基于ARCH类模型的我国股票市场收益率波动浅析.doc

基于ARCH类模型的我国股票市场收益率波动浅析1绪论1.1研究背景随着经济的发展，金融市场已逐渐成为经济发展的重要部分，金融理论的基础是风险与收益的关系，而资产价格的波动一定程度反映了资产的风险特性。对价格波动如何随时间变化的理解是投资者在决策过程中面临的主要问题之一，市场投资者可以利用对波动性的预测来进行风险管理。 因此，如何更深刻理解股票市场波动性特征并从中探寻其规律性，对金融理论而且对金融实践均具有重要意义。波动性是股票市场的最主要的特征之一，对股市的波动性研究始终是学者们关注的热点。随着数学理论研究的深入和各种数据分析工具开发的迅速发展，人们用各种不同的方法和工具来分析金融时间序列，做出各种金融时间序列预测的模型，尤其是股票价格的预测模型。时间序列分析方法是统计学研究的一个重要分支。一些经典的时间序列分析模型如ARMA，ARCH，GARCH等已经被大量应用于金融时间序列预测中来，如美国经济家Engle就因为他1982年针对金融时间序列所提出的ARCH模型获得2003年度诺贝尔经济学奖。我国股票市场从成立至今仅有十几年的时间，但其发展速度非常迅猛，目前已成为刺激投资，推动我国经济发展的一个必不可少的部分。然而，也因为时间过短，仍然存在着很多不完善之处，比如法制建设不健全，市场监管不力等;同时实证工作的开展更是远远落后于股市的发展。这些都造成了我国股票市场不同于西方发达国家的一个鲜明特征投机色彩非常浓厚。同时其波动幅度和风险大大高于国外成熟的市场，尤其是异常和超常波动更是频繁出现，股票市场波动特征及其影响因素研究是学者们和投资者所关注的焦点问题，也是政策制定者和监管当局衡量、监管和规避市场风险必不可少的参考。1.2研究意义股票价格的波动是股票市场的一大特征，股票价格的波动，意味着股票市场的风险，对于股票投资者来说，投资是为了获得收益，那么如何做到投资报酬最大好，投资风险最小化？如果投资者可以对我国股市的特点和股市价格走势的特征有所了解，能很好把握股票价格波动，对其合理投资，把握投资风险具有重要意义。另一方面，尽管我国股市近年来取得的长足的发展，但是还有很多的问题存在，我国股市常常被称为是“政策市”、“资金市”、“消息市”。这是因为政策、资金和消息对股票价格的走势影响很大。那么“利好政策”和“利空政策”的出台，会对我国股票市场产生什么样的影响，影响有多大？对于这些问题，如果政府、金融和相关监管部门能了解我国股市的波动特征，特别是这些政策在我国股市中引起的股票价格波动产生的效果的特征。那么这对于我们政府、金融和相关监管部门来说，在制定出台政策和制度时，可以有所依据。因此，本文希望通过运用ARCH类模型对股票收益率时间序列进行分析，以发现我国股票价格的波动的一些特点，了解股票收益率的分布特点，“好消息”和“坏消息”对我国股市波动生产的影响效果，以及我国股市收益和风险（波动性）的关系等。以期对投资者了解我国股市的波动的特征有所帮助，并为我国政府、金融和相关监管部门在出台政策方面提供一些参考与建议。1.3国内外研究现状1.3.1国外研究现状20世纪60年代后期，计量经济学理论在全球得到了迅猛发展，同时也掀开了时间序列分析方法崭新的一页。1970年，Box和Jenkins系统提出了ARMA模型的一系列理论，从此越来越多的学者开始关注随机时间序列模型。1982年,Engle提出了自回归异方差(ARCH)模型，其核心思想是：某一特定时期的随机误差的方差不仅仅取决与以前的误差，还取决于其本身先前的方差。这一假设使ARCH模型较好捕捉了金融时间序列数据中存在的波动性聚类现象。在提出ARCH模型后，认识到在某些具体经济研究中ARCH模型的本身制约性，他与Lilien和Robins等人先后对ARCH模型作了改进。