第四单元分数的意义和性质1.doc

第四单元分数的意义和性质教学日期：4月8号（周二）（第八周）【教学目标】1. 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2. 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3. 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5. 会进行分数与小数的互化。教学内容：五年级下册P6062教学目标：1. 明确分数的意义、分数单位及单位“1”等概念。2. 知道分数是怎么产生的，分数是什么，分数有什么作用，体会认识事物的一般思维方式。3. 在学习中能运用观察、分析、比较、辨析等方法，会合乎逻辑，较准确地阐述自己的思想和观点。教学重点：分数的意义、分数单位及单位“1”等概念的建立教学难点：理解单位“1”教学过程：一、引入1. 了解起点：关于分数，你已经知道了什么？在自学中，你又了解到哪些概念，又有什么困惑？2、明确学习目标。3. 揭题：今天让我们继续来研究分数的产生与意义。（板书课题：分数的产生与意义）二、展开（一）分数的产生 1、出示主题图1，介绍：古时候，人们在结绳计数时，遇到了困难，请看：你觉得剩下的长度用什么数表示比较合适呢？为什么？2、出示主题图2，说一说：每人分到（ ）个月饼，（ ）包饼干。3、小结：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。4、介绍分数的演变过程：据记载分数在3000多年前，古埃及就出现了分数记号；在2000多年前，我国用算筹表示分数；后好，印度用阿拉伯数字表示分数，在公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线，这种方法一直沿用至今。（二）感受分数的意义，建立单位“1”的概念1、在每一幅图上表示出1/4(了解了分数的产生过程，你会用分数来表示吗？)1* 学生涂一涂并交流：你是怎么想的？* 反馈：说说你的想法* 质疑：观察：刚才在用1/4表示的过程中，有什么相同的地方和不同的地方？小组交流：说说相同点和不同点。（引出一个物体、多个物体）学生汇报、教师追问：为什么都是平均分成4份，取其中的1份，可相对应的是1、2、3呢？（总数的不同）12、 感知概念：单位“1”、分数的意义移动( )说明：一个圆，一条线段，我们把它叫做一个物体。(板书：一个物体)还有哪些是一个物体？ 移动( )它们为一个整体。(板书：一个整体)(注意引导辨析：一个计量单位例：1米长的线段的1米，就是计量单位，哪些是一个整体？)3、 揭示概念：一个物体、一个计量单位、多个物体都可以看作“一”个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们给它取个名字叫单位“1”。4、强化延伸。这几幅图中，单位“1”可以指什么？(哪些可以看作单位“1”)1 单位“1”指什么？ 单位“1”指什么？5、分数概念：(1) 除了我们刚才表示过的以外，你知道用还可以表示什么？(2) 小结：能用1/4表示的有很多很多，只要是把单位“1”平均分成4份，表示这样1份的数，都可以用1/4来表示。你们都已经能正确地表示1/4了，那么别的分数你们能表示吗？(3) 其它分数课件演示 谁能用分数表示出阴影部分的大小？你是怎样想的？这一部分呢？这一部分呢？ 为什么都用表示？ ( ) ( ) (分别闪动4颗，8颗)(4)归纳意义：通过上面的学习，像这些把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫分数。(板书概念)6、巩固练习：（1）用分数表示空白部分，并说一说。里面有( )个 39里面有( )个 里面有( )个 里面有( )个 观察：有什么发现？知道叫什么？追问：为什么是分数单位？小结：整数我们学过计数单位，6里面有几个一，60里面有几个十。个、十、百是计数单位，分数也应有分数单位。7、分数单位：看看书上是怎样定义分数单位的。（读一读）三、练习1、 5/6分数单位是( )，5/75/100，51/100， 2、 在四幅中选一幅表示出5/6。(1)学生活动。(2)反馈。(逐一反馈，重点解决以下问题)第4幅，还可以用分数()表示，两个分数大小(一样)，什么不一样？(意义、分数单位)第一幅，去掉“ ”，还可以用什么分数表示？想用表示，怎样表示让人一眼就可看出？(每个平均分成2份)还可以用哪个分数表示？小结：可以用很多个分数表示，它们只是大小相等，意义、分数单位不一样。四、拓展：出示两朵笑脸，是同学这学期所得笑脸总数的1/5，这学期他得了( )朵笑脸，是同学这学期所得笑脸总数的1/8，这学期她得了( )朵笑脸。设疑：同样是2朵笑脸，为什么一会儿是1/5，一会儿是1/8，你是怎么想的？五、总结这节课你有什么收获？这节课你的表现用一个分数表示？