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第十九章 光的干涉1、如图所示，在一不透明屏上有两个相距为的小孔和。其中被一厚度为，折射率为的半球壳形透明薄膜覆盖，球心与重合。波长为的平行激光束垂直于照射两针孔。观察屏与相距为，屏上轴与共面，且原点到、的几何路程相等。求：（1）此时两相干光在屏上原点处相遇时的光程差和相位差；dOP2DpS2（2）两相干光在屏上相遇时的光程差为零的点的位置坐标。S1解：（1）设 则 （2）由题意 即 设P的坐标为，则2、设杨氏双缝干涉实验用白光作为光源，双缝间距，缝屏距，求：（1）波长为及的光波的干涉条纹的间距及；（2）的暗纹中心与的明纹中心第一次重合的位置坐标；（3）的明纹中心是否与的暗纹中心发生重合。解：（1） （2） 当时，第一次重合（3） ， 、均为整数故无解 不可能重合3、在双缝干涉实验中，波长的单色平行光垂直入射到缝间距的双缝上，屏到双缝的距离。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为、折射率为的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹移到原来的第几级明纹处？解：（1）由双缝明纹条件 则 （2）复盖后光程差的改变为 设复盖后移至级明纹处，则有 即 4、在杨氏双孔实验中，孔距为，孔与幕的距离为，测得10个亮纹之间的间距为，问光源的波长是多少？解：10个亮纹之间的距离为 ，由题意得 故 5、白光垂直照射到空气中厚度为的肥皂水膜上。肥皂水的折射率为。试分析肥皂水膜正面和背面各呈现什么颜色？解： =1 =1.33 e=380nm 正面反射光的干涉加强 2e + = k k=2 (红光) k=3 (紫光) 背面折射光的干涉加强 2e = k k=2 (绿光)入射光6、在玻璃表面镀一层薄膜作为增透膜。为了使从空气正入射时波长为的光尽可能少反射，求膜的最小厚度。已知空气、玻璃的折射率各为，。解： 由题意 反射相消 因 无半波损失 故 2h = (2k+1) k=0时 h最小 =90.58 (nm)7、用波长为的单色光垂直照射由两块平行玻璃板构成的空气劈尖。已知劈尖角为，如果劈尖角变为，从劈棱数起的第四条明纹位置的变化量是多少？解： k级明纹到劈棱的距离为 而 ( ) 则 故 8、利用劈尖等厚干涉条纹可对工件表面微小缺陷进行检验。方法是在被测工件表面上放一平板玻璃，使两者之间形成一空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃面，用显微镜观察干涉条纹如图所示。（1）根据干涉条纹弯曲方向说明工件表面上的缺陷是凹还是凸的？（2）证明凹凸不平的高度，其中，的含义如图所示。解：（1）同一条纹应对应相同的膜厚度，所以平板玻璃b工件a在同一条纹上弯离棱边的部分和直的部分所对应的膜厚度应相等。本来离棱边越远膜的厚度应越大，而现在同一条纹上远棱边处厚度与近棱处相等，这说明工件表面的缺陷是凸的。（2）如图，由相似三角形关系得HHab而 因此（）（）T1T29、检验滚珠大小的干涉装置如图（），为单色光源，波长为，为会聚透镜，为半透半反镜。在平晶、之间放置三个滚珠，其中为标准件，直径为。在上方观察时，观察到等厚条纹如图（）。若轻压端，条纹间距变小。求珠、珠的直径。解：由单色点光源S发出的光经L、M后得到一束平行光，垂直入射到上，发生等厚干涉，由干涉条纹知，A，B珠位于同一级条纹上，则A，B珠的直径相同，即若轻压C端，条纹间距变小，则而B，C两珠位于相邻条纹上，故即 10、如图所示，若将牛顿环实验装置中的空气层充满折射率为的透明介质，且平板玻璃由两部分组成，其中，求牛顿环的图样。1.5解：对于左边一半A从上下玻璃片之间间隔，上、下表面反射光（反射条件不同），光程差中心处 ，出现暗斑，由相干条件时为明环，时为暗环对于右边一半B，两反射光反射条件相同 中心处 ，出现亮斑，由相干条件得明暗环。空气玻璃11、如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙。现用波长的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为，求反射光形成的牛顿环的各暗斑半径。解：由几何关系，得即 （1）在两玻璃片之间，光束反射的光程差 （暗条纹）（2）将（1）代入（2）得 （暗环半径）12、迈克尔逊干涉仪平面镜的面积为，设入射光波长为，在镜的宽度范围内，观察到等厚干涉条纹恰好20条（即明、暗纹各20条），求平面镜的虚象与的夹角。解：水平方向和竖直方向传播的两束光相遇时，在相遇区域里第20条明纹和第一条暗纹之间的厚度差为： （明条纹）平面镜的像与之间的夹角13、用劈尖干涉可以测量金属细丝的直径。方法是将两块平玻璃板的一端相接，另一端将待测的细丝填入两板之间，因此两板间形成一空气劈尖。今用波长为的单色光垂直照射到板面。板面上显示出明条纹条，暗条纹条。试求金属丝直径应为多大？解：两玻璃片之间空气薄膜上、下表面反射的光束的光程差暗纹满足干涉相消条件 第74条暗纹处为金属细丝所在处，其厚度为钢丝直径 14、在的平面上镀了一层厚度均匀的薄膜。为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形，如图所示。现用波长为的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