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极限在概率计算中的一个应用075000 河北省张家口市第一中学高三理一班学生 王昕晟问题：甲、乙二人约定在12点到17点之间在某地会面，先到者等1小时后即离去设二人在这段时间内的各个时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的概率解答：这道概率题目前普遍是利用图像来解决，十分简捷，笔者在这里提供一个利用极限求解的方法，也许并不很方便，但希望能起到抛砖引玉的作用，引发读者对极限应用的进一步深入思考我们先从一般情况来考虑设两人约定会面的始末时间点相距个时间单位，先到者等待个时间单位，易知设始末时间点之间的各个时刻可与一条长为个单位长度的线段上的点建立起一一对应的关系设这条线段上均匀分布着个点（如图所示）不妨设两人只能在与这些点相对应的时刻到达预约地点对于1点，从这一点算起到k点共有个点与1点的距离不大于,即当一人在与1点相对应的时刻到达预约地点时，另一个人在与这个点相对应的时刻到达可与第一个人会面而第一个人在与1点相对应的时刻到达预约地点的概率为，另一个人在与这个点相对应的时刻到达的概率为，于是对于1点来说，二人会面的概率为对于2点，从这一点算起到k+1点共有个点与2点的距离不大于,在2点之前有1个点即1点与2点的距离不大于,所以共有个点与2点的距离不大于,于是对于2来说，二人会面的概率为类似地，对于i点，从这一点算起在其前后共有个点与i点的距离不大于,故对于i来说，二人会面的概率为至此，我们得到对于从1点算起的个点，二人会面的总概率为而对与从线段右端算起的个点，与这个点情况完全类似，其总概率也为对于剩下的个点，在其前后共有个点与其距离不大于,所以对于这些点来说，二人会面的总概率为至此我们便可以得到二人会面的概率为当时，我们便得到于是我们得到了二人会面的概率
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