数学建模_公司产能与利润关系.doc

中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员 (签名) ：队员1：王*队员2：李*队员3：任*获奖证书邮寄地址：“行健杯”数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：评阅编号：中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛题 目公司产能与利润的分析摘要针对问题一：建立需求数组ai，超工最小陈本函数min(d,z,y),基本成本b以及人士变动成本函数T。利润函数为：P=i=1n=5240ai-i=1n=5mind,z,y-i=1n=5bi-T令ai=1000,1100,1150,1300,1400,1300根据软件模拟结果显示，初解聘2人，于3月新聘1人，6月解聘3人，盈利979410元，并且剩余库存为100件，满足小于150件的要求。针对问题二：更改需求数组ai。令ai=1180,1012,1058,1300,1400,1300，初解聘1人，于5月新聘3人，6月解聘11人，盈利983270，为最大，并且剩余库存为150，满足不超过150的要求.令ai=1000,1100,1150,1516,1288,1196根据软件模拟结果显示, 初解聘2人，于3月新聘1人，6月解聘3人，盈利952290，并且剩余库存为150，满足不超过150的要求。综上所述，当1月进行降价促销时利润最高，为983270元。1 问题的背景自20008年下半年开始，源自美国的次贷金融危机的金融风暴席卷全球，金融风暴对我过的企业也有了较强的负面影响，企业决策问题在企业竞争生存环境中越发显得重要，一个企业决策凸显着企业的生命力，企业的用人，产品销售策略，外包方案都成为决定企业竞争的关键因素。本文将就这几方面论述如何建立公司决策才能使其收益最大化，成本最低化。通过编写程序建立数学模型，得到最优解。2 问题的提出与重述某企业主要生产一种轻工艺品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。表1 产品需求预测估计值（件）月份1月2月3月4月5月6月预计需求量1000110011501300140013001月初工人数为12人，工人每月工作20天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过15个小时。1月初的库存量为200个。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存不大于150个。各种成本费用如表2所示。表2 产品各项成本费用原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。3 基本假设员工20天不调休，无请假，无优异之分，并且完全按照时间发放工资；机器无损坏，无损耗；制造产品完全无质量缺陷，不受除影响因素外的任何条件限制；产品仅存在供需关系，无人任何竞争；无除原材料成本、库存成本以及外包成本开的任何开销。4 主要变量符号说明符号说明符号说明f新增工人数y加班成本z外包成本q库存成本n外包量c库存量w制造量m销售量b非溢出成本p盈利函数d新聘成本x,r(动态)工人数5问题的分析与建模思路解题思路：渐进法 分组求最优解，根据各个最优解再将问题分为较少的组，即由整体到局部，又因为局部之间又有着各种各样的联系，所以由渐进原则从局部再到整体，解决问题。 在每个月各自独立的情况下，通俗来讲，就是不管这个月的营销决策是否对下个月的收入造成影响，都按照最优的结果来算，将整体问题划分为若干个子问题，求出各个子问题的最优结果，再按照这些最优解的性质在下一次的较少分组中求出下一步的最优解，就这样按照这种渐进过程，当把这些子问题组合，即考虑各个组之间的联系、制约等问题，将它们结合成一个整体时，最终的最优解也就由相同的步骤得到。六个月要成本最少，利润最高，可以分成以下阶段来渐进推算出最赚钱的营销方案：1、 分为六组，计算每个阶段的利润最大值，即在不考虑上个月的销售对本月造成影响的情况下，计算本月的利润，结果为这个月要几名工人，是否要加班，或者要外包，或者要聘用新人，考虑库存情况；2、 根据第一步结果，再分为三组，将各组中的两个结果结合对比，找出适合这两个月的销售策略，得到的结果仍为这六个月的工人配置、加班、库存、外包情况；3、 根据第二步结果，将上述留个结果分为两组，方法同上；4、 根据上述渐进过程，最终找到顾全六个月的销售情况下利润最高的最优产销方案。