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东直门中学初一年级第二学期复习 -二元一次方程（组）、不等式（组）数据的整理与收集 第一部分 知识结构图一、二元一次方程（组）实 二 消 代入消元法 进一步探究利用元 际 一 元 二元一次方程组次 问 方 思 分析解决实际问题题程 想 加减消元法组二、不等式（组）三、数据的整理与收集全面调查抽样调查收集数据整理数据描述数据制表绘图条形图扇形图折线图直方图 第二部分 知识要点一、二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次的整式的方程2、二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。3、解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。4、二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。二、不等式（组）1、掌握不等式的性质2、掌握解一元一次不等式的一般步骤，熟练解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会求一元一次不等式的特殊解如非负整数解等问题。体会解法中蕴涵的化归思想 注意：解不等式去分母时两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项.化未知数系数为1时，当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆与实心圆的不同方法.3、熟练解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。注意：记熟不等式组确定解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.4、能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型三、数据的整理与收集1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程，数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测2、统计调查时收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际应用中常采用抽样调查。3、用样本估计总体是统计的基本思想。4、利用统计图描述数据是统计分析的重要环节。对于收集到的数据加以整理，并利用统计图描述出来，可以使我们了解数据的分布特征和规律，帮助我们从数据中获得结果，得出结论。条形图：能显示每组中的具体数据，因此可以比较数据之间的差别扇形图：能显示部分在总体中所占百分比，因此可用扇形描述每组数据相对总数的大小折线图：能显示数据的变化趋势，因此对需要了解数据变化趋势的数据可用折线图描述直方图：能显示各组频数分布情况，因此要描述各组之间频数的差别可用直方图 第三部分 典型例题一、 填空；1：若是二元一次方程，那么2、不等式的解集为，则 3、：已知方程组和有相同的解，则 = = 。4、已知方程组的解应为，但由于看错了系数，而得到的解为，则= 5、写出的调查报告进行了评比学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了 份调查报告；（2）若等第为优秀，则优秀率为 ；（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有 份调查报告的等第为？分组频数频率3.954.2520.044.254.5560.124.554.85254.855.155.155.4520.04合计1.007、青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据，（2）在这个问题中，总体是_，样本容量是_（3）在频率分布直方图中，梯形的面积是_（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）_ _ _ _8、南宁市政府为了了解本市市民对首届中国东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在1665岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图1和图2（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，求出2130岁年龄段的满意人数为 ，并补全图2；（）比较2130岁和4150岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低 （四舍五入到1%）注：某年龄段的满意率该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100二、选择题：1、不等式6的正整数解有（ ）A 、1个 B 、2个 C、3 个 D、4个2、不等式组的解在数轴上可以表示为（ ）A、 B、 C、 D、 3、（06山东日照）已知方程组的解x，y满足2x+y0,则m的取值范围是（ ） Am- B.m C.m1 D.-m1 4、下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查三、解答题：1、解方程组 (1) (2) 2、解不等式 解不等式组：3、（2005年重庆市中考题）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？4、（1）作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图00.120.140.160.180.170.140.130.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）煤气使用量图煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图051015200.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）时间（分）图煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图（2）填空：从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为 ，此时旋钮位置 从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为 分钟，此时旋钮位置在 (3) 通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明5、（贵阳）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元（1）符合要求的购车方案有几种？请说明理由（2）如果每辆轿车的月租金为200元，每辆面包车的月租金为110元，假设新购买的这10辆车每月都可租出，要使这10辆车的月租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案？ 四 能力训练一、填空题：1、用加减消元法解方程组，由2得 。2、已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为_ 3、若，则 ， 。4、如果3，2是方程的解，则 。5、在下列各题的横线上填入适当的不等号：（1）若ab0，则a_b； （2）若ab0，则a_b；（3）若ab，c_0时，acbc； （4）若ab，c_0时，；（5）当ab，且a0，b0时，|a|_|b|； （6）当ab，且a0，b0时，|a|_|b|6、若1，则a，b应满足的条件是_ 7、若| x |1，则x的取值范围是_8、若|2a1|2a1，则a的取值范围是_9、若是关于、的方程的一个解，且，则 。10、已知，那么的值是 。11、若|x3|（2 xyk）20中y为正数，则k_12、已知方程是二元一次方程，求m,n的值 13、关于的方程若其解是非正数，则的取值范围是 14若x=，y=，且x2y，则a的取值范围是_15、若不等式组无解，则的取值范围是 。