透镜的棱镜效果1.doc

透镜的棱镜效果一、 球镜上任一点的棱镜效果 光线通过棱镜后的偏向角与入射点无关，但光线通过透镜上不同点的偏向角则不一定相等。这是因为任何球面透镜都可以看成由若干顶角不等的棱镜组合而成，边缘的顶角大，对光线的偏折大，越向中心顶角越小，对光线的偏折也越小，中心处两面平行，光线通过光心不偏折。常把薄透镜上某点对光线的偏折称为该点的棱镜效果。如图：L点发出的一条光线从透镜上高度为h的点入射，光线经透镜后的偏向角为，的大小可利用三角形的外角等于内角和来求得，为 u h L -u L -l l = u - u式中u 和u分别为物方和像方倾斜角，由图可近似的 u = h/l, -u = h/(-l)因而 = h/l- h/l 当透镜光焦度为，L为L的像点时，成像公式为 = 1/ l- 1/l 由上面二式可得 = h若用棱镜度表示偏向角，则Prentice公式，即 P= h式中入射高h以厘米为单位,透镜光焦度以屈光度为单位。上式说明透镜上某点的棱镜效果除与透镜光焦度成正比外，还与入射高h成正比。透镜光心处h = 0，因而无棱镜效果，随着h的增加，正负透镜的棱镜效果都加强，只是正透镜的底朝内，负透镜的底朝外。在Prism公式种P正负无意义，计算时不代入符号。Prism公式可不考虑入射角而计算透镜上任一点的棱镜效果，但由于推导过程中运用了近轴成像公式，因而当h及较大时计算结果是近似的。00.51.01.52.02.53.0P()0.20.40.60.81.01.2h(cm)0.250.51.51.02.03.02.54.05.06.08.010152041.5D利用图可求出任意球镜在任意高度的棱镜效果。横轴是入射点距透镜中新的高度，纵轴是透镜在入射点的棱镜效果，斜线上的数字是透镜的光焦度。如从1.5斜线与1.0纵轴的焦点向左，在纵轴上读出1.5，即1.5D的球镜在距球心1.0cm处的棱镜效果为1.5。 推导Prism公式过程中还假设透镜为薄透镜，考虑透镜形状和厚度以后， 棱镜效果与计算值略有出入，见表后顶点焦度 （D）棱镜度（）理论偏向角等双凸（凹）平凸（凹）弯月形+1054.934.894.87-1055.025.025.05-201010.1810.1810.28-301515.5915.6115.84 例1：设远用镜=-4.00 D，瞳孔在镜片光心上方5mm、左方10mm的Q点。求透镜在Q点的棱镜效果。 解：Q点的棱镜效果为 P= h=(0.5)2+(-1)24=4.47 =tg-1y/x = 153 P =4.47B153 例2：第一次戴近视镜的人常常觉得地面上升而踏空。设其眼高为1.7m,戴近视镜 =-6.00D，通过眼镜光心下方2cm处看前方1m远的地面A点。计算地面上升数值。 1.7m A A B 1m 解：由于近视镜的下半部好象是底朝下的冷静，因而看到的A点好像在A点。由 P = h可知，透镜的棱镜效果为 P = h=12由眼到A点的距离l为 l =(1.7)2+12 =1.97m AA = Pl = tg-11/1.7 =30.46 A点上升的高度AB为 AB=Plsin=12cmA点向前移的距离AB为 AB = Plcos=20cm即A点看起来向上升了12cm，向前移了20cm，这足以使初戴者不习惯了。同样也可以解释因戴正透镜而看台阶下降常抬脚不足被绊的原因。二、 柱镜上任一点的棱镜效果柱镜沿轴向无光焦度，故无棱镜效果，仅在与轴垂直的主向度上有棱镜效果，其底顶方向垂直于轴向。柱镜上任伊点的棱镜效果为 P=hc式中是柱镜主光焦度，hc为该点到柱镜轴的垂直距离。A透过柱镜看远处的十字线，让正轴与纵线重合，纵线通过入射到眼睛，由于无棱镜效果，纵线无横向位移，因而内外十字线连续。将柱镜顺时针转动一小角度，在纵轴和眼之间有一个底朝向柱镜轴的棱镜，纵线上的A点要向棱镜顶偏移到A点，AA的连线垂直于柱镜的轴，且A点移动的方向与柱镜的转动方向相反，称为逆动。以此类推，与负轴重合的横线与负轴顺动，且横线上的B点的像B点移动方向垂直于负轴。正轴AB负轴B例3：求柱镜+1.00DC30上点Q（1，2）的棱镜效果。 Q hc 轴解：由图中的几何关系可得Q点到柱镜轴的垂直距离hc为 hc=（y-xtg）cos=1.23cm p=hc=1.23 =+270=300 P=1.23B 300三、 球柱镜上任一点的棱镜效果当镜片为球柱镜时，其上某点Q（x，y）的棱镜效果为球镜棱镜效果与柱镜棱镜效果之矢量和。或将球柱镜写成正交形式，求两个主向度上棱镜效果的矢量和。例4：一透镜为-6.00DS +2.00DC40,求其光心上方8mm、左方3mm处一点的棱镜效果。解：1）求球柱镜棱镜效果的矢量和： 球镜在Q点的棱镜效果 Psx=0.36=1.8Psy=0.86=4.8柱镜在Q点的棱镜效果，Q点到柱轴的距离为hc，其分量hx和hy为hx=（ycos-xsin）sin=0.27cmhy=-(ycos-xsin)cos=-0.32cmPcx= hxc=0.54Pcy= hyc=-0.64 球柱镜在Q点的总棱镜效果 Px= Psx+ Pcx=2.34 Py= Psy+ Pcy=4.16 P=P2x+ P2y =4.77 =tg-1 Py/ Px=61 P=4.77B61 2)求正交柱镜的棱镜效果矢量和：将球柱镜转换为正交柱镜 =-6.00DC130 -4.00DC40分别计算P40及P130。计算从略。 P40=1.68B130 P130=4.46B40 求矢量和 在不太精密的场合，可将眼镜尺寸放大，将柱轴及所求的点绘在之上，用尺量出 h、hc，计算P的分量后，再用作图法求出P，至少可得两位有效数字的精度。四、 考虑z后的棱镜效果（了解）由Prism公式求得的透镜的棱镜效果P=h没有考虑到眼球与透镜的相对位置。考虑了透镜光心到眼球回转中心的距离z以后的情况如图所示。注视线 Z j 远用视线 h 透镜光轴 O Fz f图中，光心与远用视点的偏离为h，当眼睛注视正前方无限远时，由于透镜的棱镜效果，眼球沿顺时针方向转动一个角度，使注视线与透镜的交点距光心为j，此时的棱镜效果不再是P=h,而是 Pz=j 由图可以得到 j:f=(j-h):z （1）式中f是透镜的焦距，将=1/f代入，得j=h/(1-z) （2）将（2）式代入（1）式得 Pz=h/(1-z)=P （3）式中P=h为不考虑z时的棱镜效果，为=1/（1-z） (4)式（3）表明考虑z的棱镜效果为原来的倍 Z 对于负透镜