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学案网 24.3 相似三角形的性质 学案 NO.17编写人： 审核人： 时间：2009.10.6【学习目标】 1、理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方个 2、掌握相似三角形性质的应用方法。【重点难点】 1重点：理解相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2难点：对相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比性质的实际应用 【教学过程】一、回顾交流：读图，思考回答如下问题1、三角形中有哪几条主要线段？2、全等三角形具有哪些性质？3、全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请你用口述的方法说明 4、什么叫做相似三角形的相似比？5、相似三角形有哪些判定方法？6、全等三角形与相似三角形的关系？二、典型例题例题：如图，ABCABC，ABC与ABC的相似比是，AD、AD是对应高，求证：= 思考：如果两个三角形是直角三角形，钝角三角形时结果还成立吗？证明思路还一样吗？ 试试看！练习:（1）求证相似三角形对应中线的比等于相似比，即：=，（如图） 想一想，它们的相似比为时，那么它们的周长比和面积比又如何呢？讨论猜想：相似三角形的周长之比等于 ；相似三角形的面积之比等于 。你会证明吗？试试看 三、巩固练习：1、若,且则这两个三角形对应中线之比为 , 对应高的比为 面积之比为 ,周长之比为 .2、若,且的最长边为5,则 的周长为 ,面积为 .3、把一个三角形改成和它相似的三角形,若面积扩大为原来的100倍,则它的周长扩大为原来的 .4CD是直角ABC斜边上的高，若AB=25cm，BC=15cm，则BD=_，CD=_ 6、如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为_ （请你写出解答步骤）.8有一批形状大小相同的不锈钢片（如图243-28），是直角三角形，已知C=90，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长四、随堂测验1.如图，已知ABCABC，点D、D分别是BC、BC的中点，AEBC于E，AEBC于E.求证：DAEDAE. .2.已知:如图，ABC与ABC中，CC90，AA， BC6，AC8，ABC的周长为72.求ABC各边的长. 3.如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知C90，AC12cm，BC5cm，试设计
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