夹角,在该平面内的投影,小题能否全取,答案：A,A30B60C120 D150,2.在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中， E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角 的余弦值为 (),答案：D,答案：A,4已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值为_,5(教材习题改编)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4，DD13，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值_,异面直线所成的角,答案A,利用直线的方向向量的夹角求异面直线的夹角时，注意区别：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是此异面直线所成的角；当异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线所成的角,1(2012安徽模拟)如图所示，在多面体ABCDA1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1底面ABCD，AB2A1B12DD12a.(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；(2)已知F是AD的中点，求证：FB1平面BCC1B1.,解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2a,0,0)，B(2a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，F(a,0,0)，B1(a，a，a)，C1(0，a，a),例2 (2012大纲全国卷)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2 ，PA2，E是PC上的一点，PE2EC. (1)证明：PC平面BED； (2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小,直线与平面的夹角,自主解答(1)证明：以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，,利用向量法求线面角的方法(1)分别求出直线和它在平面内的投影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量的夹角，再求直线和平面的夹角,(1)求证：PC平面ADE；(2)求直线AB与平面ADE所成角的大小,解：(1)证明：因为PA平面ABC，所以PABC，又ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB，从而BCAD.又ADPB，BCPBB，所以AD平面PBC，得PCAD，又PCAE，AEADA，所以PC平面ADE.,平面与平面的夹角,(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值,求两平面夹角最常用的方法就是分别求出两个平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到两平面角的夹角，但要注意两平面的夹角的范围,3(2012山西模拟)如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，点E是SD上的点，且DEa(01)(1)求证：对任意的(0,1，都有ACBE；(2)若二面角CAED的大小为60，求的值,利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的想象，给解决立体几何带来了鲜活的方法此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高,“大题规范解答得全分”系列之(七)空间向量在立体几何中的应用答题模板,(1)证明：AA1BC；(2)求AA1的长；(3)求二面角ABCA1的余弦值,动漫演示更形象，见配套光盘,教你快速规范审题,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,(1)证明：AA1BC，(2)求AA1的长，(3)求二面角ABCA1的余弦值,3建联系，找解题突破口,教你准确规范解题,(1)证明：取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接A1D1，DD1，AD. 由BB1C1C为矩形知，DD1B1C1. 因为平面BB1C1C平面A1B1C1， 所以DD1平面A1B1C1.(1分) 又由A1B1A1C1知，A1D1B1C1.(2分) 故以D1为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系D1xyz.(3分),常见失分探因,坐标系建立不当，不能准确地推证ADA1D1，导致点A的坐标求错.,教你一个万能模板,利用条件分析问题，建立恰当的空间直角坐标系.,第一步理清题意,结合建系过程与图形，准确地写出相关点的坐标.,第二步确定相关点的坐标,利用点的坐标求出相关直线的方向向量和平面的法向量，若已知某直线垂直某平面，可直接取直线的一个方向向量为该平面的法向量.,第三步确立平面的法向量,将空间位置关系转化为向量关系，空间角转化为向量的夹角问题去论证，求解.,第四步转化为向量运算,结合条件与图形，作出结论(注意角的范围).,第五步问题还原,回顾检查建系过程、坐标是否有错及是否忽视了所求角的范围而写错结论.,第六步反思回顾,教师备选题（给有能力的学生加餐）,(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值,解题训练要高效见“课时跟踪检测（四十八）”,2(2012天津高考)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45，PAAD2，AC1.(1)证明PCAD；(2)求平面APC与平面PCD夹角的正弦值； (3)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长,3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1 中，ADAA11，AB2. (1)证明