一次函数综合提高练习题(附详解)

试卷第 1 页 总 4 页 一次函数综合提高练习题 附详解 1 如 如图图 直 直线线 l 与与 x 轴轴 y 轴轴分分别别交于交于 M N 两点 且两点 且 OM ON 3 1 求 求这这条直条直线线的函数表达式 的函数表达式 2 Rt ABC 与直与直线线 l 在同一个平面直角坐在同一个平面直角坐标标系内 其中系内 其中 ABC 90 AC 2 A 1 0 5 B 3 0 将 将 ABC 沿沿 x 轴轴向左平移 当点向左平移 当点 C 落在直落在直线线 l 上上时时 求 求线线段段 AC 扫过扫过的面的面 积积 2 某运 某运输输公司用公司用 10 辆辆相同的汽相同的汽车车将一批苹果运到外地 每将一批苹果运到外地 每辆辆汽汽车车能装能装 8 吨甲种苹果 或吨甲种苹果 或 10 吨乙种苹果 或吨乙种苹果 或 11 吨丙种苹果 公司吨丙种苹果 公司规规定每定每辆车辆车只能装同一种苹果 而且必只能装同一种苹果 而且必须满载须满载 已 已 知公司运送了甲 乙 丙三种苹果共知公司运送了甲 乙 丙三种苹果共 100 吨 且每种苹果不少于一吨 且每种苹果不少于一车车 1 设设用用 x 辆车辆车装甲种苹果 装甲种苹果 y 辆车辆车装乙种苹果 求装乙种苹果 求 y 与与 x 之之间间的函数关系式 并写出自的函数关系式 并写出自变变 量量 x 的取的取值值范范围围 2 若运送三种苹果所 若运送三种苹果所获获利利润润的情况如下表所示 的情况如下表所示 设设此次运此次运输输的利的利润为润为 W 万元 万元 问问 如何安排 如何安排车辆车辆分配方案才能使运分配方案才能使运输输利利润润 W 最大 并求最大 并求 出最大利出最大利润润 3 如 如图图 直 直线线 y 4 x 与两坐与两坐标轴标轴分分别别相交于相交于 A B 点 点点 点 M 是是线线段段 AB 上任意一点上任意一点 A B 两点除外两点除外 过过 M 分分别别作作 MC OA 于点于点 C MD OB 于点于点 D 1 当点当点 M 在在 AB 上运上运动时动时 四 四边边形形 OCMD 的周的周长为长为 2 当四当四边边形形 OCMD 为为正方形正方形时时 将正方形 将正方形 OCMD 沿着沿着 x 轴轴的正方向移的正方向移动动 设设平移的距离平移的距离 为为 a 0 a 4 在平移 在平移过过程中 程中 当平移距离当平移距离 a 1 时时 正方形正方形 OCMD 与与 AOB 重叠部分的面重叠部分的面积为积为 当平移距离当平移距离 a 是多少是多少时时 正方形 正方形 OCMD 的面的面积积被直被直线线 AB 分成分成 l 3 两个部分两个部分 试卷第 2 页 总 4 页 4 春 春节节期期间间 某商 某商场计场计划划购进购进甲 乙两种商品 已知甲 乙两种商品 已知购进购进甲商品甲商品 2 件和乙商品件和乙商品 3 件共需件共需 270 元 元 购进购进甲商品甲商品 3 件和乙商品件和乙商品 2 件共需件共需 230 元元 1 求甲 乙两种商品每件的求甲 乙两种商品每件的进进价分价分别别是多少元 是多少元 2 商商场场决定甲商品以每件决定甲商品以每件 40 元出售 乙商品以每件元出售 乙商品以每件 90 元出售 元出售 为满为满足市足市场场需求 需需求 需购进购进 甲 乙两种商品共甲 乙两种商品共 100 件 且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的件 且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍 倍 请请你求出你求出获获利利 最大的最大的进货进货方案 并确定最大利方案 并确定最大利润润 5 为为支援四川抗震救灾 某省某市支援四川抗震救灾 某省某市 A B C 三地分三地分别别有有赈赈灾物灾物资资 100 吨 吨 100 吨 吨 80 吨 需吨 需 要全部运往四川重灾区的甲 乙两要全部运往四川重灾区的甲 乙两县县 