非线性方程组迭代法

实验二 非线性方程的数值解法1.1 实验内容和要求在科学研究和工程技术中大量的实际问题是非线性的，求非线性方程满足一定精确度的近似根是工程计算与科学研究中诸多领域经常需要解决的问题。实验目的：进一步理解掌握非线性方程求根的简单迭代法、埃特金Aitken加速法、牛顿迭代法的思想和构造。实验内容： 求方程的实根。要求：（1）设计一种简单迭代法，要使迭代序列收敛，然后再用埃特金Aitken加速迭代，计算到为止。（2）用牛顿迭代法，同样计算到（3）输出迭代初值、迭代次数及各次迭代值，并比较算法的优劣。 1.2 算法描述普通迭代法计算步骤：（1）给定初始近似值，eps为精确度。（2）用迭代公式x=x2+2-ex3进行迭代，直到为止。埃特金Aitken加速迭代法计算步骤：（1）将化成同解方程 ，= （2）计算到为止。牛顿法计算步骤：给定初始近似值，为根的容许误差，为的容许误差，N为迭代次数的容许值。 计算（1）如果或者迭代次数大于N，则算法失败，结束；否则执行（2）（2）按公式迭代一次，得到新的近似值，计算（3）如果或者，则迭代终止，以作为所求的根，结束；否则执行（4）（4）以代替，转步骤（1）继续迭代。1.3程序代码清单#include#include#includedouble x1000 = 0;/迭代初值double e, eqs;/精度double xx1000;/迭代公式double ffi(double w)return (w*w + 2 - exp(w) / 3;/普通迭代void fun()int i;printf(迭代初值为：%lfn, x0);for (i = 1; i+)xi = (xi * xi + 2 - exp(xi ) / 3;e = fabs(xi - xi - 1);if (e eqs)break;printf(所求方程满足精度的根为：%lf，迭代次数为：%dn, xi, i);/埃特金迭代void Aitken()int i;printf(迭代初值为：%lfn, x0);for (i = 1; i+)xxi = ffi(xi - 1);xxi + 1 = ffi(xxi);xi = 1.0*(xi - 1 * xxi + 1 - xxi * xxi) / (xi - 1 - 2 * xxi + xxi + 1); /埃特金迭代公式e = fabs(xi - xi - 1);printf(第%d次迭代方程的值为:%lfn, i, xi);if (e 1e-8);printf(总迭代次数:%d, cnt);printf(最终的近似根为:%lfn, x);int main()x0 = 1.0;eqs = 1e-8;printf(普通迭代方法：n);fun();printf(nn埃特金Aitken加速迭代:n);Aitken();printf(nn牛顿Newton迭代法:n);Newton();system(pause);return 0;1.4 实验结果下图是方程用埃特金Aitken加速迭代和牛顿Newton迭代法计算到的根。输出迭代初值、迭代次数及各次迭代值。图2-1 方程1结果表2-1 子函数double ffi(double w)调用迭代公式void fun()普通迭代void Aitken()埃特金迭代double fun1(double x)调用迭代公式1double fun2(double x)调用迭代公式2void Newton()牛顿迭代1.5 实验结果分析对实验结果做分析，对实验做总结；比如