阿氏圆.doc

中考数学压轴之阿氏圆模型专题训练阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：已知平面上两定点C、B，则所有满足 (k不等于1)的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造斜A型相似(也叫母子型相似)+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。在几何画板上观察下面的图形，当P在在圆A上运动时，PC、PB的长在不断的发生变化，但的比值却始终保持不变。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图，在APB的边AB上找一点C，使得，则此时APCABP。那么如何应用阿氏圆的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:例：已知AOB=90，OB=4,OA=6，C半径为2，P为圆上一动点.(1) 求的最小值为 (2) 求的最小值为 第（1）问解题基本步骤：构造OPCOBP,则（相似比）分别连接圆心O与系数不为1的线段BP的两端点，即OP，OB;计算的值，则（）计算OC的长度，由得：（相似比半径）连接AC，当A、P、C三点共线时，计算AC的长度即为最小值.实战练习：1、已知O半径为1，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为弧AB上一动点，试求的最小值2、已知点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的O上运动，试求的最小值3、已知点A(-3,0)，B（0,3），C（1,0），若点P为C上一动点，且C与y轴相切，（1）的最小值;（2）的最小值.4、如图1，在平面直角坐标系xoy中，半O交x轴与点A、B(2,0)两点，AD、BC均为半O的切线，AD=2，BC=7.(1)求OD的长；（2）如图2，若点P是半O上的动点，Q为OD的中点.连接PO、PQ.求证：OPQODP;是否存在点P，使有最小值，若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.5、（1）如图1，已知正方形ABC的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值.(2)如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么的最小值为 ；的最大值为 （3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，B=60，圆B的半径为2.点P是圆B上的一个动点.那么的最小值为 ；的最大值为 6、（2016年 济南28题）如图1，抛物线yax2(a3)x3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的値；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为(090)，连接EA、EB，求EAEB的最小值第28题图1第28题图27、（2017年遵义27题）如图，抛物线y=ax2+bxab（a0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P