由正方形构成的几何问题.doc

由正方形构成的几何题 例1 已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为BAC的平分线，交BC于E，DHAE于H，交AB于F，交AO于G求证：BF=2OG(1991年太原市初中数学竞赛试题)练习在正方形ABCD中，1=2求证：AE=FE 变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？例2 如图1，矩形纸片ABCD中，AB3厘米，BC4厘米现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF试确定重叠部分AEF的面积例3 在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，求DP的长例4 ABC是等腰直角三角形，ACB90，M，N为斜边AB上两点，如果MCN45求证 AM2BN2MN2 由此问题可以产生如下问题例5 ABC是等腰直角三角形，ACB90， M，N为斜边AB上两点，满足AM2BN2MN2求MCN的度数这道题是1999年北京市中学生数学邀请赛初中二年级的一道试题是上面例2的逆问题，建议利用图形的旋转，根据图2，独立解答这个问题，答案为MCN45例6 在ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点AD2例7 在正方形ABCD中，1=21求证：AE=BFDE EBCF在正方形ABCD中，1=2，ED=EC求证：AF=CF+AD例8 正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，求 9，点O为正方形ABCD内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求AOB的度数（ 建议利用图形的旋转解答，答案为75）10，在正方形ABCD中，1=2求证：提示：注意到基本图形中的AE=AF.1， 两次应用内角平分线定理和CE=CF可证2， 过点O作OGDE和CO=CG,CF=CE可证. 3， 过点O作OHBE, OF= OH=11在正方形ABCD中，1=2AEDF,求证： （提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）12,在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD13,.正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AFBE14，*.如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EFBC, EGCDAD 求证：AEFGBCF 13E G（提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）15, 如图14，点O为正方形ABCD对角线交点,E为CD上任意一点 DGAE于点G交BC于点F. 求证： OEF是等腰直角三角形 .AFD14GEoCB16, 点E为正方形ABCD的边BC上一点, MNDE分别交AB、CD于点M、N. 求证：MN=DE17, 正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于点E.求BEC的度数.18, 正方形ABCD的边长为1cm, BCE是等边三角形 求 BCE的面积 。 答案： 19，以正方形ABCD 的CD边长作等边DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.(1) 求AFD的度数；(2) 求证：AF=EF. 提示：B CE=1500,CBE=CEB=FDC=150,A BF全等 ADF20, 已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GHAD于点H.(1) 求证：AFDE ；(2) 如果A