统计学方法在资产评估中的应用.doc

统计方法与资产评估河北农业大学资产评估研究所 赵邦宏 教授一、统计学方法在资产评估计算中的地位（一）资产评估的各种指标、系数的确定应遵循统计学规律如：市场法中的市盈率法可以由价格/账面价值、价格/销售收入、托宾的Q值（资产市场价值/资产的重置成本）等指标替代。应用成本法评估的基础是单项资产的成本反映了资产的市场价值，首先是选择的成本是否反映了价值，不同情形的成本那一个能更好的反映价值（更新重置成本、复原重置成本）。这里实际反映了国际评估准则中，价值、价格、成本、市场等多方面概念的关系。（二）评估数据计算要采用科学的统计方法比如：一般平均数的计算，几个数直接相加求平均是很简单的，但在实际工作中很多人将加权平均数、调和平均数或几何平均数也直接计算就会出现重大失误。还比如，时期数与时点数求平均、求比例的问题，如销售收入利润率与资金利润率公式的分母就有原则上的区别。指数的应用计算中，也存在着一定的混乱状况。（三）评估系数的计算和计算方法的选取也要遵循统计原则如大家熟悉的回归分析，在实践中大多数人从未注意过它的使用前提，也就是回归分析的假设，如果违背了前提假设再理想的计算结果也是没有意义的。很多人利用5年的历史资料做出一个直线回归方程，得出的结果直观来看是比较理想的，相关系数R有可能等于0.99，能说不合适吗？实际还应该有很多系数需要说明，只有一个相关系数R是不科学的。当然，在其他各类收益预测中，统计预测模型的选择还有很多的问题。二、评估数据搜集与整理的几个问题(一)搜集评估数据资料的基本要求1.数据资料的完整性。2.搜集数据资料的针对性。3.搜集数据资料的时间性。4.搜集数据资料的经济性。（二）数据搜集的组织方式1.重点调查重点调查是在所要调查的总体中选择一部分重点单位进行调查，用以反映总体基本情况的一种非全面调查。2.典型调查典型调查是在对调查对象有一定了解的基础上，有意识地选择少数典型单位进行的调查。所谓典型单位，是它的某种数量表现最具普遍意义，最有代表性，可以用于对总体数量的推断。3.抽样调查抽样调查是以概率论和数理统计为基础，按照随机原则从调查对象中抽出一部分样本单位进行调查，再用样本资料推算总体数值的一种非全面调查方式。抽样调查与其他非全面调查相比有以下特点：第一，按随机原则抽取样本单位；第二，目的是对总体数量特征进行推断；第三，抽样误差可以事先计算并加以控制。因此，为了保证评估工作在规定时间内完成，又考虑到数据资料的准确性、科学性可采用抽样调查方法。4.问卷调查法问卷调查指有问题和备选答案的调查表。其设计的基本要求是问题提得简明扼要，且大多数问题是选择题，填写答案不需要很多时间，备选答案既要考虑到使被调查者容易和乐于回答问题，又要便于汇总整理。这种方法多用于对无形资产评估的调查。其主要优点是：问卷易于操作；可以自由选择样本，容易控制；收集的数据较可靠，由于问题大都是封闭式的，这就大大地减少了可能由调查员的差异所引起的变差；数据的编码、分析和解释都比较简单，因为样本是有代表性的，对总体的情况可以作较为合理的推断。缺点是：耗时，调查员训练、抽取样本和访问都耗时；成本较高，而且随着地区及规模的扩大，相对增加费用；被调查者可能不愿意或不能提供有关的信息，比如关于态度或动机的问题；封闭式问题限制被调查者选择答案的范围，有可能使某些类型的数据的有效性受损失；问题的措辞不易，使问卷设计的工作难度加大。尽管如此，问卷调查仍然是收集原始数据常用的方法。5.次级数据资料的搜集次级数据有两个基本来源：内部数据和外部数据。内部数据 内部二手数据是从被评估单位内部直接获取的与资产评估有关的数据资料，如资产负债表、现金流量表、各种统计台帐、统计报表等等。外部数据传统的二手数据传统的外部的次级数据来源非常广泛，有各级政府、非营利机构、贸易组织和行业机构、商业性出版物等等。其中政府机构所编辑出版的统计资料是宏观、微观数据的主要来源。二手数据的新纪元在线数据库收集传统的二手数据往往是一项艰苦的工作，它意味着政府部门、行业协会和其他部门联络，然后等待回音；数次往返图书馆寻找有关报告今天，计算机基础上发展而来的在线数据库（OnLine Database），就可以解决这个难题。如果具备了一定的设备，任何人都可以及时地获取在线数据（OnLine Data）。二手数据的缺陷（1）难以获得。（2）相关性差。（3）不准确问题：谁收集的？ 研究的目的是什么？ 什么内容？ 何时收集的？ （三）统计表设计1.统计表的构成从统计表的形式上看，是由总标题、横行标题、纵栏标题、指标数值四个部分所构成。 2.统计表的种类(1)统计表按主词是否分组和分组的程度为分为简单表、分组表和复合表。(2)统计表按数列的性质不同可以分为空间数列表、时间数列表和时空数列结合表。3.统计表的设计 (1)统计表的总标题应该十分简明地概括所要反映的内容，以及资料所属的空间、时间范围，即标题内容应符合3W（When, Where, What）原则。(2)表中主词各行和宾词各栏的次序，一般应当根据自然顺序合理编制，如时间顺序、数量大小等。(3)表中必须注明数字资料的计量单位。(4)统计表数字上下位置要对齐。(5)统计表的实际材料，应注明出处。资料不齐或另行推算的，应在表下注明。(6)统计表纵栏一般用细线划分，左右两端不必划线；横行和纵栏标题之间、横行与合计栏之间，均用细线划分，其他横行之间一般不予划线。(7)统计表纵栏较多时，为便于阅读，可编栏号。三、相对指标（一）相对指标的概念两个有联系的指标数值对比的比率称为相对指标，也称为相对数。即： 相对指标可以使一些不能直接对比的现象找到共同的比较基础，从而判断现象之间的差异程度。相对指标有两种具体表现形式：有名数和无名数。（二）计算和应用相对指标应注意的问题1正确选择对比基础。2指标对比要有可比性。3相对指标要与总量指标结合运用。4多种相对指标结合运用，不同的相对指标是从不同角度来说明问题的。四、平均指标（一）平均指标的概念平均指标是反映若干统计数据集中趋势的综合指标，又称统计平均数。（二）平均指标的种类及其计算平均指标按其计算方法不同可分为数值平均数和位置平均数两类。数值平均数包括算术平均数、调和平均数、几何平均数。1.算术平均数算术平均数的基本计算公式是：这个公式的分子是分母具有的标志值，分母是分子的承担者。对不同的现象计算平均数，基本公式有不同的具体表现。 （1）简单算术平均数。（2）加权算术平均数。2.调和平均数（1）调和平均数的计算方法与算术平均数类似，调和平均数也有简单的和加权的两种形式。由于调和平均数也可以看成是变量x的倒数的算术平均数的倒数，故有时也被称作“倒数平均数”。（2）由相对数或平均数计算平均数3.几何平均数几何平均数也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根。几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，它主要用于计算比率或速度的平均。当所掌握的变量值是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。（三）平均指标代表性的测定变异指标1.变异指标的概念。变异指标是反映总体各单位标志值的差别大小程度的综合指标，又称标志变动度。变异指标有：极差、四分位差、平均差、方差和标准差以及变异系数。2.方差和标准差。方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方的平均数，通常以2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根标准差来测度统计数据的差异程度。标准差又称均方差，一般用表示。总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n1称为自由度。设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为：未分组数据： 未分组数据： 五、回归分析与预测（一）相关与回归1.相关系数不能解释两变量间的因果关系2.警惕虚假相关导致的错误结论(二)一元线性回归模型对于具有线性相关关系的两个变量，由于有随机因素的干扰，两变量的线性关系中应包括随机误差项，即有：样本回归直线方程又称一元线性回归方程，其表达形式为： 式中：表示因变量的估计值（回归理论值）；a,b是待定参数，其中a是回归直线的起始值（截距），即x为0时的值，从数学意义上理解，它表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；b是回归系数（直线的斜率），表示自变量x每变动一个单位时，因变量y平均变动b个单位。一元线性回归方程中的待定参数是根据数据资料求出的。其计算公式为： 当a、b求出后，一元线性回归方程yc = a + bx便可确定了。（三）一元线性回归分析法在资产评估中的应用一元线性回归分析在资产评估中应用的非常广泛。例：外购无形资产完全重置成本的一种评估方法是市价类比法。这种方法是指在无形资产交易市场选择类似的参照物，再根据功能和技术先进性、适用性对评估价格作适当调整的一种方法，这种方法的关键就是进行功能与价格的回归分析。假设某企业拟购买一项生产专有技术，原购价为1 300万元，功能系数为500。