根据灾区的情况 根据灾区的情况 这这批批赈赈灾物灾物资资运往甲运往甲县县的数量比的数量比 运往乙运往乙县县的数量的的数量的 2 倍少倍少 20 吨 吨 1 求 求这这批批赈赈灾物灾物资资运往甲 乙两运往甲 乙两县县的数量各是多少吨 的数量各是多少吨 2 若要求 若要求 C 地运往甲地运往甲县县的的赈赈灾物灾物资为资为 60 吨 吨 A 地运往甲地运往甲县县的的赈赈灾物灾物资为资为 x 吨 吨 x 为为整数 整数 B 地运往甲地运往甲县县的的赈赈灾物灾物资资数量少于数量少于 A 地运往甲地运往甲县县的的赈赈灾物灾物资资数量的数量的 2 倍 其余的倍 其余的赈赈灾物灾物资资 全部运往乙全部运往乙县县 且 且 B 地运往乙地运往乙县县的的赈赈灾物灾物资资数量不超数量不超过过 25 吨 吨 则则 A B 两地的两地的赈赈灾物灾物资资运运 往甲 乙两往甲 乙两县县的方案有几种 的方案有几种 3 已知 已知 A B C 三地的三地的赈赈灾物灾物资资运往甲 乙两运往甲 乙两县县的的费费用如表 用如表 A 地地B 地地C 地地 运往甲运往甲县县的的费费用 元用 元 吨 吨 220200200 试卷第 3 页 总 4 页 运往乙运往乙县县的的费费用 元用 元 吨 吨 250220210 为为及及时时将将这这批批赈赈灾物灾物资资运往甲 乙两运往甲 乙两县县 某公司主 某公司主动动承担运送承担运送这这批物批物资资的的总费总费用 在 用 在 2 的 的 要求下 要求下 该该公司承担运送公司承担运送这这批批赈赈灾物灾物资资的的总费总费用最多是多少 用最多是多少 6 已知点 已知点 A 6 0 及在第一象限的 及在第一象限的动动点点 P x y 且 且 2x y 8 设设 OAP 的面的面积为积为 S 1 试试用用 x 表示表示 y 并写出 并写出 x 的取的取值值范范围围 2 求 求 S 关于关于 x 的函数解析式 的函数解析式 3 OAP 的面的面积积是否能是否能够够达到达到 30 为为什么 什么 7 孝感市在孝感市在创创建国家建国家级级园林城市中 园林城市中 绿绿化档次不断提升 某校化档次不断提升 某校计计划划购进购进 A B 两种两种树树木共木共 100 棵棵进进行校园行校园绿绿化升化升级级 经经市市场调查场调查 购买购买 A 种种树树木木 2 棵 棵 B 种种树树木木 5 棵 共需棵 共需 600 元 元 购购 买买 A 种种树树木木 3 棵 棵 B 种种树树木木 1 棵 共需棵 共需 380 元 元 1 求 求 A 种 种 B 种种树树木每棵各多少元 木每棵各多少元 2 因布局需要 因布局需要 购买购买 A 种种树树木的数量不少于木的数量不少于 B 种种树树木数量的木数量的 3 倍 学校与中倍 学校与中标标公司公司签订签订 的合同中的合同中规规定 在市定 在市场场价格不价格不变变的情况下 不考的情况下 不考虑虑其他因素 其他因素 实际实际付款付款总总金金额额按市按市场场价九价九 折折优优惠 惠 请设计请设计一种一种购买树购买树木的方案 使木的方案 使实际实际所花所花费费用最省 并求出最省的用最省 并求出最省的费费用 用 8 一列快 一列快车车从甲地从甲地驶驶往乙地 一列慢往乙地 一列慢车车从乙地从乙地驶驶往甲地 两往甲地 两车车同同时时出出发发 设设慢慢车车行行驶驶的的时时 间为间为 x h 两 两车车之之间间的距离的距离为为 y 图图中的折中的折线线表示表示 y 与与 x 之之间间的函数关系 的函数关系 1 甲 乙两地之 甲 乙两地之间间的距离的距离为为 千米 千米 图图中点中点 B 的的实际实际意意义义是是 2 求 求线线段段 BC 所表示的所表示的 y 与与 x 之之间间的函数关系式 并写出自的函数关系式 并写出自变变量量 x 的取的取值值范范围围 3 若第二列快 若第二列快车车也从甲地出也从甲地出发驶发驶往乙地 速度与第一列快往乙地 速度与第一列快车车相同 在第一列快相同 在第一列快车车与慢与慢车车相相 遇遇 30 分分钟钟后 