如果表现非常棒可得10分，那你能说说你根据自己的评价你能的几分？六板书设计： 分数意义把一个物体 一个整体 把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称为分数 多个物体 单位”1 课后反思：从课后的效果来看，设计的内容的梯度不够。虽然设计中比较全面，而深度不够。为此下节课中设计应注意：1、介绍古代分数的表示：用电脑的演示一张一张的演示，从远到近时间的演变的过程。这样的目的图片清楚，学生的理解更加的简单明了。2、理解平均分。有一个苹果分成两个小朋友，怎样分呢？演示平均分（不平均分）。3、建立单位“1”的概念时，让学生在感受平均分的同时，建立单位1的概念。一个物体或多个物体都可以看成一个整体，就是单位“1”。4、在学生感知分数的时候，追问为什么是这样的分数呢？你是怎么得到的分数。在多个图形分割中得到的分数，以帮助学生归纳整理分数的概念。去这样的一份时，它叫分数单位。分别取不同的份数。一直取到满格。分的份数与取的份数相同时，就是1。追问1代表的含义？表示1里面有多少个不同的分数单位？4、练习采用对比，判断、填空的形式出现。在练习的梯度上，有巩固的练习也有提升的练习。如看图写成相对的分数。在四幅中选一幅表示出5/6。意图是可以用很多个分数表示，它们只是大小相等，意义。然后再设计一个。一个图形，不同分法会得出不同的单位一。39分数与除法教学日期：4月10号（周三）一、教学内容：教材第65、66页例1和例2二 教学目标1 使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2 使学生掌握分数与除法的关系。三 重点难点1 理解、归纳分数与除法的关系。2 用除法的意义理解分数的意义。四 教具准备：圆片。五 教学过程（一）导入2 . 口答(1) 表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1（二）教学实施1 学习教材第65 页的例1 。( l ）投影出示例题。把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？( 2 ）请学生读题。( 3 ）分组讨论，如何解决这个问题。( 4 ）指名学生把讨论结果告诉大家。我解答这道题列式是1 3 ，从分数的意义上理解1 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 ，把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 来表示, 1 块的 就是 块。老师根据学生回答。（板书：1 3 = ）老师：从图中可以看出1 3 和 都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。2 学习例2 。( 1 ）板书例题。把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 4老师：3 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个 ， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个 ，合在一起是 块月饼。方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 块月饼，所以两人分得 块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）( 3 ）理解。老师： 3/4个饼表示什么意思：学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。现在不看单位名称，再来说说 表示什么意思？( 表示把单位“1 平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）( 4 ）练习。说说下面分数的两种意义。3 归纳分数与除法的关系。( l ）观察讨论。请学生观察1 3 = （米）3 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数除数=老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。( 2 ）思考。在被除数除数= 这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？老师依据学生的总结板书：ab = (b0)明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5 9 的商是多少？你会做了吗？ 板书设计：分数与除法的关系 34= （块）分子相当于除法的被除数分母相当于除法的除数分数线相当于分数线。：课后反思：从课后效果来看，学生基本上掌握了。在课件的练习中我又增加了换算的练习。