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文档简介

马千里 热动71 970669实验4 常微分方程数值解实验目的1. 用MATLAB软件掌握求微分方程数值解的欧拉方法和龙格库塔方法；2. 通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题。实验内容5.一只小船渡过宽为d的河流(图8)，目标是起点A正对着的另一岸B点。已知河水流速v1与船在静水中的速度v2之比为k。a. 建立小船航线的方程，求其解析解。 O (B) X v2 v v1 A yb.设d=100m, v1=1m/s, v2=2m/s, 用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。c.若流速v1为0, 0.5, 1.5, 2(m/s)，结果将如何？ 解：a.由图示速度关系可得 为求解析解转化为极坐标关系 以后，消去dt 极坐标形式的航线微分方程为 这个微分方程的通解是 其中C是任意常数。 带入边界条件解出C=100;b.带入k=1/2化简可得 转化为直角坐标形式的航线（参数）方程为 数值解的MATLAB程序如下:function xx=f(t,x)xx(1,1)=v1-v2*x(1)/sqrt(x(1)*x(1)+x(2)*x(2);xx(2,1)=-v2*x(2)/sqrt(x(1)*x(1)+x(2)*x(2);function t,x=nt()for tf=66:0.01:100; tf ts=0 tf; t x=ode23(f,ts,0 100); ll=length(x(:,1); if (x(ll,1)2+x(ll,2)2)1或s21，均可以使x(t)或y(t)趋向于零。在生态上就是两个种群不能共存。当s1=0.8 s2=0.7时说明当s11且s21时两个种群可以共存。当s1=1.5 s2=1.7时从图上
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