反函数强化训练2.doc

强化训练（2.4反函数 第二课时）1.函数y=x+m和y=nx的图象关于y=x对称，则m、n的值分别是( )A.，2 B. ，2C.，2D.，2【解析】由y=x+m得x=2y2m其反函数为y=2x2m与y=nx比较系数得：m=,n=2【答案】B2.已知函数f(x)的图象过点(0，1)，则f(4x)的反函数的图象过点( )A.(1，4) B.(4，1) C.(3，0) D.(0，3)【解析】f(x)的图象过点(0，1)f(0)=1，即f(44)=1f(4x)图象过点(4，1)f(4x)的反函数图象过点(1，4).【答案】A3.设有三个函数，记第一个为y=f(x),它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数图象关于直线y=x对称，则第三个函数是( )A.y=f(x)B.y=f(x)C.y=f1(x)D.y=f1(x)【解析】设要求的第三个函数上任意一点为(x,y)，因为第三个函数的图象与第二个函数的图象关于y=x对称，所以点(y,x)必在第二个函数的图象上，又因为第二个函数是第一个函数的反函数，因此，它们的图象应关于直线y=x对称，故点(x,y)也必定在y=f(x)的图象上，所以点(x,y)适合函数表达式y=f(x)，代入得y=f(x),即y=f(x)为所求的第三个函数的解析式.【答案】B4.若函数y=的图象关于直线y=x对称，则必有( )A.a=0B.a=1C.a=1D.a=1【解析】y=的图象关于直线y=x对称它的反函数f1(x)=a=1(注：也可用代入法验证)【答案】C 5.点P在f(x)=1+的图象上，又在其反函数的图象上，则P点的坐标为_.【解析】设点P的坐标为(a,b)由已知,解得【答案】(2,2)6.函数y= (x1)的图象与其反函数的图象的交点坐标为_.【解】 由y=,得x=由x1，得1,即y2其反函数为f1(x)= (x2)由【答案】(0，0)，(1，1)7.问a,b为何值时，函数f(x)=的图象关于直线y=x对称?【解】 若函数f(x)=的图象关于y=x对称.那么函数f(x)的反函数必是它自身.由f(x)= 的反函数为f1(x)=,因此，恒有f(x)=f1(x)对定义域内的任意x都成立，即，解得a=0,b为任意非零实数.8.设函数f(x)=,已知函数y=g(x)的图象与y=f1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(3).【解】 由f(x)=的反函数为f1(x)=,f1(x+1)=的反函数为h(x)=,又y=g(x)与y=f1(x+1)的图象关于直线y=x对称.g(3)=h(3)=.9.已知函数f(x)=1的定义域为5,0，它的反函数为y=f1(x),且点P(2，4)在y=f1(x)的图象上，(1)求实数a的值，并求y=f1(x)；(2)并证明函数与反函数在其定义域上递减.【解】 (1)由已知P(4,2)在函数f(x)=1的图象上，即2=1,解得a=1.由5x0得，0x2+2525，则411函数f(x)=1的值域为4，1设y=f(x)=1，则x2=25(1y)2,又5x0,x=f1(x)=,x4,1(2)设5x1x20,即x1x20,x1+x2f(x2)f(x)=1在定义域5