(ppt)-抚顺市教师进修学院高中研训部胡文亮emailgzsxhwlg@163.

抚顺市教师进修学院高中研训部胡文亮Email：,选修2-1教材分析,第一章常用逻辑用语,教材概述1、内容调整变化：（1）由高中第一章改为选修1-1、2-1的第一章；（2）新增 “命题与量词”一节；（3）调整“充要条件”与“四种命题”的顺序；（4）容量有较大的增加（13页28页） 2、学习目的：（1）初步掌握正确的思维形式与思维规律;（2）使数学命题和推理得到正确地表达;（3）提升学生语言交际能力,3、主要特色（1）注重温故知新 ；（2）注重结合实际和已有的数学知识 ；（3）强调本质与应用，适度注意形式化；4、强化集合语言和符号化语言的运用 ；5、重点关注逻辑关系和充分必要条件；6、充分利用实例做好铺垫；7、注重与已学知识有机整合,基本定位,1、 “常用逻辑用语”和“简易逻辑”存在定位上的区别：（1）帮助学生正确使用常用逻辑用语；（2）更好的理解数学内容中的逻辑关系；（3）体会常用逻辑用语在表述和论证中的作用；（4）不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础，没有必要形式的理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确切含义；（5）应用于一切学习与生活之中2、 标准对“常用逻辑用语”的要求，既是阶段性要求也是终结性要求：,11 命题与量词,【课标要求】1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义2能正确地对含有一个量词的命题进行否定【大纲要求】无,对比分析,对命题的认识我们不从一般的定义出发，而是通过实例了解“命题”,4、命题的分类：,3、命题的基本特征：,（1）对事物有所肯定或者有所否定，其基本成份是： S是（不是）P；（2）这种肯定或否定是能断定真假的；（3）命题是判断的外在表达形式，而判断是命题所要表达的思想内容；（4）命题有真、有假，且真假唯一,5、判断语句是否为命题的方法：,（1）首先判定它是否为陈述语句，其次看看它能不能判定真假 ,（2）能否改写成“如果，那么”的形式且有实际意义,6、几个注意问题：,（1）比俞、形容等语句不是命题；,（2）语意不清的不是命题； （张三不是个东西）,（3）悖论不是命题； （我正在说假话）,（4）命题的真假与判断标准有关；,（5）命题的真假与语言环境有关； （1+1=10）,（6）有些命题的真假与时间有关,7、开句：含有变量的陈述语句叫做开语句，简称开句（也叫命题函数 ）,开句不是命题，但却是符号逻辑研究的主要对象 ,如：x2-1=0, 3x-2是整数，x3，x是无理数,如：在集合的表示方法中的xp（x），其中，p（x）就是开句 ,在开句中给变量x赋值，就得到命题 ,8、量词：,为了研究命题的内部结构及命题之间的内在联系，需要对简单命题作进一步的分解，一个命题一般由主词、谓词和量词构成，主词在命题中是被判断的对象，谓词表示个体词具有的性质或关系，既谓词是表示主词内涵的词句，表示主词数量范围的词叫量词.,主词的数量范围就是主词的外延，量词是表示主词外延的词句，量词有两种：全称量词和存在量词.,如：“所有的整数都是有理数”其中“整数”是主词；“是有理数”是谓词；“所有的”是量词,全称量词用“ ”表示，意思是“任意”、“任意一个”、“所有的”；存在量词用“ ”表示，意思是“存在”、“存在一个”、“某些”、“至少有一个”.,9、用开句制造命题方法：,（1）赋值法；（2）量词法：在开句的前面加上量词就构成命题：“ x，p（x）”，是命题，“ x，p（x）”，也是命题. （3）用逻辑联结词联结两个开句.,10、全称命题与存在性命题：,单称命题：它的主词的外延不是一类事物，而是单独的个体. 例如，“2是偶数”.,“实数的绝对值是正数”，是全称命题,11、注重学法指导：,12、注重集合语言的应用,对全称命题的两点注意：,（2）代入原理： xM, p (x)真, x0M, p (x0)真,12 基本逻辑联结词,【课标要求】通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义【大纲要求】 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,对比分析,1、教学要求明显降低： 只要求通过数学实例加以了解,2、 知识内容上没有本质差异：,例：（课标）已知 ： ABC是直角三角形； ： ABC是等腰三角形用自然语言表达下列命题：,（1）联结词的意义由其真值表唯一确定, 而不由命题的含义确定,3、关于真值表：,（3）要注意事实真与逻辑真的区别,（2）“且”的真值是得出的；“或”的真值是规定的；“非”的真值是显然的,（1）选言命题是陈述几种事物情况之中至少有一种存在的命题,4、关于选言命题的学习：,（2）我们研究的选言命题中，只研究“可兼或”,（3）要注意表达形式的科学,（4）选言命题的真往往与事实真不同,命题p：垂直于同一平面的两平面平行命题q：垂直于同一平面的两平面相交,命题“P或q”是：垂直于同一平面的两平面相交或垂直于同平面 的两平面平行是假命题而不是“垂直于同一平面的两个平面相交或平行”是真命题,“A是B或C”是简单命题；“A是B，或者A是C”是复合命题；有时这两句话的意义相同，表示的是同一个命题；有时这两句话的意义不相同，表示的不是同一个命题所以教学中不要在这两个概念上过多的纠缠,命题p：x=1是方程x2-1=0的根（真）；命题q： x=2是方程x2-1=0的根（假）,命题“P或q”是： x=1是方程x2-1=0的根或 x=2是方程x2-1=0的根（真）,5、假言命题：,（1）定义：是陈述某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的复合命题,（2）结构：包括两个支命题：一个作为原因的称为“ 前件 ”，通常用 p 表示；一个作为结果的称为“ 后件 ”，通常用 q 表示（既题设与结论）,（3）分类：根据假言命题所断定的前件是后件的不同条件，假言命题又可以区分为三种：充分条件假言命题；必要条件假言命题；充分必要条件假言命题（等值命题）,（5）充分条件假言命题的真值表：,如果3是偶数，则3能被2整除,（7）必要条件假言命题的真值表：,（8）充要条件假言命题的结构：有 p 必有 q ；无 p 必无 q也叫等值命题 ，记作p q当且仅当 p ，则 q ,（9）必要条件假言命题的真值表：,（10）运用假言命题时应注意的问题： 在假言命题中，只要其前件与后件有相应的真值关系，这个假言命题就是真的，而可以根本不管其前件与后件之间有没有什么内容上、意义上的联系 但在自然语言中，运用假言命题时，其真假就不单纯取决于前后件的真假，还要看前后件是否在内容上、意义上具有某种关系如 ：如果 2+2=4 ，那么天下雨 虽然从真假值的角度看，这个假言命题是真的但整个命题仍然是无实际意义的,6、关于否定命题的学习：,（1）研究范围：只研究简单命题的“非”,（2）重点是研究含有量词的全称命题和存在性命题的“非”,（3）否定命题的写法：,如：已知命题p：质数是奇数. 写出 p.解： p是：所有的质数都是奇数. p：有些质数不是奇数.（即：质数不都是奇数）.注意不能写成质数不是奇数.,C、一个命题与它的否定形式是完全对立的两者之间有且只有一个成立；而一个命题的否命题是否成立，与它的原命题是否成立，两者没有关系,A、“非P”：也叫做命题p的否定,可对任何命题非P主要是对原命题的结论加以否定.,（5）联言命题与选言命题的否定（德摩尔根法则）：,（4）非命题和否命题的区别：,B、否命题：只是针对假言命题如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p，则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定,7、逻辑联结词教学应注意的问题：,例：命题“对任意实数，若a=b，则a2=b2”等价于“对任意实数，ab，或a2=b2”所以该命题的否定为“存在实数，且a2=b2”,13充分条件、必要条件与命题的四种形式,【课标要求】1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系【大纲要求】掌握充要条件的意义，理解四种命题及其相互关系,对比分析,3、注重各知识间关系的阐述 ：,“如果p,则q”真; P q ;p是q的充分条件; q是p的必要条件.这四种说法，表达了同一个逻辑关系.它们之间是相通的，四者中只要其一成立，其余三者必定成立.,4、注重符号化语言的综合运用：,5、重要结论:对命题“若p则q”而言：,实质是研究两个命题间的关系,若pq , 但 q p . 则p是q的充分不必要条件; 若p q , 但 qp . 则p是q的必要不充分条件; 若pq , 且qp . 则p是q的充分必要条件.,7、关于集合与充分条件、必要条件：,设集合A= x|p (x ) = x|p , 集合B= x|q (x ) = x| q ，则有 (1) A= x|p (x ) xA p (x ) (2)A B xA xB, p q; AB (xA)(xB), AB=x| pq; AB (xA)(xB), AB= x| pq; UA (xU ) (xA ) , UA= x| p.,高考真题赏析,第二章圆锥曲线与方程,教材概述,2、特别注重直观感知和对背景的感受：,3、通过本章的学习，使同学掌握用坐标法研究几何图形的基本程序和基本技能：,通过章引言和章末阅读材料“圆锥面与圆锥曲线”引出直观圆锥曲线概念，让学生了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.,4、注意复习解方程和方程组的方法和技能；注意与必修2内容的有机衔接：,5、不仅突出曲线与方程的关系，更关注函数与方程的关系：,6、注重对运算能力的培养与训练：,7、注意强化对集合语言的应用：,8、强化圆与圆锥曲线的关系：,如图，已知|F1F2|=10，图中的一系列圆是圆心分别为F1，F2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次为1，2，3，按“加1”依次递增试按照下列步骤，利用这两组同心圆画一个椭圆（1）在两组同心圆的交点中描出“与F1，F2两点距离和等于12”的交点；（2）用光滑的曲线顺次连结所描出的点,2.1曲线与方程,【课标要求】结合已学过的曲线及其方程的实例, 了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想.【大纲要求】了解解析几何的基本思想, 了解用坐标法研究几何问题的方法,对比分析,、知识研究的起点与背景不同：,（1）大纲教材是以一次函数、二次函数为背景；,（2）课标教材是以圆及其方程为背景：,2、课标教材明确给出二元方程：,3、强化集合语言与常用逻辑用语的应用：,4、强化坐标系确定的灵活性：,曲线的方程不唯一，与选取的坐标系有关,5、内容研究的侧重点不同：,（1）大纲教材：标题为“求曲线的方程”内容只有求方程，并对求出的方程给予证明；明确给出了求曲线方程的一般步骤（3个例题）,（2）课标教材：标题为“由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质”对求出的方程不证明，没有给出求曲线方程的一般步骤，重点在由方程研究曲线的性质,2.22.4三种圆锥曲线,【课标要求】 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想,【大纲要求】（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 （4）了解圆锥曲线的简单应用 （5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育,对比分析,1、极大了降低了对双曲线的教学要求：,由掌握了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质,2、删去了圆锥曲线的第二定义及其应用; 删去了椭圆的参数方程, 而大纲要求理解椭圆的参数方程：,4、方程的推导过程不同：,5、焦点在y轴上的标准方程以思考与讨论的方式给出：,在方程中对调x 和 y位置的意义如何理解？,7、B组题都相对较难：,6、用圆来联系三种圆锥曲线：,8、探索与研究：圆锥曲线的第二定义不要求掌握,【课标要求】（1）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题（2）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想,2. 5 直线与圆锥曲线,3、注意同直线与圆的位置关系的类比学习：,1、内容定位：,教材分析,（2）巩固所学的圆锥曲线的性质及直线的基本知识；,（3）进一步加强坐标法解题的训练,（1）通过直线与圆锥曲线的方程和解方程组研讨直线与圆锥曲线的关系，培养学生用代数方法解决几何问题的能力.,高考真题赏析,2、（07年海南、宁夏理13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为3,1、（07年海南、宁夏理6）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，点 在抛物线上，且 ，则有（ C ）,4、（07年海南、宁夏理19，12分）在平面直角坐标系xoy中，经过点（0， ）且斜率为k的直线l与椭圆 有两个不同交点P和Q（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量 与 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由,第三章空间向量与立体几何,教材概述,1、内容简介：,（1）单设一个单元，将平面向量的相关内容系统的推广到空间；,（3）用空间向量研究解决原立体几何中有关“线线成角、线面成角、三垂线定理、二面角、距离”的有关问题,（2）引进直线与平面的向量表示，作为研究空间直线、平面位置关系的基础；,3、指导思想：,（1）用类比的方法把平面向量扩展为空间向量,把空间图形的基本性质转化为向量及其算律表示.用空间的向量结构加深对空间性质的理解.,（2）用代数方法研究几何.贯彻用代数的通性、通法解决几何问题：设未知数，根据几何条件列方程、解方程.,5、强化数形结合思想的应用意识与应用能力的培养；注重与物理及其它学科的联系：,6、用向量研究立体几何的依据：,（1）给定空间一点O和一个向量a,我们就可唯一确定另一点A的位置；,把向量的加法运算及算律视作全等与平行的向量表示；把数乘向量运算及分配律视作放大与缩小的向量表示；把两个向量的数量积运算视作向量的正投影与向量长度、夹角关系的向量表示.,7、加强向量运算的几何意义的理解：,这样我们就可用向量运算研究几何，使用向量代数的方法研究空间图形的性质；把空间基本性质转化为向量表示，用向量运算解立体几何中的度量问题,（2）平行空理、平行线的传递性，平移的基本性质,8、重视直线的方向向量与平面法向量的桥梁与纽带作用：,9、加强对向量本质的理解：,（1）向量同时具有大小和方向两个要素，它不是“数形结合”，而完美的“数形一体”；,（2）数学中的向量是自由的，与物理中的矢量（向量）有本质的区别；,（3）要明确向量的两大基本功能：,是工具来使用；使用策略基底法、坐标法；是语言来交流,10、注重综合法与向量法的灵活选择与综合运用：,传统欧氏几何、向量几何与解析几何的区别与联系,向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着丰富的实际背景学生通过向量课程的研究，体会用向量的观点认识几何、三角中的基本概念和有关性质，掌握几何问题代数化的基本技能，初步形成运用向量模型解释日常生活现象、联系相关学科知识的应用能力,几何对象代数化，几何证明运算化 突出算法思想,对平面向量的基本回顾,1、全等与平行的性质转化为向量及其向量的加法运算律：交换律、结合律：,a+b = b + a (a+b )+c= a+(b +c),3a= a+a+a 3(a+b)=3a+3b,2、图形的放大和缩小和相似特征性质转化为向量的倍积运算和数乘向量的分配律：,3、正射影的性质转化为内积运算及算律，向量在轴上的正射影的计算：,4、单位向量在x轴上、y轴上的射影数量分别定义为向量方向角的余弦和正弦：,6、向量是沟通几何、代数、三角的桥梁：,数量积定义本身就把几何、代数、三角联系起来，如两角差的余弦的一般证明,【课标要求】（1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程（2）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示（3） 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示（4） 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直,3.1空间向量及其运算,内容概述,3 . 1 . 1、空间向量的线性运算 定义空间向量，把平面向量及其运算律推广到空间3 . 1 . 2、空间向量的基本定理 首先推导空间向量共线的条件以及空间向量共面的条件，在此基础上研究空间向量分解定理3 . 1 . 3、两个向量的数量积 首先定义空间两个向量夹角的概念，同时给出两条异面直线所成角的定义，然后把平面上两个向量的数量积及其运算律推广到空间3 . 1 . 4、 空间向量的直角坐标运算 解决向量运算坐标化，并且给出两个向量平行与垂直条件的坐标表达,教材分析,1、空间向量的概念：,（1）空间向量的概念及其刻划都是规定的；,（2）要注重对推广过程的体验；,（3）如何体验一个向量是空间的？