16、一种药品的说明书上写着“每日用量60120mg，分次服用“则一次服用这种剂量应该满足 17、不等式组的解是0x1-m的解集为_19、已知x3是方程2x1的解，那么不等式(2)x的解集是 20若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是 21、小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔22、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 23、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是_。24、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_。底边长为_。25、要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 26、如图，AOB90，AOE为锐角，OC平分AOE，OF平分BOE，则COF的度数为。27、刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200全省人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因_28、在“”这个句子的所有字母中，字母“”出现的频率约为 （结果保留2个有效数字）29、抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图，该校有学生1500人，则估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有 人第8题第9题第10题 30、下图是某电视剧在各年龄段人群收视情况的频率分布直方图若某村观看此电视剧的观众人数为1400人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有 人二、选择题：1、在下图中不等式1x2在数轴上表示正确的是（ ）2、如果是同类项，则、的值是（ ）A、3，2B、2，3 C、2，3D、3，23、龙门中学七年级开展学生的第二课堂，学生选择奥数、奥英、奥物和体艺活动的扇形统计图如图所示，从右图中可以得知，选择奥的学生占（ ）（A）16% （B）13% （C）15% （D）14%4、已知方程组的解为非正数，为负数，则的取值范围是（）5、已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）A、 B、 C、 D、6、不等式的正整数解有（ ）、个、个、个、无数个7、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm2B. 500 cm2 C. 600 cm2D. 675 cm28今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）ABC D9、若二元一次方程，有公共解，则的取值为（ ）A、3 B、3 C、4 D、410、关于x的不等式2xa1的解集如图9-3所示，则a的取值是（ ）01-1-2图9-3A0 B3 C2 D111、若二元一次方程有正整数解，则的取值应为（ ）A、正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、012、（2007山东淄博）若方程组的解是则方程组的解是（）（A） （B） （C） （D） 13、方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A、0 B、1 C、1 D、214、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、的值是（） A、不能确定B、4，5，2 C、不能确定，2D、4，7，215、当时，代数式的值为6，那么当时这个式子的值为（ ）A、6B、4 C、5 D、116、若方程组的解满足0，则的取值范围是（ ）A、1 B、1 C、1 D、117、若，则下列不等式中正确的是（ ）、18、（2007山东枣庄）不等式2x-7，求的最小整数值？13、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元。 其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？14、（佛山市中考题）某酒店有三人间，双人间客房，收费数据如下：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引顾客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天工花费住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间与双人普通间各多少人？15、某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000 元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 16、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多，为什么?17、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？18、北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？19、国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机为进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）20、今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？21、2009年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？22、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？23、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。24、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元 ，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？25、2005年3月31日晚，京沪高速我市淮阴区公路段上因交通事故引发氯气泄漏事件,造成大量人员伤亡.由于现场疏散并抢救民众，部分道路损坏严重，市政公司决定将一总长为1200m的道路修复工程承包给甲、乙两工程队来施工若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？26、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进 价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部27、我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图（部分）如下（各组含最大年龄，不含最小年龄）：初患近视年龄频数年龄（岁）6 8 10 12 14 16 频率68岁40.08810岁60.121012岁101214岁0.601416岁16合计1.00（1）频率分布表中的值分别为： ， ， ；27241812661827方法方法方法学生人数（2）补全频率分布直方图；（3）初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比28、数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：教师讲,学生听； 教师让学生自己做；教师引导学生画图，发现规律；教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法的圆心角（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学