在理解分数的不同含义学生还是有困难。在下节课之前做一些这方面的练习。分数与除法的关系教学日期：4月11日（周五）教材第66页的例3及做一做。二 教学目标1 使学生掌握分数与除法的关系。2 ，培养学生的应用意识。三 重点难点1 理解、归纳分数与除法的关系。2 用除法的意义理解分数的意义。四 教具准备 圆片五 教学过程一】复习：1、提问：分数与除法有什么样的关系？又有什么区别呢？2、填空：千克表示把3千克平均分成（ ）份，取其中的饿（ ）份，每一份是（ ）千克：也表示把（ ）千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克。3、把3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的（ ），每份长（ ）米。 4、2吨的1/3和1吨的（ ）一样重。 板书课题：分数与除法的关系（二）（二）教学实施1 学习例3 。( 1 ）板书例题。小新家养鹅7 只，养鸭10 只。养鹅的只数是鸭的几分之几？( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：710( 3 ）利用除法和分数的关系得出结果。7 10 =所以养鹅的只数是鸭的 2、巩固练习五年级有学生43人，男生有20人，男女生各占五年级学生的几分之几？3、将10克盐放进100克水中，盐占盐水的几分之几？。3、拓展练习甲数是3，乙数是5，丙是11，甲数是丙数的几分之几？-等等？甲数是乙数的几分之几？乙数是丙数的几分之几？甲数是乙、丙数的和的几分之几？丙数占三个数总和的几分之几？板书设计：分数与除法的关系（二）谁是谁的几分之几-. ( )( )=课后反思：在课堂教学中，我注重了知识构建的过程，从身边的问题引起，男生站全班的几分之几？女生占全班的几分之几？男生占女生的几分之几？女生占男生的几分之几？用算式怎样表达呢？你能得出什么结论？让学生自己总结出求一个是另一个数的方法。其次在把知识进行延伸，没有直接给出这两个数，而需要求出了。从题型的效果来看，还有些单调，在形式应给予变化。2、真分数和假分数。教学日期：4月14日（周一）【教学目标】1、认识真分数和假分数，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。2、在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。 3、感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯，乐于探究的学习态度。教学重点：真分数和假分数的意义和特征。教学难点:假分数意义的理解和把分数用直线上的点来表示。教学准备:多媒体课件教学过程：一、合作交流中学1、创设问题情境：（1）出示/4，这个分数有可能是四分之几？(学生任意说出分母是4的分数。如： 、 、 、 、 ， )（2）学生用圆上的阴影部分来表示这些分数：（学生可能会表示出 、 、 、 ）2、自主探究： 5/4怎样用图来表示呢？（让学生通过自主探究发现一个圆不够，从而产生矛盾冲突，要解决这个矛盾，还需要这样的一份。通过观察，理解 是把一个圆看作单位“1”， 平均分成4份，表示这样的5份。如果学生错误理解为 是把两个圆看作单位“1”，老师再准备一套同样的图加以对比。从而更加清楚的意3、利用对5/4 的理解，用分数表示图中的阴影部分。 ( 7/4 ) ( 11/5 ) ( 10/8 ) ( 4/2 ) 【意图：整个环节，对课堂教学进行了充分的预设，从学生已有的经验和知识背景出发，精心设疑，提供给学生自主探索的机会，引导学生通过观察、比较、辨析等一系列的学习方法，巧妙地打破了学生原有的思维定势,有效突破了难点二、观察比较中得师：老师请你观察这些分数，你能不能按照一定的标准给这些分数分分类。先在小组里交流一下想法。1、自主分类：四人小组讨论分类方法。2、生汇报分类情况，可能出现： （1）按分母相同和不同来分; （2）按分子与分母关系分：分子比分母小；分子比分母大；分子等于分母。（3）按分子能否是分母的倍数分。（师根据学生回答把第二种分类方法板书在黑板上）师：今天这节课我们就重点研究按照分子与分母的大小关系进行的分类。其实这些分数在数 学上都有各自的名字，想知道吗？3、学生自学课本第69页。4、交流真分数和假分数的意义：师：从书上你都了解到什么？（1）在数学上把分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。（2）分子比分母大的或分子等于分母的分数叫做假分数,假分数大于或等于1。这就是我们这节课所认识的真分数和假分数。（板书：真分数和假分数）5、交流真分数和假分数的特征并说明理由。（结合图想一想） 意图：让学生按照自己的标准将复习中的分数进行分类，突出了本节课的重点。采取让学生自学的方法，得出什么是真分数，什么是假分数。