2020春八年级数学下册全等三角形的判定1_2全等三角形的判定条件边角边习题课件华东师大版.pptx

1 全等三角形的判定条件2 边角边 1 全等三角形的判定条件 1 对两个三角形来说 六个元素 三条边 三个角 中至少要有 元素分别对应相等 两个三角形才可能全等 2 两个三角形有3组对应相等的元素 那么所含有的四种情况是 三个 三边 三角 两边一角 两角一边 2 两边一角对应相等的两个三角形的关系探究 1 先任意画出一个 ABC 再画出一个 A B C 使AB A B CA C A A A 即使两边和它们的夹角对应相等 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 2 先任意画出一个 ABC 再画出 A1B1C1 使AB A1B1 CA C1A1 B B1 把画好的 A1B1C1剪下 放在 ABC上 它们全等吗 若 C C1呢 归纳 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 点拨 两边一角对应相等的两个三角形 只有角是两边的夹角时 才一定全等 全等 不一定全等 3 S A S 判定方法 1 内容 和它们的 对应相等的两个三角形全等 简写 边角边 或 S A S 两边 夹角 2 书写格式 在 ABC和 A B C 中 如图所示 ABC 点拨 角必须是两对应相等边的夹角 S S A 是不能判定任意两个三角形全等的 A A B C S A S 预习思考 要判定两个三角形全等 至少要满足几组条件 提示 至少要满足3组条件对应相等 应用 S A S 判定三角形全等 例1 2011 柳州中考 如图 AB AC 点E F分别是AB AC的中点 求证 AFB AEC 解题探究 1 当前学过证明三角形全等的依据是什么 答 学过证明三角形全等的依据是 S A S 2 分析条件 依据条件证明 AFB AEC 具备了什么条件 还缺少什么条件 答 要证明 AFB AEC 已具备了一边和一角对应相等 还缺少夹角的另一边对应相等 3 寻找条件 根据已知条件 寻找另一边对应相等 点E F分别是AB AC的中点 又 AB AC AE AF 4 书写条件 在 AFB和 AEC中 AFB AEC S A S 规律总结 S A S 证明三角形全等的注意事项及证明方法1 应用 S A S 判定两个三角形全等的两点注意 1 对应 S A S 包含 边 角 两种元素 是两边夹一角 而不是两边及一边的对角对应相等 一定要注意元素的 对应 关系 2 顺序 在应用时一定要按边 角 边的顺序排列条件 绝不能出现边 边 角的错误 因为边边角不能保证两个三角形全等 2 证明中重要的两种方法 1 分析法 就是 执果索因 从 未知 看 需知 找可知 逐步追溯到已知条件 2 综合法 就是 由因导果 从 已知 看 可知 找需知 逐步推出要解决的问题 跟踪训练 1 如图 CO BO AD BC相交于点O 要使 ABO DCO 应添加的条件是 解析 在 ABO和 DCO中 CO BO AOB DOC 再添加条件AO DO 依据 S A S 可证 ABO DCO 答案 AO DO 变式备选 如图所示 AB AC 可补充条件 写出一个即可 能使 ABE ACE 解析 在 ABE和 ACE中 AB AC AE AE 公共边 再添加条件 BAE CAE 依据 S A S 可证 ABE ACE 答案 BAE CAE 2 如图所示 在 ABC中 AD BC D为BC的中点 则 ADB ADC 根据是 解析 由AD BC 得 ADB ADC 90 D为BC的中点 所以BD CD 在 ADB和 ADC中 AD AD ADB ADC BD CD 依据 S A S 得 ABD ACD 答案 S A S 3 2012 武汉中考 如图 CE CB CD CA DCA ECB 求证 DE AB 证明 DCA ECB DCA ACE ECB ACE 即 DCE ACB 在 DCE和 ACB中 DCE ACB S A S DE AB 应用 S A S 解决实际问题 例2 6分 如图所示 有一池塘 要测池塘两侧A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连结AC并延长到D 使CD CA 连结BC并延长到E 使CE CB 连结DE 那么量出DE的长就是A B的距离吗 为什么 规范解答 DE AB 理由 在 ABC和 DEC中 1分 ABC DEC S A S 5分 AB DE 6分 特别提醒 线段AC和CD CE和CB是对应线段 互动探究 1 2的依据是什么 AB DE的依据是什么 提示 1 2的依据是 对顶角相等 AB DE的依据是 全等三角形的对应边相等 规律总结 三角形全等证明中的四个步骤 1 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证明 公共边相等可以直接应用 不必推理说明 2 写出在哪两个三角形中 3 列出三个条件用大括号括起来 没有先后顺序 4 写出全等结论 跟踪训练 4 如图是人字型金属屋架的示意图 该屋架由BC AC BA AD四段金属材料焊接而成 其中A B C D四点均为焊接点 且AB AC D为BC的中点 假设焊接所需的四段金属材料已截好 并已标出BC段的中点D 那么 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺 而又为了准确快速地焊接 他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是 A AD和BC 点D B AB和AC 点A C AC和BC 点C D AB和AD 点A 解析 选A 在D点 先应用角尺确定AD BC 再把AD和BC两段金属材料焊接在一起 然后再焊接AB和AC比较省事 理由 依据 S A S 可得 ABD ACD 5 如图所示 有两个滑梯 左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 左边滑梯的水平长度AB与右边滑梯垂直高度DE相等 这两滑梯的长度有什么关系 解析 两段滑梯相等 理由 在 ABC和 DEF中 ABC DEF S A S BC EF 即两段滑梯的长度相等 1 如图 已知AC和BD相交于点O 且BO DO AO CO 下列判断正确的是 A 只能证明 AOB COD B 只能证明 AOD COB C 只能证明 AOB COB D 能证明 AOB COD和 AOD COB 解析 选D 根据对顶角相等 依据 S A S 判定方法 能证明 AOB COD和 AOD COB 2 如图 AB AC AD AE 欲证 ABD ACE 可补充条件 A 1 2 B B C C D E D BAE CAD 解析 选A 由 1 2 得 1 DAC 2 DAC 即 EAC DAB 依据 S A S 可以证明 EAC DAB 3 如图 已知AE CF A C 要使 ADF CBE 还需添加一个条件 只需写一个 解析 由AE CF可得AE EF CF EF 即AF CE 又已知 A C 要使 ADF CBE 可根据 S A S 添加AD CB 答案 AD CB 4 如图 AE CF BF DE BF DE 欲证 B D 可先运用等式的性质证明AF 再用 S A S 证明 得到结论 解析 由AE CF 根据等式的性质 得AE EF CF EF 即AF CE 再由BF DE 得 BFA DEC 且BF DE 所以依据 S A S 能证明 AFB CED 答案 CE AFB CE