Engle等将ARCH模型引人条件均值回归，提出了ARCH-M模型。此后，Engle教授等又提出了FIGARCH以及多变量GARCH等一系列推广模型，这些拓展模型与原有的ARCH模型构成了一套比较完整的ARCH族计量模型体系。Bollerslev(1986) 提出了广义自回归异方差模型(GARCH)，GARCH模型除了考虑扰动项的滞后期之外，同时也加入了扰动项条件方差的滞后。而Taylor在1986年独立提出的GARCH(1，1)模型更是在实际经济研究中得到广泛应用。此外，对单变量模型，人们还提出了门限自回归模型TARCH，非线性模型NARCH，指数GARCH（exponential GARCH,EGARCH）模型，单整GARCH（IGARCH）模型。对多变量模型还有一般动态回归，多变量回归，向量自回归，共同周期趋势分析等理论。1.3.2国内研究现状我国股市虽然历经多年发展，但是由于起步较晚以及受本身政策制度的影响，依然存在很多缺陷，比如：股票价格在很多时候难以反映上市公司的实际价值、股票换手率较高、易受人为因素和政策变化的影响，股票波动率较大等。为了给管理者及投资者予合理的、科学的建议，专家、学者们利用各种理论对中国股市进行了研究。王立风(2004)提出了基于ARCH的股价预测模型，该模型通过建立高阶回归的ARCH模型来预测股价变化。朱宁、徐标和仝殿波(2006)等通过ARIMA模型分析时间序列的随机性和平稳性，对上证指数的日数据和月数据进行预测分析，即对上证指数作短、中期预测，用SAS软件检验模型的可行性，并预测应用。许庆光(2007)提出了基于ARCH模型的上海股票市场特征的研究，从实证结果中总结出上海股市的总体特征，并为其进一步发展完善提出了一些建议。 俞盛华、王志同(2005)通过对中国股票市场建立ARCH模型进行实证研究得出结论：上证股市收益率符合ARCH效应，我国股票市场的价格对信息(这里的信息指的是证券公司的信息披露，或其他相关证鉴会发布的信息)的反应不够灵敏，深沪股市ARCH模型的峰态系数较大，表明我国股票市场具有较强的投机色彩。蒋祥林、王春峰(2004)把Hamilton提出的状态转移ARCH模型(SWARCH)运用于上证股市研究发现：证监会各种政策的出台以及股市管理者的各种言论往往会引起股市由较低波动性状态向较高波动性状态转移。周少甫、陈千里(2004)应用无条件波动的修正Levene检验和条件波动的GARCH模型对上海股市的周日效应进行了研究。吴林祥、徐龙炳(2002)进一步应用稳态分布理论来研究中国股票市场股票收益的特性，结果表明，中国股票市场股票收益构成的时间序列呈现狭峰、厚尾， 具有稳态特征。 还有学者通过建立EGARCH-M等模型对我国股票市场波动非对称性进行实证研究，结果表明我国股票市场正在逐渐趋于理性，投资者也更加注重股票的投资价值而不是投机价值，整个市场的投机成分不断减少。综上所述，目前的研究主要是集中在运用时间序列方法对上证指数收益率波动特性、平稳性及随机性等特征进行实证分析，虽然也有人提出了上证指数收益率时间序列的ARCH模型，并用于预测，但他们都是集中在做ARCH类模型在对我国股市收益时间序列数据进行了模型拟合的有效性的实证研究方面，很少有对我国股市收益率波动的特征进行比较系统的分析。 