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不限次数的网络考试的方案 摘要关键词：一问题的提出小明要参加一次预计时间很长的网络培训课程，最后需要通过一门考试。本次考试共有100道判断题，每题1分，60分通过。若一次没通过，可以再考，且考的次数不限（但每次考试开考后至少1分钟才可以提交并察看成绩），直到通过为止。因为时间关系，小明不打算仔细学习网络课程。由于专业背景差异，他发现所有题目都不会做，于是他想到一种简单的方案：每次仅做一道题，选择“正确”，然后提交，察看得分，若得0分，则该题应选择“错误”，若得1分，则该题应选择“正确”。小明发现需要60次尝试才能得到60道题的准确答案，最后一次将已获得的答案输入（还有40道题空着），共计考了61次。由于每次考试开考后至少1分钟才可以提交，小明发现大部分时间都在等待，假设小明做一道题只需1秒钟。1）请为小明设计一个更好的方案，使其可以更快地通过考试。2）试讨论最少的考试次数，以保证通过。3）假设还有一门考试，判断题40道（每题1分），单项选择题60道（每题4个选项，每题1分），考虑上述问题。4）给本次培训机构写一份建议书，告知你的发现。二模型的假设1. 假设电脑运行正常良好 。2. 假设考场环境不影响小明的答题。3. 假定小明每次答完题显示分数后，他不会分析判断失误。4. 假定小明最后一次能准确无误地填写出他通过判断获得的答案。三主要变量符号说明为便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表一所示。其他一些变量将在文中陆续说明。表一 主要变量符号说明一览表符号意义t时间T通过考试需要的总时间W通过考试需要的总次数t 1提交结束到下次考试开始的时间M获得的分数四模型的分析建立与求解 1. 问题1（1） 小明的方案：完成一次考试用时（t 1+60）（S），共考61次，且每次时间均为（t1+60）。所以，小明通过考试总用时：T=61（t1+60）=3660+61t1（s）。（2） 分析： 小明的逐一尝试法方案每次考试仅做一题且仅能保证得一分，若是一次考试做n道题，且将其全部判断为“正确”（或“错误”）。那么， 若n为偶数，则该次考试得分 M大于等于；若n为奇数，则该次考试得分 M大于等于。(3) 新方案：按照小明尝试法先确定任意20道题的答案，共需要考试次数20次， 再将剩余的80道题全部判断为“正确”（“或错误”），那么可以保证得分大于等于40分，需要考试1次，最后一次将已获得的答案或判断输入，就能保证最终得分 M20+40=60.新方案用时：T=20（60+t1）+(80+t1)+(100+t1)=1380+22t1（4）比较两方案：因为3660+61t11380+22t1，即在保证通过考试的前提下，新方案用时更少，所以该方案可以使其更快地通过考试。2. 问题2（1） 模型建立按照小明那种尝试法确定x道题的答案，从余下的题中任选y题，将其全部判断为“正确”（“或错误”）,最后一次将已获得的答案或判断输入，则可得到线性规划的模型（模型1）：（2） 模型求解对于，求得x=20，y=80时，w