第二列快后 第二列快车车与慢与慢车车相遇 求第二列快相遇 求第二列快车车比第一列快比第一列快车车晚出晚出发发多少小多少小时时 9 货车货车在公路在公路 A 处处加加满满油后 以每小油后 以每小时时 60 千米的速度匀速行千米的速度匀速行驶驶 前往与 前往与 A 处处相距相距 360 千千 米的米的 B 处处 下表 下表记录记录的是的是货车货车一次加一次加满满油后油箱剩余油量油后油箱剩余油量 y 升 与行 升 与行驶时间驶时间 x 时时 之 之间间的的 关系 关系 试卷第 4 页 总 4 页 1 如果 如果 y 关于关于 x 的函数是一次函数 求的函数是一次函数 求这这个函数解析式 不要求写出自个函数解析式 不要求写出自变变量的取量的取值值范范围围 2 在 在 1 的条件下 如果 的条件下 如果货车货车的行的行驶驶速度和每小速度和每小时时的耗油量都不的耗油量都不变变 货车货车行行驶驶 4 小小时时后到后到 达达 C 处处 C 的前方的前方 12 千米的千米的 D 处处有一加油站 那么在有一加油站 那么在 D 处处至少加多少升油 才能使至少加多少升油 才能使货车货车 到达到达 B 处处卸卸货货后能后能顺顺利返回会利返回会 D 处处加油 根据加油 根据驾驶经验驾驶经验 为为保保险险起起见见 油箱内剩余油量 油箱内剩余油量 应应随随时时不少于不少于 10 升 升 答案第 0 页 总 4 页 参考答案参考答案 1 1 2 403yx 解析 1 OM ON 3 M 3 0 N 0 3 设 0ykxbk 则有 解得 30 3 kb b 1 3 k b 直线的函数表达式为3yx 2 A 1 0 B 3 0 AB 2 ABC 90 BC 2 2 2 524 C 3 4 因AC平移后点C落在直线对 上 所以对令得l3yx 4y 7x 即点C平移到了点 7 4 AC向左平移了 10 个单位 S 10 4 40 2 1 y与x之间的函数关系式为 自变量x的取值范围是x 1 或x 2 或x 3 310yx 2 获得最大运输利润的方案为 用 1 辆车装甲种苹果 用 7 辆车装乙种苹果 2 辆车装丙种苹果 试题解析 1 81011 10100 xyxy y 与 x 之间的函数关系式为 310yx y 1 解得 x 3 x 1 1 且 x 是正整数 10 xy 自变量 x 的取值范围是 x 1 或 x 2 或 x 3 2 80 22 100 21 11 100 20 1421Wxyxyx 因为 W 随 x 的增大而减小 所以 x 取 1 时 可获得最大利润 此时 万元 20 86W 获得最大运输利润的方案为 用 1 辆车装甲种苹果 用 7 辆车装乙种苹果 2 辆车装丙种苹果 3 1 8 2 3 5 a 或24 2 答案第 1 页 总 4 页 试题解析 1 1 设 OC x 则 CM 4 x MC OA MD OB OD OC 四边形 OCMD 为矩形 四边形 OCMD 的周长 OD OC CM DM 2 CO CM 2 x 4 x 2 4 8 2 如图 2 当 0 a 2 时 S S四边形O CMD S MEF 4 a2 a2 4 1 2 1 2 当四边形为 OCMD 为正方形时 OC CM 即 x 4 x 解得 x 2 S正方形OCMD的面积 4 正方形 OCMD 的面积被直线 AB 分成 1 3 两个部分 两部分的面积分别为 1 和 3 当 0 a 2 时 如图 1 所示 直线 AB 的解析式为 y 4 x BAO 45 MM E 为等腰直角三角形 MM M E MM 2 1 1 2 MM 即 a 22 当 2 a 4 时 如图 2 所示 BAO 45 EO A 为等腰直角三角形 EO O A O A2 1 解得 O A 1 2 2 将 y 0 代入 y 4 x 得 4 x 0 解得 x 4 OA 4 OO 4 即 a 4 22 综上所述 当平移的距离为 a 或 a 4 时 正方形 OCMD 的面积被直线 AB 分成 1 3 两个部22 分 4 1 