现有A，B，C，D，E，五个企业购买过与此项专有技术相同的无形资产，其买价分别为1500万元、2000万元、1800万元、1600万元、2100万元，对应的功能系数分别为800、1200、1000、900、1300，该项无形资产实际购置费用相当于购买价的1，试按市价类比法评估该企业购买这项生产专有技术的重置全价。解：经过对无形资产的买价与功能系数进行分析，发现买价与功能系数的相关度较高，可作功能与价格的回归分析。运用最小二乘法求价格y与功能x的关系式。y = a + bx 列表计算，见表表 某项无形资产价格与功能回归分析计算表企 业功能x价格(万元)yx2y2xyA800150064000022500001200000B12002000144000040000002400000C10001800100000032400001800000D900160081000025600001440000E13002100169000044100002730000合 计520090005580000164600009570000利用公式得b = 1.221 a = 530.16故：y = 530.16 +1.221x又知被评估资产的功能系数为500，按现行市价类比，并考虑功能因素，代入上式得：重置购价=530.16+1.221500=1140.66（万元）重置全价=重置购价 + 重置费用 =1140.66+11.41=1152.07（万元）如果我们相信，应用最小二乘法估计的回归方程能满意地描述x、y之间的关系，那么对于一个已知的x值，去评估预测y的值将是合理的。另外，利用一元线性回归，我们还可以分析产品产量与销售成本的关系，产量与利润总额的关系等等，而对这些变量的分析和估计是在各类资产评估中必不可少的，尤其是在对企业进行整体资产评估时，对未来收益的预测更离不开这些变量之间关系的相关与回归分析。（四）回归结果的应用1.相关系数R的可信度问题可决系数R2的意义，自由度问题。2.回归方程应用的假设前提。包括多重共线性、自相关、异方差。3.统计检验值t的基本涵义。小样本，t=2标准，变量检验。4.统计检验值F的基本涵义。方程检验。5.回归方程的计量经济学检验。DW检验。6.观测值的个数问题。200个观测值，样本30以上。7.常数项数值的可信度问题。不可信。（五）回归预测方法的扩展1.逻辑斯谛曲线模型2.戈伯兹曲线模型(六)收益预测方法的总结1.目前具体的企业收益统计预测方法（数学方法）并不是制约收益法应用的重点问题。企业收益预测中，评估人员考虑的重点是收益具体项目的预测难度，影响企业收益的各个项目预测适用哪一种方法，如销售收入的增长率、各项成本费用的变动趋势等。企业收益预测方法分析研究的基本结论是，时间趋势预测与各种简单的平均预测相比，得出的预测值相对更接近实际；各种曲线预测技术方法与直线回归预测方法相比，得出预测值更准确、可靠；多因素预测与单因素预测相比，得出的预测值更接近实际或误差更小。然而相对复杂的预测模型有几个问题需要考虑。第一，模型越复杂需要的数据越多，包括数据的变量个数和时间序列的长度；第二，随着预测期间的延长，预测结果的优越性却逐渐降低；第三，研究表明，在进行收益预测时，即使是最好的预测结果，最终也要服从专业分析师的主观判断。2.收益预测期的确定以企业价值评估为例企业价值明确的预测期期间的现金流量现值明确的预测期之后的现金流量现值从理论和评估实践来看，35年的详细预测期完全可以满足企业价值的估价需要，没有必要进行过长时间的预测，而且预测的时间越长，预测的误差就越大。3.利用损益表综合调整进行预测以企业价值评估为例企业收益预测一般以前5年经注册会计师审计的实际经营业绩为基础的。以销售收入预测作为企业收益预测的出发点，这也是市场经济条件下有效需求带动经济发展的体现，需求驱动预测从销售收入预测着手，而其他的指标和变量（成本、费用、流动资金等）都以销售预测为前提进行。预测一般应按下列步骤进行：预测销售收入。销售收入预测是企业收益预测的关键，以企业经营战略分析、会计分析、财务分析为基础，并要注意与企业的以往表现、行业的历史情况相符合，从统计分析来看，很少有企业能较长期的在增长率上超过竞争者，并且大多数企业在较长期后销售增长率与行业增长率相接近。如果企业增长率高于行业平均水平很多，持续时间较长，就要注意进行合理性检验。这些既是预测过程中需要做的工作，也是在检查核对时的基本要点或出发点。预测营业项目，如企业的营业成本、流动资金、土地、厂房和设备等固定资产。把这些项目与销售收入联系起来。销售收入的预测是其他营业项目预测的前提，因为其他流量都与销售量有关或依赖于销售量。预测非营业项目，如利息收入、利息支出、对非关联企业投资和利润。