考虑，若这六个月人数都用12人，每个月的需求量都是小于产量+库存量，就不需要工人加班、外包、聘请新人等使产量增加的方法，所以在每月都不缺货的情况下：总利润=需求量*产品单价-工人正常工资-工人加班工资-产品成本-外包费用-培训费用-库存费用在一月份只考虑是否解雇工人，设工人数为x，当8=x=12时，供大于求，总的利润=1000*240-100*（12-x）-12*8*20*x-100*100*x-（100*x-800）*10，当x8时，即使加班也达不到需求量，就要考虑外包或者缺货到二月份，成本大大增加，综上所述，当工人数x=8时一月份的利润最高=144240，这时库存=0,；二月份时，需求量=1100，工人数=8，此时产量=800，加班产量也不足300，考虑外包情况，总利润=1100*240-8*8*12*20-800*100-300*200=108640；若考虑聘请新人，聘请到11人时达到需求量，设工人数为x（9=x=11），则利用公式总利润=122640 （x=9，加班、外包116件）；总利润=133190 （x=10，加班、外包57件）；总利润=132730 （x=11），综上所述，当工人数x=10时二月份的利润最高=133190，这时库存=0；三月份时，需求量=1150，初始工人数=10，方法同二月份一样，也要考虑加班和外包情况，利用公式，总利润=133670 （x=10，加班、外包）；总利润=138390 （x=11，加班）；总利润=132860 （x=12，库存=50），综上所述，当工人数x=11时三月份的利润最高=138390，这时库存=0；四月份时，需求量=1300，初始工人数=11，总利润=147910 （x=11，加班，外包100件）；总利润=158622 （x=12，加班）；总利润=156940 （x=13），综上所述，当工人数x=12时四月份的利润最高=158622，这时库存=0；五月份时，需求量=1400，初始工人数=12，总利润=160720 （x=12，加班，外包90件）；总利润=168110 （x=13，加班）；总利润=169020 （x=14），综上所述，当工人数x=14时五月份的利润最高=169020，这时库存=0；六月份时，需求量=1300，初始工人数=14，总利润=145120 （x=14，库存=100）；总利润=156940 （x=13），综上所述，当工人数x=13时六月份的利润最高=156940，这时库存=0；以上步骤只是此渐进思路的第一步，是在每个月各自独立的情况下，将整体问题划分为若干个子问题，求出各个子问题的最优结果，将这些最优解合并，不会得到整体的最优解，因为这些子问题没有考虑到全局，只考虑各自的方面，没有考虑子问题之间的制约关系，但是按照上述的渐进思路，可以一步步的得到问题的最优解。在第一步中，一到六月的用人情况为8、10、11、12、14、13，最终利润为900402元。6 模型的建立和求解通过问题的初步分析，我们已经对一些相关因素间的联系有了一个明确的了解，对模型应该具备的特点也有了一个大致的轮廓。下面我们将对各个具体问题建立模型并求解。建立需求数组ai无供小于求的情况下 bi=160*12ri+100w供大于求时，在外包情况下, z=(ai-ci)*200+ci-1*10在加班情况下, y=(ai-ci)/1.6*18+ci-1*10在新聘情况下, d=(ai-ci)*1.6/160+1)*(20*8*12+50)+ci-1*10初始人员费用为 T=100(12-x), &解聘100(x-12), &新聘由于6月有150库存上限P6=240a6-(r-k)*160*12-(r-k)*100*100利润函数为：P=i=1n=5240ai-i=1n=5mind,z,y-i=1n=5bi-T7 模型的验证对于最初的12人而言，可以发现，无需加班，无需解聘，每月正常工作能够满足市场的需求，并且6月后剩余库存为150件。以此来计算程序的正确性，剩余库存为，月份1234567剩余量200400500550450250150销售额为 （1000+1100+1150+1300+1400+1300）*240=1740000 元成本为（200+400+500+550+450+250）*10+12*12*8*20*6+120000*6=881740 元利润为 1740000-881740=858260 元根据程序验证，二者一致。8 模型的不足根据程序实验的结果，对于人数X7的情况，会出现1月需要新聘人员的错误，当减去X8时，就不会出现错误，并且数据结果正常。参考文献1 程国平,方苏立. 关于我国边际消费倾向的探讨J. 商业时代. 2007年26期 2钱法仁；汪嘉佑；西方企业财务管理（续）J；会计研究；1981年01期3文斋；激励民营经济内源融资N ；北京科技报；2000年4王实；优化资本结构的相关因素分析N；中国物资报；2000年附录问题一程序源代码#includeusing namespace std;int main() int a6=1000,1100,1150,1300,1400,1300; int x,r; /工人数 int f; /新增工人数 double y; /加班时间 double z; /外包个数 int i,j,t; /内置参数 int k; double q; /库存成本 double n; /外包量 int c; /库存量 int w; /制造量 double m; /销售量 double b; /成本 double p; /盈利函数 double d; /新聘成本 cout请输入工人数：x; r=x; c=200; /初始库存200 for(i=0;i=ai) /库存需求 b=q+r*160*12+w*100; p=p+ai*240-b ; c=c-ai ; else z=ai-c; y=z/1.6; /需要加班总时间 b=q+y*18+100*z; /加班及库存成本原材料成本总和 z=q+z*200; /外包及库存成本总和 d=ai-c; d=d*1.6; f=d/160+1; /新增工人 d=q+f*20*8*12+f*50; /新增工人时付出额外成本+库存成本+培训成本 