2018年四边形填空解答中考分类.doc

2018年06月25日四边形填空解答中考分类 评卷人 得 分 一填空题（共14小题）1（2018荆州）如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为 2（2018宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME若EMD=90，则cosB的值为 3（2018青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 4（2018湖州）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O若tanBAC=，AC=6，则BD的长是 5（2018株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足ABD=MAP+PAB，则AP= 6（2018衡阳）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是 7（2018泰州）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为 8（2018聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 9（2018广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 10（2018潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为 11（2018临沂）如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC则BD= 12（2018连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF已知AGGF，AC=，则AB的长为 13（2018株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 14（2018台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则BCG的周长为 评卷人 得 分 二解答题（共29小题）15（2018宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H求证：AG=CH16（2018盐城）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由17（2018青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论18（2018无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：ABF=CDE19（2018凉州区）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积20（2018潍坊）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值21（2018黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，C=120，边长OA=8点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围22（2018扬州）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tanDCB=3，求菱形AEBD的面积23（2018南通）如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当BCD=90时，求证：BD=BF24（2018重庆）如图，在ABCD中，ACB=45，点E在对角线AC上，BE=BA，BFAC于点F，BF的延长线交AD于点G点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH（1）若BC=12，AB=13，求AF的长；（2）求证：EB=EH25（2018岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形26（2018南京）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形OBCD是菱形27（2018衢州）如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF28（2018内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且AED=CFD求证：（1）AEDCFD；（2）四边形ABCD是菱形29（2018泰安）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由30（2018衡阳）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式31（2018青岛）已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0t5根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QPBD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由32（2018广州）如图，在四边形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度33（2018潍坊）如图1，在ABCD中，DHAB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5（1）如图2，作FGAD于点G，交DH于点M，将DGM沿DC方向平移，得到CGM，连接MB求四边形BHMM的面积；直线EF上有一动点N，求DNM周长的最小值（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QKAB，过CD边上的动点P作PKEF，并与QK交于点K，将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落在直线AB上，求线段CP的长34（2018枣庄）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长35（2018金华）在RtABC中，ACB=90，AC=12点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形若点G为DE中点，求FG的长若DG=GF，求BC的长（2）已知BC=9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由36（2018永州）如图1，在ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I若CI=4，HI=3，AD=矩形DFGI恰好为正方形（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DFGI，正方形DFGI分别与线段DG、DB相交于点M，N，求MNG的周长37（2018绍兴）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQ=B，求证：AP=AQ（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2此时她证明了AE=AF，请你证明（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F请你继续完成原题的证明（3）如果在原题中添加条件：AB=4，B=60，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）38（2018连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求ECD的面积S1与DBF的面积S2之间的数量关系并说明理由（4）如图2，当ECD的面积S1=时，求AE的长39（2018荆州）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长40（2018成都）在RtABC中，ABC=90，AB=，AC=2，过点B作直线mAC，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC（点A，B的对应点分别为A，B），射线CA，CB分別交直线m于点P，Q（1）如图1，当P与A重合时，求ACA的度数；（2）如图2，设AB与BC的交点为M，当M为AB的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA，CB的延长线上时，试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值若存在，求出四边形PABQ的最小面积；若不存在，请说明理由41（2018天津）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F（）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H求证ADBAOB；求点H的坐标（）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）42（2018江西）在菱形ABCD中，ABC=60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积43（2018宿迁）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x（1）当AM=时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值2018年06月25日四边形填空解答中考分类参考答案与试题解析一填空题（共14小题）1（2018荆州）如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为14【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题2（2018宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME若EMD=90，则cosB的值为【分析】延长DM交CB的延长线于点H首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=2，ADCH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，设BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90AE2=AB2BE2=DE2AD2，22x2=（2+x）222，x=1或1（舍弃），cosB=，故答案为【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型3（2018青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABE=DAF，进一步得AGE=BGF=90，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAE=D=90，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90，DAF+BEA=90，AGE=BGF=90，点H为BF的中点，GH=BF，BC=5、CF=CDDF=52=3，BF=，GH=BF=，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键4（2018湖州）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O若tanBAC=，AC=6，则BD的长是2【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA=AC=3，BD=2OB再解RtOAB，根据tanBAC=，求出OB=1，那么BD=2【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，OA=AC=3，BD=2OB在RtOAB中，AOD=90，tanBAC=，OB=1，BD=2故答案为2【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键5（2018株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足ABD=MAP+PAB，则AP=6【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=3，依据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6【解答】解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定APM是等腰直角三角形6（2018衡阳）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是16【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长【解答】解：ABCD是平行四边形，OA=OC，OMAC，AM=MCCDM的周长=AD+CD=8，平行四边形ABCD的周长是28=16故答案为16【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM=MC是解题的关键7（2018泰州）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14【点评】本题考查平行四边形的性质三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（2018聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540或360或180【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