高数2练习.doc

高数2练习一、选择题1、设是一非零向量，是一实数，若_则（均为向量） A. B. C. D.且2、若，则在下列结论正确的是 （ ）、连续， 、偏导数存在， 、有极值， 、可微.3、交换积分的秩序等于( ) A. B. C. D.4、设是从点沿折线至点的折线段，则积分等于( )A.0 B.-1 C.2 D.-2 5、下列命题错误的是 ( ) A. 如果与都收敛，则必收敛 B.如果收敛，发散，则必发散 C.如果与都发散，则不一定发散 D.如果收敛，则与必都收敛6、下列级数中发散的是 （ ） A、 B、 C、 D、7、下列级数中条件收敛的是 （ ） （A） （B） （C） （D）8、若为两非零向量，则是同向的（ ）A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既非充分也非必要条件9、函数在（0，0）处（ ）A、 不连续 B、 偏导数不存在 C、 任一方向的方向导数存在 D、可微10、交换积分次序后，（ ）A. B. C. D.11、已知为某函数的全微分，则等于（ ）A、 -1 B、 0 C、1 D、212、设直线L：及平面：，则直线L于平面的位置关系是直线L（ ） A.在平面上 B. 平行于平面 C. 垂直于平面 D. 与平面斜交13、设函数，则=（ ）A. B. C. D. 14、函数在点使其方向导数取得最大值的单位方向向量是（ ）A B. C. D. 15、 交换二次积分的次序为（ ）A. B. C. D. 16、下列级数中绝对收敛的级数是（ ） A. B . C. D.二、填空题 1、过原点且与直线垂直的平面方程为_ 2、由方程所确定的函数全微分_ _.3、=_4、设函数，则 _ _.5、设为椭圆，其周长为，则= .6、设为常数若级数，收敛，则_7、级数的收敛域为_8、过点M(1，4，3)且法向量为n=i-j+k的平面方程_9、z=lnx, 则=_10、函数z=的定义域_11、设，则 _12、当_时，向量 相互垂直13、求=_，其中L为连接（1，0）及（0，1）两点的直线段14、以曲面z=sin(xy)为顶，D：-1x1,-1y1为底的曲顶柱体体积的二重积分表达式_15、若L是平行于y轴的有向线段则_16、过点且与平面平行的平面方程为 17、设确定函数，则= 18、设为上从点到之间的曲线段，则 19、设是上半球面与坐标面围成的闭曲面的外侧，则 = 20、常数项级数的和 三、计算题1、已知曲面 上的点处的切平面平行于平面 ，求点处的切平面方程.2、设 ，求.3、计算,其中是由曲线与直线所围成.4、验证：在整个平面内，是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数5、已知曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，求的值.6、计算曲线积分，其中是半圆周上从到的有向弧段.7、将下列函数展开为的幂级数.（1） ，（2） （3）8、在曲线x=t,y=上求一点，使该点的切线平行于平面x+2y+z=4。并求此切线9、设10、设函数由方程所确定,求11、计算二重积分 12、 已知，求全微分及13、。14、在球面的下半球面上求一点，使这点处的法线与直线 平行，并写出该法线的方程。15设，其中具有连续的偏导数，求16、计算，其中是曲线所围成区域17、计算曲线积分，其中为摆线上从点到点的一段曲线弧。18、 求幂级数的收敛域四、应用题1、在平面上求一点，使它到及三直线的距离平方之和为最小.2、计算由曲面与所围成的立体的体积.3、某公司通过电台及报纸做某商品的销售广告，据统计，销售收入(万元)与电台广告费(万元)及报纸广告费(万元)的函数关系为，求（1）求不限广告费时的最优广告策略，即求使得利润最大的电台和报纸的广告费（营销成本）；（2）求在仅用1.5万元做广告时的最优广告策略.4、 在椭球面内作内接长方体, 求当内接长方体的长、宽、高为多少时长方体体积最大？5、质量均匀分布的直角三角形薄片，两直角边长分别为a,b,试求这三角形