初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思

第 1 页 共 7 页 初中数学公开课教案初中数学公开课教案 余角和补角余角和补角 教学教学 设计与反思设计与反思 教学目标 1 在具体情境中认识余角和补角的概念 并会 运用解题 2 经历观察 操作 探究 推理 交流等活动 发展学生的空间观念 培养学生的推理能力和有条理 的表达能力 3 体验数学知识的发生 发展过程 敢于面对 数学活动中的困难 建立学好数学的信心 教学重点与难点 1 教学重点 互为余角 互为补角的概念 2 教学难点 应用方程的思想解决有关余角和 补角的问题 教学准备 多媒体课件 纸板 三角尺 教学过程 一 情境引入 1 带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景 象 并思考 斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向 所成的角度相加为多少度 课件演示 第 2 页 共 7 页 2 动手操作 1 拿出一个直角纸板 将直角 剪成两个角 1 和 2 问 1 和 2 的和为多少度呢 1 2 90o 我们把具有这种关系的 1 2 称为互余 其中 1 叫做 2 的余角 2 叫做 1 的余角 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义 设计意图 通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这 一实际操作引出余角概念 既调起学生的兴趣 又直 观易懂 二 新知探究 1 余角的定义 如果两个角的和为 90o 直 角 我们就称这两个角互为余角 简称互余 2 动手操作 2 1 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角 问 这两个角互余吗 把其中一个角移开 这两个角还互余吗 注意事项 1 两角互余只与度数有关 与位置无 关 继续提问 直角三角板的和的两个角互为余角吗 老师在前面黑板上画一个的角 班长在后面黑板上画 一个的角 这两个角互为余角吗 第 3 页 共 7 页 2 拿出一个直角纸板 将其剪成三个角 分别标上 1 2 3 问 1 2 3 是互为余角吗 为什么 注意事项 2 互余是两角间的关系 设计意图 余角的两个注意事项 通过举例 现场操作 让学生说出错误观点 然后以纠错的方法 得出 让学生的印象更为深刻 3 补角的定义 如果两个角的和为 平角 我们就称这两个角互为补角 简称互补 4 游戏一 找朋友 环节一 老师把事先准备的标有度数的角的卡片 发给一些同学 并介绍了游戏规则 当老师拿出一张 卡片 说要找余角 补角 朋友时 拿到它的余角 补角 的同学请立刻起立 并说 我是一个 度的角 我是你的余角 补角 朋友 环节二 将班级同学分成左右两个大组 参与的 同学可以向另外一组的同学提出考验 度的 余 补 角是多少度 另一组的同学要立刻回答 比 一比 看一看哪个小组答得又快又正确 设计意图 通过轻松愉快的游戏过程拉近师生 之间的距离 并让学生学会熟练地求解一个角的余角 和补角 第 4 页 共 7 页 三 例题精讲 已知 如图 点 O 为直线 AB 上一点 COB 求 1 图中互余的角是 与 2 图中互补的角是 与 与 3 图中相等的角是 与 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍 求这个角 的度数 分析 若设这个角是 则它的补角是 余角 是 再依据题设中的等量关系 补角 4 余角 便可列出方程求解 解 设这个角是 则根据题意得 解得 答 这个角的度数是 点评 解决这类问题的关键是找出问题中的等量 关系 运用方程的观点列方程求解 变式 一个角的补角是它的 3 倍 这个角是多 少度 四 能力拓展 小组探究 思考 小明在计算角的补角比它的 余角大多少时 由于粗心大意 将看成来计算 这对 第 5 页 共 7 页 计算结果有影响吗 为什么 提示 1 算一算 的补角比余角大 度 的补角比余角大 度 所以 这对计算结果 影响 3 思考 如果小明把看成来计算 对计算结果 有影响吗 4 再思考 一般地 的补角比它的余角大 度 你能证明吗 牛刀小试 1 已知一个角的余角为 则这个角的补角为 2 已知一个角的补角为 则这个角的余角为 3 已知一个角的余角与它的补角的和为 则这 个角的余角是多少度 设计意图 本探究及其 3 道配套练习题主要目 的是拓展学生思维 让学生在合作交流中完成由特殊 到一般的探究和演绎推理 五 收获广谈 这节课我学会了 六 课后作业 设计意图 本节课的课后作业分为复习巩固 第 6 页 共 7 页 综合运用和拓广探索三组分层练习 目的在于使每个 学生都得到最佳巩固发展 4 3 3 余角和补角课后作业 要求 全班同学做到第 8 题 学有余力的同学 争取做到第 10 题 一 复习巩固 1 已知 则的余角为 的补角为 2 已知 A 62 23 则 A 的余角为 A 的补角为 3 若 1 则 1 的余角为 补 角为 4 若一个角的余角为 则它的补角大小为 5 若一个角比它的余角大 则这个角为 度 二 综合运用 6 如图 点 O 在直线上 1 与 2 互余 则 的度数是 A B C D 7 若互为补角的两个角度数比为 3 2 则这两 个角是 第 7 页 共 7 页 A B C D 8 已知一个角的补角与这个角的余角的和等于 求这个角的度数 三 拓广探索 9 如图 已知 COD 与 DOA 互余 且 COD 比 DOA 大 OB 是 AOC 的平分线 求 BOD 的度数 10 1 如图 a 所