解【解答】解：n边形的内角和是（n2）180，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+12）180=540，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（42）180=360，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（412）180=180，因而所成的新多边形的内角和是540或360或180故答案为：540或360或180【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键9（2018广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，AD=5，由勾股定理知：OD=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键10（2018潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为（1，）【分析】连接AM，由旋转性质知AD=AB=1、BAB=30、BAD=60，证RtADMRtABM得DAM=BAD=30，由DM=ADtanDAM可得答案【解答】解：如图，连接AM，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，AD=AB=1，BAB=30，BAD=60，在RtADM和RtABM中，RtADMRtABM（HL），DAM=BAM=BAD=30，DM=ADtanDAM=1=，点M的坐标为（1，），故答案为：（1，）【点评】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用11（2018临沂）如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC则BD=4【分析】由BCAC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，OB=D，OA=OC，ACBC，AC=8，OC=4，OB=2，BD=2OB=4故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12（2018连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF已知AGGF，AC=，则AB的长为2【分析】如图，连接BD由ADGGCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在RtGCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接BD四边形ABCD是矩形，ADC=DCB=90，AC=BD=，CG=DG，CF=FB，GF=BD=，AGFG，AGF=90，DAG+AGD=90，AGD+CGF=90，DAG=CGF，ADGGCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，=，=，b2=2a2，a0b0，b=a，在RtGCF中，3a2=，a=，AB=2b=2故答案为2【点评】本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13（2018株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为2.5【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD=10，BO=DO=BD，OD=BD=5，点P、Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQ=DO=2.5故答案为：2.5【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分14（2018台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则BCG的周长为+3【分析】根据面积之比得出BGC的面积等于正方形面积的，进而依据BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长【解答】解：阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，阴影部分的面积为9=6，空白部分的面积为96=3，由CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF，BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为3=，设BG=a，CG=b，则ab=，又a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b=，即BG+CG=，BCG的周长=+3，故答案为：+3【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题解题时注意数形结合思想与方程思想的应用二解答题（共29小题）15（2018宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H求证：AG=CH【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，ADBC，E=F，BE=DF，AF=EC，在AGF和CHE中，AGFCHE（ASA），AG=CH【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键16（2018盐城）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】证明：（1）正方形ABCD，AB=AD，ABD=ADB，ABE=ADF，在ABE与ADF中，ABEADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形理由：正方形ABCD，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF，即OE=OF，OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（2018青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：结论：四边形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形ACDF是矩形【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型18（2018无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：ABF=CDE【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【解答】解：在ABCD中，AD=BC，A=C，E、F分别是边BC、AD的中点，AF=CE，在ABF与CDE中，ABFCDE（SAS）ABF=CDE【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型19（2018凉州区）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FH=BE，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，GH=，且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面积=【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答20（2018潍坊）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值【分析】（1）通过证明ABFDEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到xx+x2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDEA（AAS），BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，四边形ABED的面积为24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，sinEBF=【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形21（2018黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，C=120，边长OA=8点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围【分析】（1）解直角三角形求出PM，QM即可解决问题；（2）根据点P、N的路程之和=24，构建方程即可解决问题，；（3）分三种情形考虑问题即可解决问题；【解答】解：（1）当t=2时，OM=2，在RtOPM中，POM=60，PM=OMtan60=2，在RtOMQ中，QOM=30，QM=OMtan30=，PQ=CNQM=2=（2）由题意：8+（t4）+2t=24，解得t=（3）当0x4时，S=2t4=4t当4x时，S=8（t4）（2t8）4=406t当x8时S=（t4）+（2t8）84=6t40当8x12时，S=S菱形ABCOSAONSABP=32（242t）48（t4）4=6t40【点评】本题考查四边形综合题、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型22（2018扬州）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tanDCB=3，求菱形AEBD的面积【分析】（1）由AFDBFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCE，DAF=EBF，AFD=EFB，AF=FB，AFDBFE，AD=EB，ADEB，四边形AEBD是平行四边形，BD=AD，四边形AEBD是菱形（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=，ABCD，ABE=DCB，tanABE=tanDCB=3，四边形AEBD是菱形，ABDE，AF=FB，EF=DF，tanABE=3，BF=，EF=，DE=3，S菱形AEBD=ABDE=3=15【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23（2018南通）如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当BCD=90时，求证：BD=BF【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明AEBFEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，BAE=CFEAE=EF，AEB=CEF，AEBFEC，AB=CF（2）连接AC四边形ABCD是平行四边形，BCD=90，四边形ABCD是矩形，BD=AC，AB=CF，ABCF，四边形ACFB是平行四边形，BF=AC，BD=BF【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（2018重庆）如图，在ABCD中，ACB=45，点E在对角线AC上，BE=BA，BFAC于点F，BF的延长线交AD于点G点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH（1）若BC=12，AB=13，求AF的长；（2）求证：EB=EH【分析】（1）依据BFAC，ACB=45，BC=12，可得等腰RtBCF中，BF=sin45BC=12，再根据勾股定理，即可得到RtABF中，AF=5；（2）连接GE，过A作AFAG，交BG于P，连接PE，判定四边形APEG是正方形，即可得到PF=EF，AP=AG=CH，进而得出APBHCE，依据AB=EH，AB=BE，即可得到BE=EH【解答】解：（1）如图，BFAC，ACB=45，BC=12，等腰RtBCF中，BF=sin45BC=12，又AB=13，RtABF中，AF=5；（2）如图，连接GE，过A作AFAG，交BG于P，连接PE，BE=BA，BFAC，AF=FE，BG是AE的垂直平分线，AG=EG，AP=EP，GAE=ACB=45，AGE是等腰直角三角形，即AGE=90，APE是等腰直角三角形，即APE=90，APE=PAG=AGE=90，又AG=EG，四边形APEG是正方形，PF=EF，AP=AG=CH，又BF=CF，BP=CE，APG=45=BCF，APB=HCE=135，APBHCE（SAS），AB=EH，又AB=BE，BE=EH【点评】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分25（2018岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出ABCD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BEDF且BE=DF，四边形BFDE是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定与性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等26（2018南京）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形OBCD是菱形【分析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）延长OA到E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BOD=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2）连接OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC=BOD，BCO=BCD，又BOD=B