2013中考数学分类解析 专题01：代数问题.doc

专题1：代数问题一、选择题1. （2013年湖南永州3分）我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为【 】A0 B1 C1 Di2. （2013年山东泰安3分）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是【 】A0 B1 C3 D73. （2013年山东潍坊3分）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是【 】.A.40 B.45 C.51 D.564. （2013年四川宜宾升学3分）对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为：1x4；点在函数的图象上其中正确的是【 】A B C D二、填空题1. （2013年湖南怀化3分）分解因式： .2. （2013年湖北黄石3分）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：请将二进制数10101010写成十进制数为 .3. （2013年浙江台州5分）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .【答案】3；255。4. （2013年山东滨州4分）观察下列各式的计算过程： 55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 5. （2013年山东济宁3分）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有 盏灯6. （2013年山东莱芜4分）已知123456789101112997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 7. （2013年山东临沂3分）对于实数a，b，定义运算“”：例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2= 8. （2013年山东淄博4分）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 9. （2013年江苏淮安3分）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第2013个单项式是 10.（2013年江苏南京2分）计算的结果是 。11. （2013年江苏南通3分）已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于 。【答案】3。12. （2013年贵州黔东南4分）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则1+3+5+2013的值是 13. （2013年宁夏区3分）若不等式组有解，则a的取值范围是 a的取值范围是a1。14. （2013年四川乐山3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则n，如=0，=4。给出下列关于的结论：=1；=2；若，则实数x的取值范围是；当x0，m为非负整数时，有；。其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）。三、解答题1. （2013年湖北孝感10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由2. （2013年浙江舟山10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？3. （2013年浙江衢州10分）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【分析】（1）根据原有的人数a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以。4. （2013年浙江嘉兴12分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？5. （2013年浙江温州10分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖。现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问：甲能否获得这次比赛的一等奖？6. （2013年山东菏泽10分）已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由7. （2013年江苏扬州12分）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10-2）= ；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）-d（n）根据运算性质，填空：= （a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）= ，d（5）= ，d（0.08）= ；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正8. （2013年贵州黔东南12分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？9. （2013年贵州黔西南12