然后引导观察实物图，比较真分数、假分数的值与1的大小关系，从而掌握真假分数的特征。这一环节的设计充分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。三、巩固练习中提升1、基础练习：（1）、举一些分数，生抢答是真分数还是假分数。判断一个分数是真分数还是假分数关键要看什么？（2）、判断（师口述）真分数都比1小 （ ）假分数就是分子比分母大的分数。（ ）妈妈买 了一个月饼，小明一口气吃了5/4 个。（ ）【意图：这两题是基础练习，主要让学生进一步巩固对真分数和假分数的认识】2、提高练习：把下列分数用直线上的点表示：（P70） 学生直接在直线上描点困难很大，为了更加有效加深认识和提升，我道题有梯度的呈现。（1） 判断哪些是真分数，哪些是假分数？（2） 出示动态的数轴，（让学生加深对单位“1”的理解。）（3） 猜测真分数和假分数在直线的位置。（4） 在直线上描点（进一步抽象对真分数假分数意义的理解）（5） 通过观察，验证前面的猜测（使学生直观地看到真分数集中在0-1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到与先前的认识一致：真分数小于1，假分数大于或等于1.进一步加深对真分数和假分数特征的认识，同时渗透猜测、验证的数学方法，也培养了学生严谨的学习态度。）【意图：这个题目囊括了本节课相关的所有知识点，将它们有机地联系在了一起，同时进行有效地提升和难点的突破。】3、不定性开放题：（出示表格，学生观察，教师指导方法）1/2 2/2 3/2 4/2 5/2 5/2 6/2 7/2 8/2 9/2 10/21/3 2/3 3/3 4/3 5/3 5/3 6/3 7/3 8/3 9/3 10/31/4 2/4 3/4 4/4 5/4 5/4 6/4 7/4 8/4 9/4 10/41/5 2/5 3/5 4/5 5/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5（1） 学生可能会发现表格中的真分数和假分数。（2） 可能找出每一行中特殊的假分数。（3） 进一步观察真分数，看有什么发现？（真分数的个数比它的分母小1）（4） 按行观察：每一行分数的分母都相同。用一个分数表示所有分母是6的 分数： a/6（a是非0自然数）思考：当 ( )时， 是真分数，当a( )时， 是假分数。（5） 按列观察：用一个分数表示第六列所有的分数吗？ ( 是非0自然数 ）思考：当 ( )时， 是真分数，当 ( )时， 是假分数。(6)用一个分数表示所有的分数： （ a/b是非0自然数 ） 思考： 是真分数还是假分数？【意图：该练习加强了学习方法的指导，培养了学生观察、分析、概括等能力。在含有字母的分数中，让学生接触不确定因素，为的就是将学生思维不断提升，从形象的呈现分数判断到学生形成抽象的符号化思想。让整个练习的设计由易到难，使不同层次的学生能够得到不同的锻炼，既巩固了新知，又深化了新知。】四、总结回顾中延伸1、畅谈本节课的收获。2、对本节课自我评价。：板书设计真分数和假分数真分数： 分子比分母小的： （小于1）假分数： 分子等于分母的： （等于1） 分子大于分母的： （大于1）课后小记： 本节课我把重点放在了理解真分数和假分数的概念，通过图形的形式帮助学生理解，假分数的含义。学生通过预习已经知道了真分数和假分数的，但不理解为什么真分数和假分数小于1或大于或等于1的道理。通过假分数形成的过程，理解了假分数取得分数比分的分数多或等于，所以才会比1大或等于。假分数化成整数与带分数教学日期：4月15日（周二）教学目标： 1、经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。 2、通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。 3、在自主探索与合作交流的过程中，增强学生主动探索与合作的意识，树立学好数学的信心。 教学重点、难点：知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。 教学对策：组织画图、分析、说理等数学活动，让学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程。 教学准备：教师准备教学光盘教学过程：一、把假分数化成整数 1、谈话导入 2、出示例7：把下面的假分数化成整数。 4/4=（ ） 10/5=（ ） 28/7=（ ） 组织学生交流想法：画图来想或者根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把假分数化成整数。板书：10/5=105=2。 教师指出：除法计算和画图分析的道理是一样的，所以把10/5化成整数，可以用除法算式105=2来表示转化的过程和结果。 （3）谈话：28/7化成整数是多少呢，可以用怎样的算式来表示呢？ （4）谈话：刚才，我们把这几个假分数都化成了整数，观察这几个化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？（学生思考后回答。） （5）小结：能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母的倍数的假分数能化成整数。 （6）提问：观察刚才同学们自己列举的几个假分数，看看哪些能化成整数，分别等于几？你还能再说几个能化成整数的假分数吗？（同桌学生之间互相练习。） 二、认识带分数 1、谈话：还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？以4/3为例，大家一起来观察一下。 （1）提问：在这样的直线上，4/3用哪个点表示？ （2）教师引导学生思考并说明：4/3里面有4个1/3，可以看成是3个1/3也就是3/3和1个1/3合成的数，3/3等于整数1，所以4/3也可以看成是1和1/3合成的数，通常叫做带分数。 2、介绍写法和读法。 教师板书，学生相应在本子上写一写，再读一读。 3、小结：分子不是分母倍数的假分数，可以把它化成带分数。带分数是假分数的另一种形式。 三、把假分数化成带分数 1、谈话：怎样把假分数化成带分数呢？请同学们以11/4为例，先自己思考一下。 出示例8：怎样把11/4化成带分数？ 2、组织交流。 学生的想法可能有： （1）画图。 （2）推算：11/4里面有11个1/4，其中8个1/4是2，3个1/4是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。 （3）用114=2-3，表示11/4里面有2个4/4，3表示还剩下3个1/4，就是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。 4、小结：用除法可以简明地表示出刚才同学们画图和分析的过程。 5、总结方法；通过刚才的学习，我们发现假分数可以化成整数和带分数。假分数怎样可以化成整数或带分数呢？（分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。） 四、巩固练习 1、“练一练”。 学生在本子上独立练习，同时指名四位学生板演，教师结合板演进行讲评。 2、练习九第2题。 学生理解题意后独立思考，然后在书上填写，再交流，说说怎样改写的。 3、练习九第4题。 提问：直线上面第一个框里填什么，你怎么想的？直线下面第一个框里填什么，你怎么想的？这两个框里的数对应着直线上同一个点，这说明什么？ 剩下的学生自己填一填，及时交流反馈。 3、练习九第5题。 （1）谈话：我们已经能够把假分数化成整数或带分数，反过来，你会把整数化成假分数吗？请你试一试。 （2）学生独立完成第5题，然后交流，说说怎样想的。 4、练习九第6题。 （1）先让学生独立思考，用自己喜欢的办法来比较分数的大小。 （2）组织学生交流，说说怎样比较每组分数的大小的。 （3）教师说明：从分数大小来说，分数可以分为真分数、假分数两类。假分数中那些分子是分母倍数的假分数可以化成整数，那些分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。假分数参与数的大小比较时，把假分数化成整数或带分数是一种常用的方法。 五、全课总结 提问：这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？假分数化带分数或整数。分数 真分数 整数 假分数 带分数 整数+真分数 方法：分子分母，商作为整数。余数做分子。分母不变 反之：带分数化假分数，整数乘以分母+分子作分子，分母不变。课后反思：在学生了解了怎样的假 分数能化成整数后，让学生看一下第二组的分数能化成整数吗？生通过观察比较，发现了第一组假分数能化成整数是由于分子是分母的倍数，而第二组的假分数分子分母不存在这样的关系，所以无法化成整数。师：这类假分数我们可以化成什么形式的数呢，同学们想知道吗？学生在疑惑、焦虑、盼望、猜想中迫切想知道问题的答案，但此时没有简单的告知，而是充分利用这个问题情境，让生带着问题去自学课本内容，让生从课本中去寻找答案，从课本中去思考问题，然后再回过头来验证，解决相关的问题，学生学得很是轻松，重点、难点在无形中转化为学生容易掌握的知识点。3分数的基本性质教学日期：4月18日（周四）教学内容：教材第十册第75页例1、例2。 教学目标：1、体验分数基本性质的探究过程，建构分数基本性质的意义内涵。 2、沟通分数的基本性质和商不变性质的内在联系，实现新知化归旧知，并与后面约分和通分的学习作好前期孕伏。3、通过猜想、验证、得出结论这充分自主的数学活动，促进学生学习经验的不断积累。课前准备：课件，学具袋一个（线段图纸、长方形、绳子）、探究纸一张教学过程：1. 创设情境，作好铺垫31 一、小精灵讲故事有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的 ，老二分到了这9362块地的 。