集合的含义与表示.doc

1.1-2集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?如男生出来集队，女生调整宿舍等 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1教师向学生给出下面6个实例，分组讨论： (1)120以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)中国的“西南三省”是哪三个？ (4)全世界共四大洋，你知道他们的名称吗？ (5)太阳光是由七种单色光组成，你知道是哪七种吗？(6)2012级服装二班全体报到的学生的全体2教师组织学生分组讨论：这6个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出6个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，由某些对象的所组成的整体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，表示，元素常用小写字母表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)中国的直辖市；(2)方程x2-1=0所有解；（3）大于3的自然数；（4）著名的科学家；（5）1/X=0的解 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考1 (1)如果用A表示高(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作. 如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示让学生说出判断题中每个集合元素的个数，从而得到集合的分类：有限集，无限集，空集例题1、 已知集合A=a-2,2a2+5a,10,且-3A,求a解：a-2=-3或2a2+5a=-3 故a=-1或a=-3/2当a=-1时，2a2+5a=a-2=-3与集合的互异性矛盾，舍去当a=-3/2时，满足条件 总之，a=-3/2说明由于解题过程中用到了不等价变形，所以要进行检验 5. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R练习 课本第三页练习题及习题 观察下列对象组成的集合，指出他们的元素（1）1、4、7、10（2）小于五的正整数（3）江苏省的地级市怎样表示下列集合那？。列举法6. 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；练习用列举法表示集合a、由2的所有正因数构成的集合可以表示为：1，2；b、由一个星期的所有日期构成的集合可以表示为：星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期四，星期五，星期六。c、由方程（x-1）(x-2) (x-3)=0的所有的解构成的解集可以表示成：1，2，3思考2，写出写出质数组成的集合能用列举法吗？引入描述法描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2用描述法表示下列集合（1）大于6的实数组成的集合；（2）平面直角坐标系中第一象限点构成的集合；（3）小于8的正奇数组成的集合；（4）方程X2+2X+1=0的实数解组成的集合练习 课本第五页练习 思考3：1、x=1、xx=1、(x、y)x=1分别表示什么意义？ 2 、 用描述法表示集合 -12,23 ,-34,45=_例三，课本第五页强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析： 全体整数、实数集、R这样写可以吗？这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 (四)归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1本