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动态几何问题1.（2010 福建泉州南安）如图1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点（1）直接写出AGF与ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由FGABDCE图2探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式AFG(D)BC(E)图1解：（1）AGF与ABC的面积比是1：3分（2）能为菱形4分由于FC，CE，四边形是平行四边形5分当时，四边形为菱形， 6分AFG(D)BC(E)图3M此时可求得当秒时，四边形为 7分分两种情况：当时，如图3过点作于，为中点，又分别为的中点， 8分方法一：等腰梯形的面积为6， 9分重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为10分方法二：， 9分重叠部分的面积为：FGABCE图4QDP当时，与的函数关系式为10分当时，设与交于点，则，作于，则11分重叠部分的面积为：综上，当时，与的函数关系式为；当时，13分2.（2010湖北鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在OA上，且点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）【答案】A ABC4D63.（2010湖南衡阳）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形mnqp的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围CPQBAMNCPQBAMN CPQBAMN【答案】(1)若要四边形MNQP为矩形，则有MP=QN，此时由于PMA=QNB=90，A=B=60，所以RtPMARtQNB，因此AM=BN.移动了t秒之后有AM=t，BN=3-t，由AM=BN，t=3-t 即得 t=1.5. 此时RtAMP中，AM=1.5，A=60，所以MP=，又MN=1，所以矩形面积为.(2)仍按上题的思路，如果M，N分列三角形底边AB中线两端，由于AM=t，所以MP=t，由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ= (3-t)，因为MN=1，所以梯形MNQP的面积为 MN(MP+QN)= (t+ (3-t)= 为定值（即不随时间变化而变化）。这时要求 1t2.若 t=1 或者 t2 则M，N两点都在底边中线同侧，如第二个图和第三个图所示.在第二个图中，BM=t，BN=1+t，
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