数学实验-最佳分数近似值.doc_第1页
数学实验-最佳分数近似值.doc_第2页
数学实验-最佳分数近似值.doc_第3页
数学实验-最佳分数近似值.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

实验三 最佳分数近似值一、实验名称: 最佳分数近似值。二、实验目的: 本实验是要研究怎样用分数近似值去对给定的无理数做最佳近，“最佳”就是既要误差小，又要分母小。我们首先需要对“最佳”定出具体而明确的标准，还要寻找一个求最佳分数近似值的简单易行的算法。三、实验环境: Mathematica系统，Word文档，课本。四、实验的基本理论和方法：通过对的近似方法的分析得到分数的最佳近似值。是无理数，对于任何一个无理数，不可能用分数来作的准确值，只可能作它的近似值，近似值的优劣可以用绝对误差来衡量。绝对误差越小，就说明这个近似值的精确度越高。任意给定一个分母，总可以选取适当的分子使最接近准确值，也就是使绝对误差最小，小于。由此可见，要提高精确度，减少误差，一个简单的办法是增大分母。只要足够大，就可以使误差任意小。五、实验内容和步骤：（一）实验内容1分数对无理数的最佳逼近：若有一个分数的分母并且误差，或者分母且误差，那么就是比更佳的分数近似值，就不能说是“最佳”。反过来，如果的误差比起分母不超过的其他分数近似值都小，也就是对所有以及且成立，这时，就称给出了的最佳逼近。2计算对数值：对给定的正实数，且，要求对数值，也就是求实数使.如果能找到整数，使，则，.以（即）为例：由可得.再要提高精确度，就要找出更大的使更接近10的某个幂，也就是使更接近1.（二）实验步骤1分数对无理数的最佳逼近（1）取n=50,让分母q依次取遍1到n的整数值，对每一个分母q，将q*Pi四舍五入得到一个整数p作为分母。输入程序运行结果得：（2）以为分母，为分子的分数输入程序 ，运行结果得：（3）计算出的绝对值输入程序运行结果得：（4）将它们的绝对值进行升序排列输入程序 运行结果得：2计算对数值：（1）让q依次取遍1到10000的所有的正整数，对每个q，按如下的递推法则求出一个正整数使实数最接近于1：时，.设已对求出和.计算（即）.如果，则取.如果，则取，.如果比以前所有的都更接近1，即对所有的成立，就取作为的一个近似值，这样得出的都是最佳逼近的分数近似值，它们可以展开成小数近似值。（2）辗转相除法求对数取.对每个整数，如果已经知道所有的及，则可按下面的方法求出和：将连续除以若干个，直到所得的商满足条件为止，则连除的的个数就是，而商就是.如果某个，则递推过程终止，是有限连分数从而使有理数.否则，递推过程可以无限地进行下去，被展开成无限连分数。六、实验结果及分析1.通过上述实验，我们也可将误差小、分母小这两个标准综合起来，以误差与分母q的乘积为标准来判定分数近似值的优劣，越小，越优。还可以进一步强化“分母小”这一要求，用作衡量标准，值越小越优。2.计算对数的常用方法是利用泰勒展开式分别求出lnN、lnb，再利用换底公式.当N=1+x与1相差
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论