2 ARCH类模型相关理论2.1 ARCH模型ARCH模型,也称自回归条件异方差模型（autoregressive conditional heteroskedastic），具有如下结构的模型为q阶自回归条件异方差模型，简记为ARCH（q）: 王燕，2005：应用时间序列分析（第二版），中国人民出版社，第185页xt=ft,xt-1,xt-2,+tt=htetht=w+j=1qjt-j2 （2-1）（2-1）式中，ft,xt-1,xt-2,为xt的auto-Regressive模型；etN（0,1）,它的构造原理如下：假设在历史数据书籍的情况下，零均值、纯随机残差序列具有异方差性：Vart=ht在正态分布的假定下，有thtN（0,1）异方差等价于残差平方的均值：Et2=ht使用残差平方序列的自相关系数，可以考察异方差函数的自相关性：k=Cov(t2,t-k2)Var(t2)如果自相关系数恒为零，这表明异方差函数是纯随机的。此时，历史数据对未来异方差的估计没有一点作用，我们无法消除异方差。如果存在某个自相关系数不为零，这说明异方差函数存在自相关性，这样我们可以通过构造残差平方序列的自回归模型来拟合异方差函数：ht=Et2=+j=1qjt-j2上式模型称为q阶自回归条件异方差模型，简记为：ARCH（q）。2.2 GARCH模型ARCH模型实质上是使用误差平方序列的q 阶移动平均拟合当期异方差函数值。由于移动平均模型具有自相关系数q阶截尾性，所以ARCH模型实际上是异方差函数的自相关过程。在实践中，有些残差序列的异方差函数是具有长期自相关性的，这时如果使用ARCH模型，会产生很高的移动平均阶数，会影响ARCH模型的拟合精度。因此，Bollerslov在1985年提出广义自回归条件异方差（generalized autoregressive conditional heteroskedastic,GARCH）模型，它的结构如下潘红宇，2006：时间序列分析，对外经济贸易大学出版社，第146页：xt=ft,xt-1,xt-2,+tt=htetht=+i=1piht-i+j=1qjt-j2 这个模型简记为GARCH（p , q）。GARCH模型实际上是在ARCH模型的基础上，增加了异方差的p阶自相关性，用于拟合具有长期记忆性的异方差函数。2.3 TARCH模型TARCH模型由Zakoian(1990)提出的，刻画了不同性质的冲击对预期收益的影响，该模型结构如下：xt=ft,xt-1,xt-2,+tt=htetht=k0+i=1qit-i2+j=1ppjht-j+k=1rkt-k2It-k （2-2）（2-2）式中，ft,xt-1,xt-2,为xt的auto-Regressive模型；etN（0,1）其中It是一个虚拟变量，当t0，其影响系数为i=1qi，当t0,其影响系数为i=1qai+k=1rrk。如果rk0,则说明信息不对称，存在杠杆效应。如果rk0比t0, 说明t0比t0对波动的影响小。2.4 GARCH-M模型金融理论表明金融资产的收益与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种预期风险用条件方差表的模型称为ARCH均值模型（依均值GARCH模型）。有时序列均值与条件方差之间具有某种相关关系，这时可以把条件标准差作为附加回归因子建模，模型结构如下朱顺泉，2005：金融计量经济学及其软件应用，清华大学出版社，第1179页：xt=ft,xt-1,xt-2,+ht+tt=htetht=+i=1piht-i+j=1qjt-j2 （2-3）（2-3）式中，ft,xt-1,xt-2,为xt的auto-Regressive模型；etN（0,1）该模型在于解释一项金融资产的回报率，那么增加ht的原因是每个投资者都希望资产回报率与风险程度密切相关，而条件方差ht代表了期望风险的大小。所以GARCH-M模型适用于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产。2.5 残差自相关性检验观察值减去回归拟合值即为残差：t=xt-1xt-1通过DW统计量检验残差序列的自相关性，下面以1阶自相关检验为例介绍DW检验的原理：原假设：残差序列不存在1阶自相关性，即H0：Et，t-1=0备择假设：残差序列存在1阶自相关性，即H1：Et，t-10DW检验统计量为：DW=2（1-） （2-4）（2-4）式中：表示自相关系数。因为-11，所以0DW4。2.6 异方差自相关性检验经过序列回归拟合和残差相关性检验后，残差序列为零均值、纯随机序列，现在需要考察它的异方差性，而异方差检验的实质是进行异方差的相关性检验。常用的两个检验统计量是：Portmantea Q检验和LM检验。Portmantea Q检验的假设条件为：H0：残差平方序列纯随机，H1：残差平方序列具有自相关性检验统计量为:Qq=nn+2i=1qi2n-i2(q-1)拉格朗日乘子检验（LM检验）假设条件为：H0：残差平方序列纯随机，H1：残差平方序列具有自相关性检验统计量为:LM（q）=WW2(q-1) （2-5）（2-5）式中，W=(122,2122,q22)2.7 正态性检验模型拟合好之后，我们要对模型的有效性进行检验，采用的检验工具是正态性检验。如果拟合得准确，函数ut=tht会呈现出显著的标准正态分布特征。使用的检验统计量为：Tn=n6b12+n24(b2-3)22(2) （2-6）（2-6）式中，b1为偏度函数，b2为峰度函数。3 实证分析3.1 样本数据的选取本文选取上证指数每日收盘价为样本进行分析，数据来源于锐思数据库。在对股市的波动性分析中，本文选取1997年1月2日2013年4月1日共3953个数据，选择从1997年开始是因为股市在这个时候开始施行涨停跌停板制度，可以有效避免价格的暴涨暴跌，研究的对象为股市的收益率，采用对数收益率，即:rht=logPt-log(Pt-1) （3-1）（3-1）式中，pt为第t日的收盘价，pt-1为第t-1日收盘价。3.2 ARCH类模型对股市波动性分析3.2.1 股市收益率的分布特征分析（1）日收益率分布时序图图3-1时序图显示收益率在一段时间内波动性较高，而在另外一段时间内波动性又很小，这种在连续一段时间出现较大波动，在另一段时间又出现较小波动的现象，说明我国股市具有易变性群集的特点。这种现象从另一个方面说明收益率的数据存在异方差性。另外，股市收益率基本围绕零轴上下波动，初步判断为平稳序列，且长期来看股市“赚赔”相抵。图3-1收益率的时间序列图（2）日收益率分布特征刻画图3-2是收益率的直方图，看出样本期内股市收益率的均值Mean值为0.023%，Std.Dev值为1.66%，Skewness值为-0.208，Kurtosis值为7.33，大于正态分布的峰度值3，说明收益率具有尖峰和厚尾的特点。正态性检验统计量Jarque-Bera值为3102.73，P值为0，说明在显著性水平0.05下，拒绝原假设，认为收益率分布显著异于正态分布，图3表示的是收益率的Q-Q图，也可以看出股市日收益率分布不呈正态分布。图3-2收益率的直方图图3-3收益率的Q-Q图（3）收益率序列ADF检验对股市日收益率数据进行ADF检验，检验统计量为-26.708，相应的P值为0，说明股市日收益率序列是平稳序列。图3-4收益率的ADF检验3.2.2日收益率序列GARCH模型拟合图3-5可以看到：自相关系数都很小，且在二倍标准差范围内，说明日收益率序列是平稳的序列，且Q统计量表明日收益率序列为非白燥声序列，另外我们发现股市收益率与其滞后15阶存在显著自相关。图3-5日收益率序列自相关系数图因此对股市收益率rh 的均值方程拟合如下模型：rht=C+arht-15+t图3-6为拟合的结果：rh t=0.0002+0.069rht-15+t (0.763) (4.38)另外，图3-6看到，rh(-15)的参数检验统计量T值为4.38，相应的P值为0，说明参数通过的检验。对残差相关性检验的统计量DW的值为2，P值为0，可以看到残差还存在自相关性。图3-7是对残差进行异方差的ARCH-LM检验，检验统计量的值为100，相应的P值为0，说明拒绝原假设，即存在异方差。图3-6收益率的最小二估计结果图3-7异方差的ARCH-LM检验因此，对数据进行GARCH（1，1）模型拟合，消除异方差。图3-8为拟合GARCH（1，1）模型的结果：rht=0.0366rht-15+tt=httht=0.0467+0.088t-12+0.897ht-1从图3-8中可以看到，rh(-15)的参数检验统计值为2.279，相应的P值为0.02，小于显著性水平0.05，说明参数不为零，通过检验，从拟合的模型看，模型的特征根1，那么说明系统会扩大前期的波动性。通常情况下ARCH系数的值会较小，而GARCH的值会较大。ARCH和GARCH的系数值的和表示了外部冲击所引起的系统整体波动的持久性。在这个模型中，ARCH项、GARCH项的数值之各为0.985，基本接近于1，这说明外部冲击引起股市波动的持久性是明显的，即它在未来很长的一段时间的预测都有重要作用。这种作用也会时间慢慢的衰减。由此可知，一个引起波动的信息对股市的冲击效果是持久的，它会形成较长的一段时间的影响。这种影响的程度会随着时间的推移慢慢衰减。3.2.4 GARCH-M（1，1）模型对股市的收益与风险的关系的刻画对股市日收益率序列拟合GARCH-M（1，1）模型，图3-10模型拟合结果为：rht=0.0367rht-1+1.74ht2+tt=htetht=4.71E-06+0.0882+0.896ht-1从图3-10中GARCH-M（1，1）模型的拟合结果看，GARCH项的系数值为1.743，相应的z统计量为2.1，P值为0.035，小于显著性水平0.05，参数拟合有效，rh(-15)项的系数值为0.037，相应的z统计量为2.29， P值为0.022，小于显著性水平0.05，参数拟合有效。另外异方差的拟合参数也通过检验。图3-10 GARCH-M（1，1）模型拟合结果上式模型在均值方程拟合中，除了包括传统解释收益率的各因素外，还将风险因素2作为变量加入到拟合方程中，根据资本资产定价原理，我们可以知识风险是决定资产价格的一个重要因素，投资者在做出投资决策时，不仅要考虑资产的收益率，同时出要考虑资产价格的波动的大小，也即风险的大小。在上式中，我们可以看到，表示市场风险项ht2的系数为1.74，这反映了收益与风险的正相关性，说明收益有正的风险溢价。另外，相对来说，我国股市投资者为风险厌恶者，对于一个单位的预期风险，我国投资要求1.74个单位的收益的回报。3.2.5 TARCH模型对股市收益率非对称波动特征的刻画对股市日收益率序列拟合TARCH模型，图3-11表明模型拟合结果为：rht=0.039rht-15+tt=htetht=4.81E-06+0.063t-12+0.047t-12dt-1+0.898ht-1式中：当t0时，dt-1=1，当t0时，dt-1=0。从图3-11 TARCH模型的拟合结果看， rh(-15)项的系数值为0.039，相应的z统计量为2.47， P值为0.022，小于显著性水平0.05，参数拟合有效。另外异方差的拟合参数也通过检验。图3-11 TARCH模型拟合结果股票市场里，我们常常会看到这样一种走势（如图3-12），股票价格在下跌与上涨相同的幅度的过程中，下跌过程中的波动性往往高于上涨时的波动性。这样一种现象即为杠杆效应，TARCH模型（即门限自回归条件异方差核模型）这个模型很好的解释了我国股市的这种价格走势的原因。图3-12 非对称信息曲线在这个模型中，好消息会引起正的t，坏消息会引起负的t。因此好消息会有一个a的冲击，坏消息会有a+r的冲击。在对日收益率序列拟合的TARCH模型中，a值为0.063，r值为0.047。因此，具体来说，“利好消息”对股市有a=0.063倍的冲击，“利空消息”对股市有一个a+r=0.11倍的冲击。这说明利好消息和利空消息对市场的冲击是不对称的。并且利空消息对市场的冲击更强。这也表明股市存在“杠杆效应”，并且r值为0.047是大于的，说明非对称效果是使波动加大。4 总结和建议4.1 我国股票市场波动的特点总结4.1.1 股票的收益率分布呈尖峰、厚尾性，为非正态分布对股票的收益率做直方图，我们发现股票收益率的分布呈现的是尖峰、厚尾的特点。并不是正态分布，这一点很值得我们注意，因为我们很多的计算资产价格的理论都是建立在分布为正态分布的基础上的，比如CPMA理论等。因此，我们投资者在使用这些理论时，也要注意他们的不足之处。股票的收益率具有波动聚集性从我国股票收益率的时间序列图中，我们看到股票收益率在一段时间里波动剧烈，在另一段时间里波动比较小，这一点对于我们投资者把握好风险很重要。日收益率的时序图显示收益率在一段时间内波动性较高，而在另外一段时间内波动性又很小，这种在连续一段时间出现较大波动，在另一段时间又出现较小波动的现象，说明我国股市具有易变性群集的特点。这种现象从另一个方面说明收益率的数据存在异方差性。另外，从图可以看到，股市收益率基本围绕零轴上下波动，为平稳序列，且长期来看股市“赚赔”相抵。4.1.2 股票的收益率具有波动持续性，这种持续性随时间衰减我国股票市场在受到外部冲击时，波动表现出持续性的特点，这种持续性会随着时间衰减。这提醒我们投资者，在自己持有的股票受到利空消息的冲击时，不要抱有幻想，要有损止的理念。因此这种不利的波动会持续一段时间。另外，也告知我们投资者，当一支股票出现下跌时，且已下跌一段时间了，应该适当的关注他，因为随着时间的推移，这种不利消息的影响会衰减。如果可以很好的把握，可以买到比较低价格的股票。另一方面，也建议政府部门在出台政策时，要考虑到这种情况，因为一个政策的出台往往会造成很长一段时间的影响。4.1.3 股票收益率波动具有非对称性我国股票价格表现出这样一种情况，下跌的时候急而快，上涨的时候相对比较平缓行，出现这种现象便是收益率波动的非对称性，这告知我们我国股市对“利空消息”的反应对“利好消息”的反应要强烈的多，这种走势，往往让我们投资者在“利空消息”被套的风险很大。4.1.4 股票的风险需要风险溢价补偿在GARCH-M（1，1）模型在均值方程拟合中，除了包括传统解释收益率的各因素外，还将风险因素2作为变量加入到拟合方程中，根据资本资产定价原理，我们可以知识风险是决定资产价格的一个重要因素，投资者在做出投资决策时，不仅要考虑资产的收益率，同时出要考虑资产价格的波动的大小，也即风险的大小。在上式中，我们可以看到，表示市场风险项ht2的系数为1.74，这反映了收益与风险的正相关性，说明收益有正的风险溢价。另外，相对来说，我国股市投资者为风险厌恶者，对于一个单位的预期风险，我国投资要求1.74个单位的收益的回报。4.2 建议从以上的研究可知，我国股市波动既有股票市场波动的一般特征，又有其新兴加转轨时期的特殊性，认识到这些特征，对政府部门调控经济，对提高投资者风险意识，培养投资者理性投资也具有很大的帮助作用。4.2.1对政府部门我国股市具有信息冲击影响长期性、信息冲击影响的非对称性特征，这就要求政府决策者在做出调控决策时要注意一个度，眼光要放远，不能急刹车，只考虑一时的政策效应必将导致长远的负面影响。同时由于我国股市在逐步走向成熟，逐步体现出了成熟市场存在的“杠杆效应”，所以在“救市”和“给股市降温”时采取措施的力度要有区别，不可等量使用。4.2.2对投资者我国股市信息不对称和有限理性导致机构对