2.3.1等比数列.doc

潍坊分部 网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！2.3.1等比数列 学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念；2.探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.会解决关于等比数列的简单问题。 学习过程 一、课前准备1.等差数列是怎样定义的？其通项公式怎样？2.等差数列具有哪些性质？二、新课导学 探索新知探究1：中国古代数学是数学史上的一颗明珠，下面我们来看几个中国古代数学问题：1、孙子算经中载有著名问题： “今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各有几何？2、庄子天下篇：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 3、算法统宗中有这样一题:“一文(钱)日增一倍，倍至三十日，问日计钱几何？它们的共同特点是 新知1：等比数列的概念：一般的， ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母表示。即：若，则称数列为 ，为 ，且 。试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。(1) 1，3，9，27，81，243，(2) 1,1,1,1,. (3) a, a, a, a,(4) 1, 6, 36, 0,(5) ，3，6，12 例1已知数列an的通项公式为an=32n，试问这个数列是等比数列吗？探究2：设a1，a2，a3是公比为q的等比数列，结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？新知2：等比数列的通项公式为： 。注：公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。当首项等于0时，数列的项都是0；当公比为0时，数列的项也都是0；所以首项和公比都不可以是0。当公比q=1时，数列是怎么样的？若首项为正，当公比q大于1，公比q小于1时数列的增减性分别如何？例2、在等比数列中，（1） 已知求；（2） 已知，求新知3：等比中项若成等比数列，则 ；其中叫做与的 。此时与 （填同号或异号）。易看出，一个等比数列从第二项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的 。例3：若成等比数列，求实数的值。新知4：等比数列的单调性首项为正数的等比数列的公比时，数列为 数列；当时，数列为 数列；当时，数列为 数列；当时，数列为 数列。思考：如何证明一个数列是等比数列？新知5：等比数列的常见性质：若数列为等比数列，且公比为，则此数列具有以下性质：；对任意正整数，满足，则；特别的，当p+q=2r，则apaq=ar2；an，an+m，an+2m，组成公比为qm的等比数；若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：例4：在等比数列an中，a3=20 ,q=2 ,求a6 ,an例5：已知数列满足,试用定义证明是等比数列。 学习评价 当堂检测：1.数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（ ） A. 第13项 B. 第14项 C. 第15项 D. 不在此数列中2.若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ） A.4 B.1 C. 1或4 D.1或43.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A、12 B、10 C、8 D、4.和的等比中项是 （ ）A. 1 B. C. D. 25.在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为 （ ）A. B. C. D. 6.在正项等比数列中，是方程的两个根，则的值为 （ ）A. 32 B. 256 C. D. 647.若成等差数列，而和都分别成等比数列，则的值为（ ）A16 B15 C14 D128.在等比数列中，已知，则= （ ）A. 8 B. 8 C. D. 169.已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式。等差数列等比数列定义通项公式中项性质1、设成等比数列，其公比为2，则的值为 （ ）A. B. C. D. 12、某种细胞每隔20分钟分裂一次，1个分裂成2个，则1个这样的细胞经过3小时20分钟后，可得到的细胞个数为 （ ）A. 512 B. 1024 C. 511 D. 10233、如成等比数列，那么 （ ）A. B. C. D. 4、若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则（ ）A. 25 B. C. D. 7、已知是一个等比数列的前3项，则第4项为 。8、已知等比数列，若，求。9、已知点在函数的图象上，其中证明：数列是等比数列。参考答案：当堂检测例2（1）；（2），解得，所以。CBC B D D A 9.解：设数列的首项为，公差为，则，则，由于成等比数列，所以， 化简得所以解得或所以数列的通项公式为或。课后作业1、 A