教案模板 矩形与菱形.doc

中小学1对1课外辅导专家爱因教育学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期学科年级教材版本学案主题课时数量（全程或具体时间）第（ ）课时授课时段教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程考点1：矩形菱形的性质和判定1菱形、矩形的有关概念矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形、矩形的性质图形形状性质边角对角线对称性菱形对边平行，四条边都相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分且相等中心对称轴对称温馨提醒：（1）矩形、菱形具有平行四边形的一切性质；（2）依据矩形的性质，得出直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半；（3）矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；3菱形、矩形的判定矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.温馨提示：（1）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。（2）在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。（3）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件；对角线相互垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件。5面积、角度、线段等计算问题S菱形lll2(l1、l2为菱形对角线长)连对角线，矩形、菱形就可得到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形），因此，解矩形、菱形问题时，要注意特殊三角形性质的运用。利用全等三角形解决问题。【经典考题剖析】：例1：菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，较短对角线的长是 ，一组对边的距离为 ，面积是 。例2如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，AB=4cm，求此矩形的面积。ABEDFCABOCD例3如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BE/DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求阴影部分。例4如图，ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证：四边形EFGH的矩形。AEBCDFDACBHGFE例5如图，矩形ABCD中，DE=AB，求证：EF=EB。例6已知菱形ABCD的对角线长为12 cm和16 cm，求菱形的边长和面积。例7菱形ABCD的面积为96 cm2，两条对角线交于O点，一条对角线长12 cm，求另一条对角线长及边长。例8菱形两条对角线之比为3：4，周长为40 cm，求菱形的面积。例9在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 AABCDDBC例10如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为 例11矩形一个角的平分线把一边分成4cm和3cm的两等分，那么矩形的周长为 cm.。例12矩形的两条对角线的夹角之一为60，矩形的较短边与一条对角线的长的和是12cm，则较长的边长为 ，较短的边长为 ，对角线的长为 .例13矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD相交于O，AOB和BOC的周长差为4cm，则矩形各边的长为 .例14如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_点。例15把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A/B/C/D/的位置，它们的重叠部分的面积是菱形ABCD的面积的若AC=，则菱形移动的距离AA/是 。例16如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点处，C交AB于F，求重叠部分三角形的周长。例17如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=8,将纸片如图折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长。例18已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证：ADEF.例19：如图DE是平行四边行ABCD中的平分线，EF/AD交DC于F。求证：（1）四边形AEFD是菱形。（2）如果，AD=5，求菱形AEFD的面积。DFCBEA例20红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_ O(B)ADxyC例21菱形的边长为2，则点的坐标为_ 利用直角三角形斜边上的中线性质解题例1已知：如图1，四边形ABCD中，ABCADC90，E是AC的中点，EF平分BED求证：EFBDEABFCD图2图1ABDCEF例2已知：如图2，点E在ABCD的边CD的延长线上，且AEBD，EFBC，F是垂足求证：DFCE例3已知：如图3，mn，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，BGAC，DHAC，G、H是垂足求证：EF与GH互相平分BCFDEA图4HGEFDCAB图3例4已知：如图4，在ABC中，ABAC，BD平分ABC，DEBD，垂足为D，DE交BC于点E求证：CDBE例5已知：如图5，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EFAC，O是垂足，EF分别交AB、CD于点E、F，且BEOEAE求证：ABCD是矩形图5ABCEGFOD例6 两个全等的含30，60角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断EMC是什么样的三角形，并说明理由。【知识技能广场】1在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形2平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC，PBPD，垂足为。求证：四边形ABCD为矩形3已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形4如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。5已知:如图，在ABC中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6在ABC中，C=90O，AC=BC，AD=BD，PEAC于点E， PFBC于点F。求证：DE=DF7如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?8如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB