2013北师大版数学总复习课后演练知能检测2-9-Word版含答案.doc

(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1函数yf(x)在区间(2,2)上的图像是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D无法确定解析：由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1)符号不定，如f(x)x2，f(x)x.答案：D2下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()解析：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A、B中不存在f(x)0， D中函数不连续答案：C3方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B(1，)C. D.解析：令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)的图像与x轴在1,5上有交点，则a1.答案：C4(2012年全国原创模拟)偶函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且在x0,2时，f(x)2cosx，则关于x的方程f(x)()x，在x2,6上解的个数是()A1 B2C3 D4解析：在同一坐标系中画出两个函数的图象如图，故选D.答案：D5(2011天津高考)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1解析：令(x22)(x1)1，得1x2，f(x)yf(x)c与x轴恰有两个公共点，画函数的图像如图得知实数c的取值范围是(2，1(1,2故选B.答案：B6(2012湖北卷)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为()A2 B3C4 D5解析：f(x)xcos 2x令f(x)0xcos 2x0即x0或cos 2x02xkxx0,2x或，2零点个数为5.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7(2012年厦门质检)若函数f(x)ex2x6(e2.718)的零点属于区间(n，n1)(nZ)，则n_.解析：可估算两相邻自然数的函数值，f(1)e40，f(2)e220，从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n1.答案：18已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：当x2时，f(x)3(x1)20，说明函数在(，2)上单调递增，函数的值域是(，1)，又函数在2，)上单调递减，函数的值域是(0,1因此要使方程f(x)k有两个不同的实根，则0k1.答案：(0,1)9(2011辽宁高考)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln 22答案：(，2ln 22三、解答题(共3小题，满分35分)10求证方程3x在(0,1)内必有一个实数根证明：设函数f(x)3x3x1.y3x在(0,1)上是增函数，y在(0,1)上是增函数，f(x)3x在(0,1)上是增函数，f(0)30210，f(1)310，即f(0)f(1)0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，且只有一个故方程3x在(0,1)内必有一个实数根11(2012年山东威海)已知二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0，求实数p的取值范围解析：二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0的否定是对于区间1,1内的任意一个x都有f(x)0，即整理得解得p或p3，二次函数在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0的实数p的取值范围是.12已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，满足f(1)0.(1)若函数f(x)有两个不同的零点，求b的取值范围(2)若对x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不相等的实根，证明必有一定根属于(x1，x2)解析：(1)由题意知：bc10，即c(1b)，f(x)x2bx(1b)若f(x)有两个零点，则f(x)0有两个不相等的实根b24(1b)(b2)20，b2.即b的取值范围是b|bR且b2(2)证明：设g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(