数值分析大作业曲线拟合的最小二乘法.doc

数值分析上机作业实验报告 专 业：建筑与土木工程 姓 名： 学 号： 联系电话： 课题四 曲线拟合的最小二乘法一、问题提出 从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。 在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量 y与时间t 的拟合曲线。二、要求 t(分)0510152025303540455055y（10-4）01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.641 、用最小二乘法进行曲线拟合； 2 、近似解析表达式为=a1t+a2t2+a3t33 、打印出拟合函数，并打印出与的误差，j=1,2.，12：4 、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5 、* 绘制出曲线拟合图。 三、目的和意义 1 、掌握曲线拟合的最小二乘法； 2 、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组； 3 、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、实验结果：1.用最小二乘法做出的曲线拟合为三次多项式 a1= -0.0052 ，a2= 0.2634 ，a3= 0.0178。 = (-0.0052) t+ (0.2634) t2 + (0.0178) t3三次多项式的误差平方和=0.2583。图形为：图形上红线表示拟合曲线，*表示实验所给的点。源代码为：x=0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55;y=0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64;a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合%b1= polyval(a1,x)r1= sum(y-b1).2) %三次多项式误差平方和%plot(x,y,*) %用*画出x,y图像%hold onplot(x,b1, r) %用红色线画出x,b1图像%（说明本程序调用了MATLAB中的函数polyfit、polyval、plot）2.另外选取几个近似表达式：主要选取6次、9次和12次的拟合表达式。（说明6多项式用绿线表示，9次多项式用蓝线表示，12次多项式用黄线表示）图形为：讨论：1. 从上面的曲线图形我们可以看出9次多项式的拟合效果最好，所有点的都在9次多项式的曲线上。2. 可以看出3次多项式、6次多项式都拟合的比较好。3. 可以看出12次多项式跳跃比较厉害，拟合效果比较差，我们可以的出结论：不是次数越高，拟合效果就越好，拟合函数的次数与拟合精度没有直接的线性关系。需要选择合适的拟合函数，可以得到最佳效果。源代码： x=0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55;y=0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64;a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合%a2= polyfit(x,y,6) %六次多项式拟合%a3= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合%a4= polyfit(x,y,12) %十二次多项式拟合%b1= polyval(a1,x)b2= polyval(a2,x)b3= polyval(a3,x)b4= polyval(a4,x)r1= sum(y-b1).2) %三次多项式误差平方和%r2= sum(y-b2).2) %六次次多项式误差平方和%r3= sum(y-b3).2) %九次多项式误差平方和%r4= sum(y-b4).2) %十二次多项式误差平方和%plot(x,y,*) %用*画出x, y图像%hold onplot(x,b1, r) %用红色线画出x,b1图像%hold onplot(x,b2, g) %用绿色线画出x,b2图像%hold onplot(x,b3, b:o) %用蓝色o线画出x,b3图像%hold on plot(x,b4, y) %用黄线画出想x,b4图像%运行结果：a1 = 0.0000 -0.0052 0.2634 0.0178Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X values, reduce the degree of the polynomial, or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT. In polyfit at 80a2 = 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0013 0.0079 0.2240 0.0176Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X values, reduce the degree of the polynomial, or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT. In polyfit at 80a3 = 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0007 0.0081 -0.0549 0.3967 -0.0002Warning: Polynomial is not unique; degree = number of data points. In polyfit at 72a4 = 1.0e-007 * -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0026 -0.0578 0.5060 0 0 0 0 0 0 0b1 = 0.0178 1.2087 2.1646 2.9113 3.4745 3.8800 4.1536 4.3211 4.4082 4.4407 4.4444 4.4450b2 = 0.0176 1.2044 2.2146 2.9124 3.3941 3.7934 4.1674 4.4615 4.5548 4.3853 4.1541 4.6103b3 = -0.0002 1.2715 2.1545 2.8709 3.4293 3.8694 4.1662 4.3473 4.5269 4.5725 4.0