matlab数学实验

管理数学实验实验报告班级 姓名 实验1：MATLAB的数值运算【实验目的】 （1）掌握MATLAB变量的使用 （2）掌握MATLAB数组的创建，（3）掌握MATLAB数组和矩阵的运算。 （4）熟悉MATLAB多项式的运用【实验原理】 矩阵运算和数组运算在MATLAB中属于两种不同类型的运算，数组的运算是从数组元素出发，针对每个元素进行运算，矩阵的运算是从矩阵的整体出发，依照线性代数的运算规则进行。【实验步骤】（1）使用冒号生成法和定数线性采样法生成一维数组。（2）使用MATLAB提供的库函数reshape，将一维数组转换为二维和三维数组。（3）使用逐个元素输入法生成给定变量，并对变量进行指定的算术运算、关系运算、逻辑运算。（4）使用MATLAB绘制指定函数的曲线图，将所有输入的指令保存为M文件。【实验内容】 （1）在0,2*pi上产生50个等距采样数据的一维数组，用两种不同的指令实现。 0:(2*pi-0)/(50-1):2*pi 或 linspace(0,2*pi,50)（2）将一维数组A=1:18，转换为29数组和233数组。 reshape(A,2,9) ans = Columns 1 through 7 1 3 5 7 9 11 13 2 4 6 8 10 12 14Columns 8 through 9 15 17 16 18 reshape(A,2,3,3)ans(:,:,1) =1 3 5 2 4 6ans(:,:,2) = 7 9 11 8 10 12ans(:,:,3) =13 15 17 14 16 18 （3）A=0 2 3 4 ;1 3 5 0,B=1 0 5 3;1 5 0 5，计算数组A、B乘积，计算A&B,A|B,A,A= =B,AB。 A.*B ans= 0 0 15 12 1 15 0 0 A&B ans = 0 0 1 1 1 1 0 0 A|Bans =1 1 1 1 1 1 1 1Aans = 1 0 0 0 0 0 0 1 A=Bans = 0 0 0 0 1 0 0 0A=Bans = 0 1 0 1 1 0 1 0 （4）绘制y= 0.5-t*t*sin(t),t=0,pi并标注峰值和峰值时间,添加标题y= 0.5-t*t*sint，将所有输入的指令保存为M文件。 a=0.5b=1/3t=0:0.001:piy=a*exp(b*t)-t.*t.*sin(t)y_max,t_max=max(y)t_text=t=,num2str(t(t_max)y_text=y=,num2str(y_max)max_text=char(maximum,t_text,y_text)tit=y=a*exp(,num2str(b),t)-t*t*sin(t)hold onplot(t,y,y.)plot(t(t_max),y_max,r)text(t(t_max)+0.3,y_max+0.1,max_text)title(tit),xlabel(t),ylabel(y),hold off【实验心得与总结】通过这次试验让我了解常用简单函数的功能，学会利用函数解决一些；数值计算和符号计算的实际问题;利用Matlab的help命令查询一些函数的功能。利用MATLAB可以让繁琐的计算问题变得更加简单化，如矩阵运算等。实验2：MATLAB绘图【实验步目的】利用MTALAB画墨西哥帽子，及参数方程的图像【实验原理】 (1)二维绘图命令：plot(x,y)函数(2)三维绘图命令中三维曲线：plot3(x,y,z),(3)利用mesh函数画三维的网格表面的。【实验内容】（含参考程序、实验结果及结果分析等）画出函数图形。方程： 【参考程序】 t=0:0.1:4*pi; plot3(2*cos(t),t.3,t)【实验结果】画出曲面的图像。方程： 【参考程序】x = -7.5:0.5:7.5;y = x;xx, yy = meshgrid(x, y);R = sqrt(xx.2 + yy.2) + eps;z = sin(R)./R;surf(xx, yy, z) 【实验结果】【实验心得与总结】Matlab的常见错误：Inner matrix dimensions must agree1、 因为在Matlab的输入变量是矩阵，参与运算的矩阵维数必须对应，矩阵相应元素的运算必须全部加dot（点），例2中方程如果这样输入：x=2*(cos(t)+t*sin(t)，就会出现该错误.2、 mesh函数是用来画三维的网格表面的。三维空间中的一个点是用(x,y,z)来表示的，mesh就是把这些点之间用网格连接起来。实验3：MATLAB微积分问题的计算【实验目的】利用MTALAB求解二重积分、勒展开式及级数求和。【实验原理】1 利用int(int(f,x,a,b),y,c,d)函数求二重积分计算累次积分 2利用泰勒函数taylor（f,n,x,a)来求f(x,y)的n-1阶泰勒展开式；3.利用函数symsum(f,k,n1,n2)来求级数的和函数【实验内容】（含参考程序、实验结果及结果分析等）求。【参考程序】 syms x y z=x*y; f=int(int(z,y,2*x,x2+1),x,0,1)【实验结果】 f =1/12将f（x）=lnx展开为幂为（x-2)的5阶泰勒展开式。【参考程序】 syms x n; f=(-1)n*x(n+1)/(n+1); symsum(f,n,1,inf)【实验结果】 ans =log(1+x)-x级数求和。【参考程序】 syms x n; f=(-1)n*x(n+1)/(n+1); symsum(f,n,1,inf)【实验结果】 ans = log(1+x)-x【实验心得与总结】1、 在实验过程中，要是一句程序结束后加了分号，则说明，不要求执行程序时输出执行结果；2、 在matlab中是区别大小写的，如果N写成n会出现Undefined function or variable n.Undefined function or variable n.