反比例函数综合.docx

反比例函数综合一、选择题1（2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y （k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D42（2013镇江）如图，A、B、C是反比例函数y=（k0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A4条B3条C2条D1条3（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数y1 的图象经过点A，反比例函数y2的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A. m=-3n B. m= C. m= D. m=-5（2013南宁）如图，直线y= x与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y= x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A3 B6 C D6（2013临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A（1， ）B（，1）C（，）D（，）7（2013乐山）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OAOB，cosA=，则k的值为（）A-3 B-4 C D8（2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y（k0）上将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A1 B2 C3 D49（2013济南）如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=（x0）的图象经过C，D两点，若COA=，则k的值等于（）A8sin2B8cos2C4tanD2tan10（2013黑龙江）如图，RtABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，ABC=90，ACB=30，OC=4，连接OA，AOB=60，则k的值是（）A BCD二、填空题1（2013重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，AOC=60点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B和C处，且CDB=60若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数的解析式为 2（2013武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2ABA，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k0）的图象上，则k等于 。3（2013宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为。 4（2013泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数y（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，An-1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是，点Pn的坐标是（用含n的式子表示）5（2013丽水）如图，点P是反比例函数y=（k0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=。k的值是；若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围是。 6（2013常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=OA，则k= 。7（2013北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2= ，a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是。 8（2012遵义）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k10），ABy轴，SABCD=24，则k1=。9（2012漳州）如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作ACx轴，垂足为C线段OA的垂直平分线交OC于点M，则AMC周长的值是。 10（2012扬州）如图，双曲线y=经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，OAB的面积为5，则k的值是 。三、解答题1（2013资阳）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=（a0，x0）分别交于D、E两点（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：分别求出直线l与双曲线的解析式；若将直线l向下平移m（m0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值2（2013镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y (k0)的图象是由反比例函数y (k0)的图象向左平移2个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数y的图象C与正比例函数y=ax（a0）的图象l相交于点A（2，2）和点B（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y的图象和直线AB同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为C和l，已知图象C经过点M（2，4）求n的值； 分别写出平移后的两个图象C和l对应的函数关系式；直接写出不等式的解集。3（2013义乌市）如图1所示，已知y=（x0）图象上一点P，PAx轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C（1）如图2，连接BP，求PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 ，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长4（2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）5（2013襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积6（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD（1）如果b=-2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式7（2013西宁）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y（x0）图象上，BOC的面积为8（1）求反比例函数y的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用t表示，BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，BEF的面积最大？（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8（2013十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论9（2013深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）（1）m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数y (k0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若SOCASOCD，求k的值（3）在（2）的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它