if(b=z&b=d) y=y/r; /人均加班时间 if(y=15) /人均加班=15小时就加班 b=b+r*160*12+w*100; /加班成本+原始成本 p=p+ai*240-b; /利润 t=i+1; coutt月人均加班 y小时endl; else if(z=d) /否则当外包小于新增工人时 p=p+ai*240-r*160*12-w*100-z; n=ai-c; t=i+1; coutt月外包n件endl; else r=r+f; d=d+r*160*12+w*100+f*100*100; p=p+ai*240-d; t=i+1; coutt月新增工人f人endl; else if(z=d) /销售总额-正常上班成本-原料成本-外包成本 p=p+ai*240-r*160*12-w*100-z; n=ai-c; t=i+1; coutt月外包n件endl; else r=r+f; d=d+r*160*12+w*100+f*100*100; p=p+ai*240-d; t=i+1; coutt月新增工人f人endl; /单独考虑6月，库存如果大于150解聘1名工人并且加工作时间 for(i=5;i150) r-; k+; else break; w=r*100; /每月制造量 q=c*10; c=c+w; cout6月解聘工人k名=ai) /库存需求 b=q+r*160*12+w*100; p=p+ai*240-b ; c=c-ai ; else z=ai-c; y=z/1.6; /需要加班总时间 b=q+y*18+100*z; /加班及库存成本原材料成本总和 z=q+z*200; /外包及库存成本总和 if(b=z&b=d) y=y/r; /人均加班时间 if(y=15) /人均加班=15小时就加班 b=b+r*160*12+w*100; /加班成本+原始成本 p=p+ai*240-b; /利润 t=i+1; coutt月人均加班 y小时endl; else /否则当外包小于新增工人时 p=p+ai*240-r*160*12-w*100-z; n=ai-c; t=i+1; coutt月外包n件endl; else /销售总额-正常上班成本-原料成本-外包成本 p=p+ai*240-r*160*12-w*100-z; n=ai-c; t=i+1; coutt月外包n件endl; p=p-k*100; /减去解聘亏损 if (x12) /如果人数小于12，计算解聘费用 b=12-x; b=b*100; p=p-b; cout盈利为 p元endl; else /如果人数大于12，计算培训费用仅仅是1月初的情况，后来加的在循环中已经计算 b=x-12; b=b*50; p=p-b; cout盈利为 p元endl; cout剩余库存为：cendl; system(pause); 问题二程序源代码#includeusing namespace std;int main() int a6=1180,1012,1058,1300,1400,1300; int x,r; /工人数 int f; /新增工人数 double y; /加班时间 double z; /外包个数 int i,j,t; /内置参数 int k; double q; /库存成本 double n; /外包量 int c; /库存量 int w; /制造量 double m; /销售量 double b; /成本 double p; /盈利函数 double d; /新聘成本 cout请输入工人数：x; r=x; c=200; /初始库存200 for(i=0;i=ai) /库存需求 b=q+r*160*12+w*100; p=p+ai*240-b ; c=c-ai ; else z=ai-c; y=z/1.6; /需要加班总时间 b=q+y*18+100*z; /加班及库存成本原材料成本总和 z=q+z*200; /外包及库存成本总和 d=ai-c; d=d*1.6; f=d/160+1; /新增工人 d=q+f*20*8*12+f*50; /新增工人时付出额外成本+库存成本+培训成本 if(b=z&b=d) y=y/r; /人均加班时间 if(y=15) /人均加班=15小时就加班 b=b+r*160*12+w*100; /加班成本+原始成本 p=p+ai*240-b; /利润 t=i+1; coutt月人均加班 y小时endl; else if(z=d) /否则当外包小于新增工人时 p=p+ai*240-r*160*12-w*100-z; n=ai-c; t=i+1; coutt月外包n件endl; else r=r+f; d=d+r*160*12+w*100+f*100*100; p=p+ai*240-d; t=i+1; coutt月新增工人f人endl; else if(z=d) /销售总额-正常上班成本-原料成本-外包成本 p=p+ai*240-r*160*12-w*100-z; n=ai-c; t=i+1; coutt月外包n件endl; else r=r+f; d=d+r*160*12+w*100+f*100*100; p=p+ai*240-d; t=i+1; coutt月新增工人f人endl; /单独考虑6月，库存如果大于150解聘1名工人并且加工作时间 for(i=5;i150) r-; k+; else break; w=r*100; /每月制造量 q=c