的错误提示.实验4： MATLAB优化计算【实验目的】掌握应用matlab求解无约束最优化问题的方法【实验原理与方法】1：标准形式：2无约束优化问题的基本算法一最速下降法（共轭梯度法）算法步骤： 给定初始点，允许误差,令k=0； 计算； 检验是否满足收敛性的判别准则： ， 若满足，则停止迭代，得点，否则进行； 令，从出发，沿进行一维搜索， 即求使得： ； 令，k=k+1返回.最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.二牛顿法算法步骤：(1) 选定初始点，给定允许误差，令k=0；(2) 求,检验：若,则 停止迭代,.否则, 转向(3)；(3) 令 （牛顿方向）； (4) ,转回(2).如果f是对称正定矩阵A的二次函数，则用牛顿法经过一次迭代就可达到最优点,如不是二次函数，则牛顿法不能一步达到极值点，但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收敛速度还是很快的.牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求Hessian矩阵要可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机计算量和存储量.【实验内容】1. 求 f = 2在0xexp(2/(n+1) disp(序列无法进行灰色预测); returnelseif mi=av;%如果平均相对误差大于av%，则进入残差GM模型 clear cn Q1 CZ1 CZ1T CY CYT CA ca cu ct Q1S cn=length(Q); Q1=cumsum(Q);%累加生成算子向量Q1 CZ1=ones(cn-1,2);for i=1:(n-1) CZ1(i,1)=-(Q1(i)+Q1(i+1)/2; CZ1(i,2)=1;%均值生成算子CZ1endCZ1T=CZ1;%均值生成算子矩阵CZ1的转置CZ1Tfor j=1:cn-1 CY(j)=Q(j+1);endCYT=Y;CA=inv(CZ1T*CZ1)*CZ1T*CYT;%最小二乘估计计算参数ca、cuca=CA(1);%CZ1参数acu=CA(2);%系统给定参数cuct=cu/ca;i=1:t_test+cn;Q1S(i+1)=(Q(1)-ct).*exp(-ca.*i)+ct;%计算时间响应序列，得出估计累加向量Q1SX1S=X1S+Q1S;%将残差拟合值加入，提高精度for j=n+t_test:-1:2 X0S(j)=X1S(j)-X1S(j-1);%计算X1S的逆累加向量X0Sendclear av for i=1:cn Q(i)=X0S(i)-X0(i);%求残差 E(i)=abs(Q(i)/X0(i);%求相对误差endAVG=sum(E)/(n-1);%求平均相对误差endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=X0S(2:n+t_test);plot(x,X0,r,xs,yn,*-b);%作图disp(百分平均相对误差为：,num2str(AVG*100),%);disp(拟合值为： ,num2str(X0S(1:n+t_test);disp(A);【实验目总结】1、 灰色预测模型的应用范围有限，在使用时不能超过其能预测的范围2、 灰色预测模型的模型建立，以及检验非常重要，可以减少预测带来的误差实验9：基于MATLAB的模糊聚类分析【实验目的】1. 加强对MATLAB软件使用的能力。2. 加强对模糊数学学习的理解。3. 基于MATLAB对数据挖掘中使用模糊数学进行聚类分析学会使用MATLAB中的模糊工具箱。【实验方案】1. 实验原理首先，我们要了解一般聚类分析分为三个步骤：（1）数据标准化，（2）标定，（3）聚类。然后我们在来了解下什么是模糊数学：（1） 模糊数学是1956年，美国加利福尼亚大学控制论专家扎德（L.A.Zadeh）教授提出的。是一门研究和处理模糊性现象的数学方法。（2） 对于有限论域 构造映射A(x)：U0,1，确定U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度。（3） 模糊集的基本运算： 相等：A = B A(x) = B(x)；包含：AB A(x)B(x)；并：AB的隶属函数为 (AB)(x)=A(x)B(x)=maxA(x)，B(x）；交：AB的隶属函数为 (AB)(x)=A(x)B(x)=minA(x)，B(x）；余：Ac的隶属函数为 Ac(x) = 1- A(x).2. 基于MATLAB利用模糊数学实现聚类分析。（1） 数据标准化。设论域X = x1, x2, , xn为被分类对象,每个对象又由m个指标表示其性状: xi = xi1, xi2, , xim, i = 1, 2, , n。根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到0,1区间上。通常需要作如下几种变换：平移 标准差变换平移 极差变换对数变换取对数以缩小变量间的数量级。（2） 标定相似性度量，又称标定，就是根据实际情况，按一定准则或某一种方法，给论域X中的元素两两之间都赋以0,1内的一个数，称为相似系数。它的大小表征两个元素彼此接近或相似的程度。