对数与对数函数导学案.doc

对数与对数运算（1） 学习目标 1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 学习过程 一、课前准备复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 二、新课导学 学习探究问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么数 x叫做 .记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思：（1）指数与对数间的关系？ 时， .（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3） ， . 典型例题例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ；（2）；（3）；（4） ； （5）；例2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）. 动手试试练1. 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）10000.练2. 探究 三、总结提升 课堂检测1. 若，则（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. = （ ）.A. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.A B(2,5)C D 4. 计算： .5. 若，则x=_，若，则y=_.课后作业 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（1）（2） （3） （4） （5）；对数与对数运算（2） 学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题. 学习过程 一、课前准备复习1：（1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .（2）指数式与对数式的互化： .复习2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .二、新课导学 学习探究问题：由，如何探讨和、之间的关系？问题：设, ，由对数的定义可得：M=，N= MN=，MN=p+q，即得MN=M + N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1）；（2）；（3） . 典型例题例1用, , 表示下列各式：（1）； （2） .例2计算：（1）； （2）； （3）； （4）lg.探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；） 动手试试练1. 设,，试用、表示.变式：已知lg20.3010，lg30.4771，求lg6、lg12. lg的值.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.练3. 计算：（1）；（2）.三、总结提升 课堂检测1. 下列等式成立的是（ ）A BC D2. 如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）.Ax=a+3bc B C Dx=a+b3c33. 若，那么（ ）.A B C D4. 计算：（1） ；（2） .5. 计算： .课后作业 计算：（1）； （2）.对数与对数运算（3） 学习目标 1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力. 学习过程 一、课前准备复习1：对数的运算性质及换底公式.如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1） ；（2） ；（3） .换底公式 .复习2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56.二、新课导学 典型例题例1 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y = 10lg. 这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0 = 1012w/m2，当I = I0时，y = 0，即dB = 0. （1）如果I = 1w/m2，求相应的分贝值；（2）70dB时声音强度I是60dB时声音强度I的多少倍？例2 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1） 动手试试练1. 计算：（1）； （2）.练2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？三、总结提升 课堂检测1. （a0）化简得结果是（）.AaBa2CaDa2. 若 log7log3（log2x）0，则=（）. A. 3 B. C. D. 3. 已知，且，则m 之值为（ ）.A15 B C D2254. 若3a2，则log382log36用a表示为 .5. 已知，则 ； 课后作业 1. 化简：（1）； （2）.对数函数及其性质（1） 学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.二、新课导学 学习探究新知：一般地，当a0且a1时，函数 叫做对数函数，自变量是x； 函数的定义域是 .反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.反思：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a10a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.2. 函数的值域为（ ）.A. B. C. D. 3. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数的定义域是 . 课后作业1. 求下列函数的定义域： （1）；（2）.对数函数及其性质（2） 学习目标 1.进一步理解对数函数的图象和性质；2. 熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；3. 通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力 学习过程 一、课前准备复习：完成下表（对数函数且的图象和性质）图象定义域值域性质二、新课导学 学习探究新知探究： 函数的图象如图所示,回答下列问题问题1：说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么？问题2：函数与且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？问题3：已知函数的图象,则底数之间有何关系？ . 典型例题例1.比较大小：(1) ，且； (2) ，例2.求函数 的定义域及值域 例3.已知恒为正数，