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文档简介

蒲丰投针求问题 一、蒲丰投针问题 在平面上画有等距离的一些平行线，平行线间的距离为a(a0)，向平面上随机投一长为l(la)的针，针与平行线相交的概率p，结果发现=2*l/(a*p).二、试验方法可以采用MATLAB软件进行模拟实验，即用MATLAB编写程序来进行“蒲丰投针实验”。1、 基本原理 由于针投到纸上的时候，有各种不同方向和位置，但是，每一次投针时，其位置和方向都可以由两个量唯一确定，那就是针的中点和偏离水平的角度。 以x表示针的中点到最近的一条平行线的距离，表示针与平行线的交角。显然有0=x=a/2，0=Pi。用边长为a/2及Pi的长方形表示样本空间。为使针与平行线相交，必须x=l*sin*0.5，满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sin对的积分，可计算出这个概率值是(2l)/(Pi*a)。只要随机生成n对这样的x和，就可以模拟n次的投针实验，然后统计满足x=l*sin*0.5的x的个数，就可以认为这是相交的次数。然后利用公式求得值。2、 MATLAB编程 clear (n)clear(a)clear(x)clear(f)clear (y)clear (m)disp(本程序用来进行投针实验的演示，a代表两线间的宽度，针的长度l=a/2，n代表实验次数);a=input(请输入a：);n=input(请输入n：);x=unifrnd(0,a/2,n,1);f=unifrnd(0,pi,n,1);y=x0.25*a*sin(f);m=sum(y);PI=vpa(a*n/(a*m)三、实验数据(部分程序截屏见后)anPI第一次3100003.123048第二次3100003.177629第三次31000003.140703第四次31000003.168266第五次310000003.139954第六次310000003.138160第七次3100000003.140658第八次3100000003.141319第九次3200000003.141348第十次3300000003.142168四、实验结论从上述数据分析可知，随着模拟次数的越
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