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卢湾2011学年第一学期高三年级期末考试 数学参考答案及评分标准 2012.1一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,每个空格填对得4分,否则一律得零分1 2 3 4 56与不平行 7 8 9 10 11(理)(文) 12, 13(满足的均可) 14二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,选对得5分,否则一律得零分15B 16D 17C 18D三、解答题(本大题满分74分)19(本题满分12分)由及正弦定理,得,又,可化为,展开整理得,(4分)在三角形中得,即,可得,(6分)于是由,得,因此,(8分)可得,(10分)故(12分)20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分(1)由题意,即,又,故(4分)(2),其定义域为,(8分)若为偶函数,即,则有,此时,故,即不为奇函数;若为奇函数,即,则,此时,故,即不为偶函数;综上,当且仅当时,函数为偶函数,且不为奇函数,(10分)当且仅当时,函数为奇函数,且不为偶函数,(12分)当时,函数既非奇函数又非偶函数(14分)21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分(1)由题意,可设,(2分)将,代入上式,得,解得,(6分)(2)以为原点,为轴建立直角坐标系,则,设(),则,由,得,于是,(10分)于是,故当时,的最大值为(14分)另解:设(),由,可得,于是, 故当时,的最大值为22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分(1)或等(3分)(2)当时,;(5分)当时,;(7分)当时,()(9分)(3)由题意,应有,得,(10分)于是,把,代入上式得(12分)由(1)(2)可得,再代入(1)的展开式,可得,与(3)联立得,(13分),于是,因为,所以,(14分)于是可求得(15分)故()或写成(,)(16分)23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分(1)当时,图像如图(2分)基本性质:(每个2分)奇偶性:既非奇函数又非偶函数;单调性:在和上分别递增;零点:;最值:无最大、小值(6分)(2),当,时,数列单调递增,且此时均大于,当,时,数列单调递增,且此时均小于,(8分)因此,数列中的最大项为,(10分)最小项为(12分)(3)(理)由题意,在中无实数解, 亦即当时,方程无实数解(14分)由于不是方程的解,(16分)因此对任意,使方程无实数解,则为所求(18分)(文)根据题意,只需当时,方程有解, 亦即方程有不等于的解,(14分)将
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