预测所有者权益。所有者权益应等于上一年的所有者权益加上净利润和发行的新股减去股利分配数额。报表内的项目之间的关系验证。六、物价指数问题成本法中经常应用物价指数调整法。这种方法是根据资产的有关原始成本记录，和国家公布的价格变动指数，或评估人员调查掌握的数据，确定在现行价格水平下购建与评估资产同样或类似的全新资产的重置成本，这种方法适用于按账面历史成本调整为现价的重置成本计算。物价指数调整法评估资产重置成本的基本公式为：资产重置成本被估资产历史成本适用的物价变动指数价格变动指数主要有：定基价格指数环比价格指数例79 某机床于1990年购置安装，账面原值为16万元。1992年进行一次改造，改造费用为4万元；1994年又进行一次改造，改造费用为2万元。若定基物价指数1990年为1.05，1992年为1.28，1994年1.35，1995年为1.60。采用物价指数调整法计算该机床1995年的重置成本。计算过程见表表 机床的重置成本计算表时间投入费用（万元）物价指数调整物价变动指数重置成本（万元）1990161.05161.52=24.32199241.2841.25=5199421.3521.19=2.3819951.60合计31.7物价指数调整法可以依照统一的物价指数，简便易行、可控性好，而且物价指数的高低可以作为自动准允评估的控制标准。因而，在涉及到资产补偿并影响税收的场合，国家通常采用物价指数调整法作为重估资产价格或增提折旧的法定方法。运用物价指数调整法时应当注意：选用的物价指数应当能恰当、准确地反映被评估资产的价格变动，如采用分类物价指数或个别物价指数，而一般不能将统一的通货膨胀指数用于所有资产的评估，因此选用物价指数要谨慎。我国编制的几种主要价格指数：1.农产品收购价格指数。由各省编制，计算的基期是上一年和上一个五年计划的最后一年。计算公式采用加权调和平均指数计算，以收购额为权数：2.全社会商品零售价格指数。包括城市和农村两个部分。分为食品、衣着、日用品、文化娱乐、书报、医药、燃料等7大类，36个小类。农村还包括农业生产资料类。 使用中注意各种分类问题的细化。3.居民消费价格指数。城乡居民所购买的消费品价格和服务项目价格变动，着眼于人民生活，区别于零售零售价格指数。4.工业品出厂价格指数。5.固定资产投资价格指数。七、统计软件介绍(一)表格处理软件表格处理软件ExcelExcel是美国Microsoft公司推出的基于Windows操作系统的表格处理软件。它把数据表、图表和数据库等功能有机地组合在一起，为用户提供了一个集成操作环境。它继承了Windows的优秀风格，具备窗口、菜单、对话框和图标，并且增加了工具栏和快显菜单。Excel采用了新的工作簿形式，即三维电子表格，给数据操作提供了更统计学章统计数据的计算机处理十三第一节统计应用软件概述广阔的空间。它使用先进的智能感知技术，简化了操作，而且可以对用户的要求智能地做出反映。Excel被推出后，迅速在世界范围内受到欢迎和广泛应用。(二)SPSSSPSS即社会科学统计分析程序包Statistical Package for Social Sciences。它是SPSS公司的产品，最初为大型机器而开发。20世纪70年代微机问世后，SPSS公司目光敏锐，抢先推出了微机版本，一举占领了微机统计分析市场，以后不断更新和发展。目前的微机版，不仅有DOS版本，也有Windows版本。SPSS几乎包括了所有的数据管理和统计分析功能，其操作方法属于多窗口和菜单操作，具有不言而喻的优越性，因而，在许多领域得到了广泛的应用，是国际上最著名的统计分析软件包。我国不少统计与其他数据处理部门使用该软件。(三)SASSAS即统计分析系统(Statistical Analysis System)，是集数据管理、数据分析和信息处理于一体的应用软件包。1976年由北卡罗来纳大学研究开发，原是供大中型机使用的软件包，微机广泛使用后，SAS也推出供微机使用的小型软件包。SAS功能较全，在分析、理论应用方面较为严谨，数据处理功能较强，简单易学。经过多年来的完善和发展，SAS系统在国际上已被誉为数据分析的标准软件，在各个领域得到了广泛的应用。它与SPSS和BMDP一起被称为国际上三大统计分析软件。（四）BMDPBMDP是1961年以加利福尼亚大学医学中心W.J.Dixom为首研制出来的生物医学统计软件包Biomedical Computer Programs，后来不断地得到充实与改进。（五）MINITABMINITAB是数据分析软件包，发表于1972年，最初是为学生学习统计课程而设计的，但以后逐步扩大其应用范围到各个统计领域，如工程技术、社会科学、管理学等。凡需要组织数据与