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河南广播电视大学成人高等专科计算机数学基础(A)教学大纲 大纲说明 一、课程的性质与任务计算机数学基础（）是河南广播电视大学电子与信息工程类计算机应用专业的一门重要的必修基础课程，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的大专应用型工程技术和工程管理人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。本课程主要介绍线性代数、概率论和数理统计等的基础知识、基本理论和基本方法。这些内容的设置，主要是为学生学习离散数学基础、汇编语言程序设计、数据处理、自动控制理论、操作系统、电工学、电机学等课程提供必要的基础数学知识和分析方法。 二、课程的目的与要求 本课程的教学目的是使学生在一元函数微积分的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基础知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有初步的抽象思维和慎密的概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。因此，通过本课程的学习，要求学生： 1.熟悉线性代数研究问题的方法，掌握行列式、矩阵、向量、线性方程组等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力。2.初步认识概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。 第一部分 线性代数第1章 n阶行列式 （一）教学内容 1.行列式的定义与性质n阶行列式的定义，行列式的性质。2.克莱姆法则3.行列式的计算 重点：行列式的计算。 难点：行列式的计算。 （二）教学要求1.理解n阶行列式的概念，理解代数余子式的概念。2.掌握行列式的性质。熟练掌握计算二阶、三阶、四阶行列式的方法。 3.了解克莱姆法则。 （三）教学建议 用例证说明行列式性质，不作证明。 第2章 矩 阵 （一）教学内容 1.矩阵的概念与运算矩阵的定义与特殊矩阵。矩阵相等，矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，矩阵的转置。 2.方阵的行列式 n阶方阵的行列式定义。方阵行列式定理。 3.可逆矩阵可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质。4.判定矩阵可逆与求逆矩阵非奇异矩阵，伴随矩阵。矩阵可逆的充分必要条件。求逆矩阵的伴随矩阵法。5.矩阵的初等行变换与求逆矩阵矩阵的初等行变换。初等矩阵。用矩阵的初等行变换求逆矩阵。6.矩阵的秩矩阵秩的概念，阶梯形矩阵，矩阵秩的求法。 7.分块矩阵（选学） 重点：矩阵的运算，求逆矩阵，矩阵秩的概念与求法。 难点：求逆矩阵。 （二）教学要求 1.理解矩阵的概念，熟悉特殊矩阵。熟练掌握矩阵的运算，了解矩阵的运算规律。 2.理解n阶矩阵行列式的概念。掌握方阵行列式定理。 3.知道初等矩阵。4.理解可逆矩阵和逆矩阵的概念，掌握其性质。5.熟练掌握矩阵可逆的充分必要条件。掌握求逆矩阵的伴随矩阵法，熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，掌握解简单矩阵方程的方法。6.理解矩阵秩的概念，理解阶梯形矩阵，能熟练求出矩阵的秩。 （三）教学建议 可做一些与矩阵有关的简单证明题。第3章 线性方程组 （一）教学内容 1.高斯消元法解线性方程组线性方程组的概念，与线性方程组有关的矩阵。线性方程组解的几种情况，一般解。2.线性方程组的相容性线性方程组的相容性定理，解的判定定理，解的情况讨论。齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。 3.n维向量 n维向量定义。向量的线性组合、线性表出，向量组的线性相关与线性无关。 4.向量组的秩 向量组的极大无关组，向量组的秩。 5.线性方程组解的结构 齐次线性方程组解的性质，基础解系，齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的性质及解的结构。 重点：线性方程组相容性定理，解的判定定理，求线性方程组的一般解与通解。 难点：向量组线性相关性，齐次线性方程组基础解系的概念。 （二）教学要求 1.了解向量的概念。会判别一个向量能否表示成另一些向量的线性组合，会求线性组合系数。理解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性。 2.会求向量组的极大无关组，了解向量组的秩的概念，掌握求向量组的秩的方法。 3.理解线性方程组的相容性定理、解的判定定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。熟练掌握线性方程组解的情况的判别方法。 4.理解齐次线性方程组基础解系的概念，了解齐次线性方程组解的结构，熟练掌握齐次线性方程组一般解、基础解系和通解的求法。 5.了解非齐次线性方程组解的结构，熟练掌握非齐次线性方程组一般解与通解的求法。 （三）教学建议 可将初等行变换法作为主要工具，讲解线性方程组解的情况的判别方法和线性方程组解的求法。第二部分 概率论与数理统计第1章 随机事件与概率 (一)教学内容 1.随机事件 随机现象与随机事件，事件间的关系与运算，完备事件组，事件间的关系与运算的性质。 2.随机事件的概率及其性质 概率的统计定义，概率的性质，古典概型。 3.随机事件概率的计算 概率的加法公式，条件概率与乘法公式，全概率公式。 4.伯努利概型 事件的独立性，伯努利概型。 重点：加法公式，条件概率与乘法公式，事件独立性。 难点：古典概型问题的计算，条件概率及其计算。 （二）教学要求 1.理解随机事件的概念。掌握事件间的关系和运算，掌握摩根律。 2.理解随机事件概率的概念，掌握概率的性质。了解古典概型，会求解较简单的古典概型问题。 3.熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式。 4.理解事件独立性概念，熟练掌握利用事件独立性求概率的方法。 5.了解伯努利概型。 （三）教学建议 通过实例介绍条件概率。第2章 随机变量及其数字特征 (一)教学内容 1.随机变量及其分布 随机变量的概念，离散型随机变量及概率分布，连续型随机变量及概率密度，随机变量的分布函数，离散型随机变量函数的分布。 2.随机变量的数字特征 数学期望、方差与标准差的概念。期望与方差的性质。随机变量函数的期望公式。炬的概念。 3.几种重要的分布及数字特征 二点分布、二项分布、泊松分布和它们的数字特征。均匀分布、指数分布、正态分布和它们的数字特征。 重点：离散型随机变量及概率分布，连续型随机变量及概率密度，二项分布，正态分布，随机变量的期望与方差。 难点：随机变量的分布函数。 （二）教学要求 1.理解随机变量的概念，理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，熟练掌握随机变量的概率计算。 2.理解期望、方差与标准差的概念，掌握期望与方差的性质，熟练掌握求期望、方差的方法。 3.熟练掌握几种重要的分布以及它们的期望与方差。熟练掌握正态分布的概率计算。会查正态分布表。 （三）教学建议 只给随机变量的描述特征，不给严格定义。 第3章 统计推断 (一)教学内容 1.总体、样本、统计量总体与样本，统计量，样本炬。2.抽样分布分布，t分布，F分布。 2.参数的点估计 点估计概念，矩估计法，极大似然估计法。 3.估计量的评价标准 无偏性与有效性。 4.区间估计 区间估计概念，置信区间与置信度，数学期望的区间估计，方差的区间估计。 5.假设检验 假设检验问题，正态总体的假设检验问题。 6.11的回归分析（选学） 重点：总体、样本、统计量的概念，极大似然估计法，参数的区间估计，均值检验。 难点：似然函数，假设检验。 （二）教学要求 1.理解总体、样本