甲种商品每件的进价为30元 乙种商品为70元 2 购进甲种商品80件 则购进乙 种商品 20 件时获利最大 为 1200 元 试题解析 1 设甲种商品每件的进价为 x 元 乙种商品每件的进价为 y 元 解得 23270 3 2230 xy xy 30 70 x y 答 甲种商品每件的进价为30元 乙种商品为70元 2 设该商场购进甲种商品 m 件 则购进乙种商品 100 m 件 利润为 w m 4 100 m 解得 m 80 利润 w 40 30 m 90 70 100 m 10m 2000 k 10 0 w 随 m 的增大而减小 当 m 80 时 w 有最大值为 1200 5 1 这批赈灾物资运往甲 乙两县的数量分别是 180 吨 100 吨 2 见解析 3 该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是 60390 元 解析 解 1 设这批赈灾物资运往乙县的数量是 a 吨 则运往甲县的数量是 2a 20 吨 答案第 2 页 总 4 页 则 a 2a 20 100 100 80 a 100 2a 20 2 100 20 180 答 这批赈灾物资运往甲 乙两县的数量分别是 180 吨 100 吨 2 根据题意得 解 得 x 40 解 得 x 45 不等式组的解集为 40 x 45 整数解为 41 42 43 44 45 则 A B 两地的赈灾物资运往甲 乙两县的方案有五种 3 设总费用为 w 元 则 w 220 x 250 100 x 200 180 60 x 220 x 20 200 60 210 20 w 10 x 60800 10 0 w 随 x 的增大而减小 当 x 41 时 w 有最大值 w大 10 41 60800 60390 答 该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是 60390 元 6 1 y 8 2x 0 x 4 2 S 6x 24 3 OAP 的面积不能够达到 30 解析 试题分析 1 利用 2x y 8 得出 y 8 2x 及点 P x y 在第一象限内求出自变量的取值范围 2 根据 OAP 的面积 OA y 2 列出函数解析式 3 利用当 S 30 6x 24 30 求出 x 的值 进而利用 x 的取值范围得出答案 试题解析 1 2x y 8 y 8 2x 点 P x y 在第一象限内 x 0 y 8 2x 0 解得 0 x 4 y 8 2x x 的取值范围是 0 x 4 2 OAP 的面积 S 6 y 2 6 8 2x 2 6x 24 即 S 6x 24 3 S 6x 24 当 S 30 6x 24 30 解得 x 1 0 x 4 x 1 不合题意 故 OAP 的面积不能够达到 30 考点 一次函数的性质 一次函数图象上点的坐标特征 7 1 A 种树每棵 100 元 B 种树每棵 80 元 2 当购买 A 种树木 75 棵 B 种树木 25 棵时 所需 费用最少 最少为 8550 元 试题解析 1 设 A 种树每棵 x 元 B 种树每棵 y 元 依题意得 解得 答 A 种树每棵 100 元 B 种树每棵 80 元 2 设购买 A 种树木为 a 棵 则购买 B 种树木为 100 a 棵 答案第 3 页 总 4 页 则 a 3 100 a 解得 a 75 设实际付款总金额是 y 元 则 y 0 9 100a 80 100 a 即 y 18a 7200 18 0 y 随 a 的增大而增大 当 a 75 时 y 最小 即当 a 75 时 y最小值 18 75 7200 8550 元 答 当购买 A 种树木 75 棵 B 种树木 25 棵时 所需费用最少 最少为 8550 元 考点 1 一次函数的应用 2 二元一次方程组的应用 8 1 900 4 小时两车相遇 2 所以线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为