老三分到了这块的 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。844221你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？2、动手操作：发现规律分组：把准备好的纸条分成 再涂上颜色。21讨论：你发现了什么？ 然后点击出示条形图4284844221 = =分子与分母之间有什么变化规律呢？出示规律：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。追问：分数基本性质与学过的什么知识有联系？三、巩固练习：一）、判断。（手势表示，并说明理由。）1.分数的分子和分母同时乘上一个数，分数的大小不变。 （ ）2.把 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。（ ）3. （ ） 二）、在下面的（）里填上适当的数，在里填上“”号或“”，使等式成立。 三）请你当法官（说明理由） （ ） （ ） () ( )四）在下面的括号里填上适当的数。 五）把相等的分数写在同一个圈里。 六）把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。12/72 16/24 3/4 1/3 5 /6七）把下面的数化成分子1而大小不变的分数11/55 5/20 6/36 7/63 3/6八）把下面的分数化成是18而大小不变的分数，并按照从大到小的顺序排列出来。 6/7 54/76 36/38 9/13 3/4. ( ) ( ) ( ) ( )（）（九）竞赛促智慧在19九个数字中任选一些数字组成大小相等的分数。可以有：1/2=3/6=4/8 1/3=2/6 2/3=4/6这三组。并让学生继续往下说，从而得出：任何一个分数与之相等的分数有无数个。出示：1/ a = 7/b （说明：a、b都不是0。）抢答：a=2、a=3、a=6、b=28、b=56时a或b的值。连贯口答：a=1、2、3、4、5时b的值。（渗透正比例思想）讨论：a、b之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？四、回顾总结，掌握方法今天这节课我们学习的分数的基本性质，回忆一下我们是怎样学习的？五、板书设计：分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。课后反思：本节课起初的设计，都是乘以或除以整数，为的是给孩子降低难度，但是就会给学生一种误区，认为只有是整数的范围。而更正的过程反而更困难，所以开头的引入没有变化，让学生猜一猜，学生自己怎么看呢？引起学生的看法，引出问题，那个分数大呢？同学动手验证。通过学生的动手验证，这三个数是相等的？提出问题，分子和分母不同为什么会相等？它有什么特点呢？再看这三个数。9 6 312 8 4会有什么关系呢？为什么呢？通过电脑演示，这三个分数是相等的？讨论这两组分数有什么特点呢？得出分数的基本性质。教师在学生初步发现规律的基础上，引导学生的思维视角从一个特定分数的分子分母同时乘以整数突围，有特殊到一般，进一步验证自己的猜想，再通过变换观察方向，发现“分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变的规律，层层推进，在学生充分获得数学活动经验的基础上，完善、概括出结论，使学生对”分数的基本性质”理解更为深刻，同时体验解决问题过程的曲折和快乐。数学的学习过程需要让学生用智慧去创造，用内心去体验，使学生在教师的引导下，亲历经历主动探究、合作交流、积极思考的过程，而不是简单的呈现结论。本节课在设计和实施中，都力求突出这一精神实质。同时，下节课的课的练习也要突出三个部分：1带分数的的划出指定的分母或分子。2 4、约分教学日期：4月23日（周三）最大公因数 教学内容：79页例1-2教学目标：1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。2、培养学生分析、归纳等思维能力。3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。教学重难点：通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法。教具准备：课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔教学过程：一、自学要求：1、自学课本P79-812、解决“可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？”这个问题时，你是怎么想的？有几种不同的方法？3、 有什么疑惑？4、 回忆因数和倍数的知识。（与同桌说一说）二、创设情境，引导动手操作1、出示问题，明确要求。