待定系数法确定二次函数的表达式

一 教学目标 1 经历确定二次函数表达式的过程 体会求二次函数表达式的思想方法 培养数学应用意识 2 会利用待定系数法求二次函数的表达式 3 灵活应用二次函数的三种形式 一般式 顶点式 交点式 以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数 简化运算过程 二 重点和难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式 既是重点又是难点 22 1 4用待定系数法 确定二次函数的表达式 新城四中张换丽 y kx k 0 y kx b k 0 需求系数 找个点 确定个方程 解一元一次方程 需求k b 找个点 两个方程 解二元一次方程组 y ax2 bx c a 0 解三元一次方程组 待定系数法 知识链接 k 一 一 两 三 三 需求a b c 复习提问 1 二次函数表达式的一般形式是什么 二次函数表达式的顶点式是什么 3 若二次函数y ax bx c a 0 与x轴两交点为 x1 0 x2 0 则其函数表达式可以表示成什么形式 y ax bx c a b c为常数 a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 例1 若二次函数图象过三点A 2 4 B 0 2 C 1 2 求此函数的解析式 例2已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 对称轴为直线x 1 求这个函数的解析式 变式 已知二次函数的图象经过原点 且当x 1时 y有最小值 1 求这个二次函数的解析式 例3已知一个二次函数的图象过点 0 3 1 0 3 0 三点 求这个函数的解析式 变式 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1 3 x2 1 且与y轴交点为 0 3 求这个二次函数解析式 归纳 在确定二次函数的表达式时 1 若已知图像上三个非特殊点 常设一般式 2 若已知二次函数顶点坐标或对称轴 常设顶点式较为简便 3 若已知二次函数与x轴的两个交点 常设交点式较为简单 谢谢指导 议一议 通过上述问题的解决 您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤 1 设抛物线的表达式 2 写出相关点的坐标 3 列方程 或方程组 4 解方程或方程组 求待定系数 5 写出函数的表达式 顶点式 解 抛物线与x轴相交两点 1 0 和 3 0 1 3 2 1 点 1 4 为抛物线的顶点可设二次函数解析式为 y a x 1 2 4 抛物线过点 1 0 0 a 1 1 2 4得a 1 函数的解析式为 y x 1 2 4 例2 已知一个二次函数的图象经过点 4 3 并且当x 3时有最大值4 试确定这个二次函数的解析式 解法2 利用顶点式 当x 3时 有最大值4 顶点坐标为 3 4 设二次函数解析式为 y a x 3 2 4 函数图象过点 4 3 a 4 3 2 4 3 a 7 二次函数的解析式为 y 7 x 3 2 4 例3 二次函数y ax2 bx c的图象过点A 0 5 B 5 0 两点 它的对称轴为直线x 3 求这个二次函数的解析式 小结 已知顶点坐标 h k 或对称轴方程x h时优先选用顶点式 其它解法 一般式 设二次函数解析式为y ax2 bx c 二次函数图象过点 1