用rij表示元素xi与xj的相似系数，其中：xi = xi1, xi2, , xim, i = 1, 2, , nxj = xj1, xj2, , xjm, j = 1, 2, , n rij0,1数量积法夹角余弦法相关系数法最大最小法。一般海明距离法一般欧式距离（3） 聚类 传递闭包法标定得到的模糊矩阵，一般仅具有自反性、对称性，故可用传递闭包运算将模糊相似矩阵R，改造成模糊等价矩阵t(R)后进行分类。 布尔矩阵法 最大树法3. 通过在网上查资料学习对MATLAB中模糊工具箱的使用。【实验记录】1. 数据的标准化x = 0.2973 0.1351 0.1712 0.3964 0.2703 0.1532 0.1622 0.4144 0.2703 0.0631 0.2162 0.4505 0.4234 0.2883 0.1081 0.1802 0.2342 0.1081 0.2342 0.4234 0.3514 0.1261 0.1261 0.3964 0.3514 0.1892 0.0991 0.3604 0.2793 0.1892 0.1622 0.3694 0.2072 0.1532 0.2072 0.4324 0.1818 0.1364 0.2727 0.4091 0.3545 0.5000 0.0455 0.1000 0.3273 0.5000 0.0273 0.1455 0.2545 0.5182 0.1000 0.1273 0.3000 0.5000 0.0818 0.1182 0.2909 0.6455 0 0.0636 0.3636 0.4636 0.0818 0.0909 0.3545 0.2636 0.2455 0.1364 0.2909 0.5000 0.1182 0.0909 0.2182 0.5636 0.1455 0.0727 0.2000 0.5636 0.1727 0.0636 0.2743 0.3628 0.1947 0.1681 0.2885 0.2212 0.2404 0.2500 0.1765 0.1863 0.2549 0.3824 0.2087 0.4087 0.1913 0.1913 0.2476 0.2190 0.2286 0.3048 0.2193 0.3860 0.2105 0.1842 0.2308 0.2308 0.2019 0.3365 0.2564 0.4444 0.1453 0.1538 0.1485 0.1881 0.2178 0.4455 0.2897 0.2523 0.2430 0.2150 0.2411 0.3571 0.1786 0.2232 0.1743 0.3303 0.2294 0.2661 0.2703 0.3333 0.1892 0.2072 0.2353 0.1667 0.2353 0.3627 0.2427 0.2039 0.2136 0.3398 0.2286 0.2095 0.3048 0.2571 0.2136 0.2039 0.2524 0.3301 0.2222 0.4359 0.1709 0.1709 0.2736 0.2358 0.2830 0.2075 0.1983 0.4310 0.1983 0.17242. 标定得出40*40的相似矩阵，因位置关系在这里只展示7*71.0000 0.9779 0.9398 0.8267 0.9440 0.9590 0.9359 0.9779 1.0000 0.9359 0.8179 0.9465 0.9454 0.9298 0.9398 0.9359 1.0000 0.7699 0.9618 0.9152 0.87850.8267 0.8179 0.7699 1.0000 0.7814 0.8382 0.87410.9440 0.9465 0.9618 0.7814 1.0000 0.9061 0.88090.9590 0.9454 0.9152 0.8382 0.9061 1.0000 0.95530.9359 0.9298 0.8785 0.8741 0.8809 0.9553 1.00003. 聚类 首先通过 得到等价矩阵，同理如下只展示7*71.0000 0.9779 0.9582 0.9067 0.9582 0.9590 0.95530.9779 1.0000 0.9582 0.9067 0.9582 0.9590 0.95530.9582 0.9582 1.0000 0.9067 0.9618 0.9582 0.95530.9067 0.9067 0.9067 1.0000 0.9067 0.9067 0.90670.9582 0.9582 0.9618 0.9067 1.0000 0.9582 0.95530.9590 0.9590 0.9582 0.9067 0.9582 1.0000 0.95530.9553 0.9553 0.9553 0.9067 0.9553 0.9553 1.0000 然后通过取不同的来获得等价矩阵的截矩阵来获得聚类。因为当=1时，分为40类，所以因为篇幅限制，只举几个例子：=0.9730C = 1 2 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0 8 0 0 0 0 9 0 0 0 0 10 0 0 0 0 11 0 0 0 0 12 0 0 0 0 13 0 0 0 0 14 18 0 0 0 15 0 0 0 0 16 0 0 0 0 17 0 0 0 0 19 20 0 0 0 21 0 0 0 0 22 0 0 0 0 23 0 0 0 0 24 26 28 38 40 25 27 35 0 0 29 0 0 0 0 30 39 0 0 0 31 33 0 0 0 32 0 0 0 0 34 0 0 0 0 36 0 0 0 0 37