* 王叔叔家的贮藏室要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。* 王叔叔对于地砖有什么要求？当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。追问：整分米是什么意思？整块呢？在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？2、初步感知* 王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？生汇报课前自学的情况。* 到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，咱们亲自动手试一试好吗？ （每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面，学具盒里的几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件的方砖。）三、自主探索，形成概念1、汇报，揭示概念通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？边长2分米和4分米的呢？小结：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？（引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。）追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件？补问：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？* 我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书）* 谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)* 如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？生回答。* 4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。（师板书）2、用集合表示我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因数。左边是表示12因数的集合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分叫做什么？4呢？对照这个集合图自己试着填一填。说说你是怎样填的？学生汇报。3、巩固：了解了公因数和最大公因数的知识，以后我们再遇到选择地砖的问题，怎么做就可以了？生回答。四、自主探究，掌握方法1、那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？试着找到18和27的公因数和最大公因数。（学生做题教师巡视，找到不同方法的同学板演在黑板上。）2、做完的同学可以和同位说一说，交流一下你们的方法。汇报时让学生自己说找的过程。3、还有别的方法吗？（如果没有其他方法）书中还为我们介绍了其他方法，打开书81页自己看一看。学生自己看书。4、书中还为我们介绍了哪种方法？学生说的过程中教师演示课件，使第二种方法更直观，展示出过程。5、观察：18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系？生回答。师：这个规律不仅适用于18和27，还适用于所有自然数，几个数的最大公因数是他们公因数的倍数，他们的公因数是最大公因数的因数。五、巩固练习1、做81页的做一做。独立完成，说说你发现了什么？教师帮助学生推导出：两个数的公因数是1时，那他们的最大公因数就是1。当两个数是倍数关系时，较小数就是最大公因数。2、做82页第3题。3、做83页的第7题。六、课堂小结师：孩子们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？最大公因数16的因数：- 12的因数：- 公因数公因数的特点：1、公因数的个数是有限 2、 最小公因数是1. 3、两个数的公因数是1时，那他们的最大公因数就是1 4、当两个数是倍数关系时，较小的数就是最大公因数。课后反思：教材注重联系实际，把数学知识设置在具体情境之中，最大公因数的概念，是用铺地砖的问题引出的。课堂上，我运用了多媒体动态呈现王叔叔家用地砖铺储藏室地面的实现情境，让学生试一试帮助王叔叔选择地砖。学生在尝试铺地砖的活动中，发现正方形的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系，通过讨论交流，抽象出公因数，最大公因数概念，数学概念的教学与解决问题结合在一起，自然揭示了数学与现实世界的联系。学生在获取知识过程中，切实体会到了数学源于生活，服务于生活，体会到数学与生活的密切联系。【教学内容】：例3.约分的方法教学日期：4月25日（周五）【教学目标】1、理解和掌握约分的意义和方法，掌握最简分数的概念2、能熟练地约分，培养灵活运用所学知识解决实际问题能力。3、引导学生探索知识间的内在联系培养良好的学习习惯【重点难点】掌握约分的方法。正确熟练地约分，判断约分结果是不是最简分数。【教学过程】（一）、自学反馈：1、师：还记得分数的基本性质吗？谁能说一说？2、生回答。3、你能根据分数的基本性质写出几个与1/2相等的分数吗？与3/4相等分数呢？4、生写后交流。5、教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识这节课，我们要依据分数的基本性质，在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简，同学们有信心吗？设计意图：利用知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题。教给学生思考的方法。（二）、探究新知。1、应用分数的基本性质，把18/24化成比较简单的分数。 2 、学生自己探索，试着化简教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。3、汇报交流，请用不同方法的同学板演化简过程并说一说是怎样想的。学生：为了不改变这个分数的大小，我用2分别去除它的分子、分母，这样就得到和原分数相等并且分子、分母都比较小的分数化简分数的根据是分数的基本性质 学生：我用3去除它的分子和分母，这样也得到了和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质学生：我的化简结果和他们不一样，是我先用2分别去除它们然后我又用3分别去除分子和分母，最后得到3/4，我化简这个分数也是根据分数的基本性质4、教师：同学们真能干，经过合作探索交流，大家已基本学会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的知识约分。（板书：约分）什么叫约分呢？谁能用自己的话说一说？5、学生交流。6、教师揭示约分的概念。设计意图：学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和作法，通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。7、我们已经知道了什么是约分，那么约分有些什么要求，书写格式又是怎样的呢？.下面看老师怎样写。8、教师示范。（见书50页）【设计意图;教师的一步步板书，清晰明了，让学生在头脑中形成每一步的过程，形成的影象。】9、学生按照老师示范的方法练习。10、巩固练习：约分16/24。11、出示分数：16/24、11/13、7/9、6/9，这几个分数哪个能约分？哪个不可以约分？为什么？12、学生独立完成。13、先同桌交流后再全班交流。14、师：像3/4、11/13、7/9这样的分数叫做最简分数。你发现最简分数的分子分母有什么特点？15、学生交流。15、举例说出几个最简分数。 设计意图：及时对学生已掌握的知识点进行检测，强化最简分数的概念。（三）巩固练习：课本51页第一题（四）全课小结：通过本课学习，你有什么收获？板书设计： 约分把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。像3/4、11/13、7/9这样的分数叫做最简分数。课后反思：在授课前，首先复习了两个数的最大公因数和分数的基本性质这两个知识点。如：1说出下面各组数的最大公因数，15和12 42和54 9和72 5和8 16和48 6和9.2、在括号里填上适当的数，并说出你的根据。授课过程中，我是以长江污染的分数引入，教材上个的60/100 和资料上数字3/5产生了疑惑，这是怎么回事？大数学生都能说出他们是相等，教师追问，为什么？利用的是什么依据吗？，激发学生自己去讨论，给学生提供小组合作的时间，让所有的学生都发表自己的见解。 在讨论约分的方法时，教师要给学生留有思维的空间，鼓励方法的多样性，可以逐步约分，也可以直接用最大公因数，然后学生在霞妹妹学习中自主选择最优化的约分的方法。5、 通分授课日期：4月29日（周二）【教学内容】：最小公倍数【教学目标】：1、使学生掌握公倍数，最小公倍数的概念。2、使学生会用找倍数的方法求两个数的最小公倍数。3、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。教学重点: 使学生理解公倍数的有关概念教学难点: 会用找倍数的方法求最小公倍数教学准备:幻灯片一、 情境引入1、谈话引入生活中存在着很多数学问题,今天,我们一起来研究赛车中的有关数学问题。（出示场景：在跑道上有蓝色和黄色两辆赛车。）2、找出4的倍数