,（4）空间中任意两个向量是共面的,2、空间向量的加法、减法和数乘向量运算：,（1）推广的依据任意两个向量共面且有结合律；,（2）法则的模型：封口向量,（3）例1的学习：强化推广过程的体验,（4）例2的学习：渗透在立几中的优越性,3、共线向量定理：,（1）定理内容：对空间两个向量a、b（b0), a b的充要条件是存在实数x,使a=xb.,（2）两个向量平行可以说两个向量成比例；两个向量平行叫做两个向量线性相关,4、共面向量定理：,（2）共面向量的概念：平行于同一平面的向量，叫做共线向量,（1）向量与平面的平行：已知向量a，如果a的基线平行于平面或在内， 就说向量a平行于平面,（3）一定要弄清三个向量共面与三条直线共面的联系与区别,（4）共面向量定理：,如果两个向量 a、 b不共线,则向量c与向量 a、 b共面的充要条件是,存在唯一的一对实数x , y，使c=x a+y b,三个向量共面叫做三个向量线性相关,两个向量a，b共线的充分必要条件是：存在两个不全为零的实数x，y，使得xa+yb=0,平面向量基本定理：如果e1和e2是一个平面内的两个不平行向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a=a1e1+a2e2,轴上的任意两个向量必线性相关平面上任意三个向量必线性相关空间中任意四个向量必线性相关,5、空间向量分解定理：,如果三个向量a、b、c不共面,则对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使p=xa+yb+zc.,（1）a，b，c为基向量，构成一个基底a，b，c；,（2）三个向量a，b，c不一定正交,6、两个向量的夹角：,（1）空间两个向量的夹角就是平面内两个向量的夹角；,（2）给出异面直线、异面直线所成角等相关概念；,与原立体几何中的表述完全相同,（3）确定两条异面直线所成角转化为确定以两条异面直线为基线的两个向量的夹角,7、两个向量的数量积：,（1）空间两个向量的数量积与平面内两个向量的数量积；,（2）要引导学生理解数量积性质的几何意义；,ae=|a|cos ; ab ab=0 ; |a|2=aa ; |ab|a|b| ;ee=cos,（3）教材中的例3：,已知长方体ABCD ， 为侧面 的中心，F为 的中点，计算下列数量积：,8、空间向量的直角坐标运算：,（1）由解析的空间直角坐标系引入单位正交基底，构成向量的空间直角坐标系；,（2）构造空间直角坐标系的目的：向量运算代数化数形结合利于应用；,（3）解析点的坐标与向量坐标的区别是难点，向量的起点都是坐标原点；,（4）坐标的确定的依据是空间向量分解定理；,（5）坐标运算法则由平面中的法则直接推广，证明由学生自己完成,9、空间向量平行和垂直的条件：,（1）平行： ab（ b 0） a=b,（3）对P90例2的思考：,已知向量a=（-2，2，0），b=（-2，0，2），求向量n使na，且nb,10、两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式：,3.2空间向量在立体几何中的应用,【课标要求】 理解直线的方向向量与平面的法向量 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用,【大纲要求】（1）掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理（2）掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念,内容概述,3 . 2 . 1、直线的方向向量与直线的向量方程 主要解决如何用直线的方向向量证明两条直线平行或垂直, 用直线的向量方程确定点的位置；用向量的坐标运算证明两条直线垂直、求两条直线所成的角；用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行3 . 2 . 2、平面的法向量与平面的向量表示 主要研究如何求一个平面的法向量,探究平面法向量方程;用平面的法向量判定两个平面平行与垂直, 用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理和三垂线定理,3 . 2 . 3、直线与平面的夹角 给出直线与平面夹角的定义，探索如何用向量运算求直线与平面的夹角3 . 2 . 4、二面角及其度量 定义二面角，探索如何用平面的法向量求二面角的度数3 . 2 . 5、距离（选学） 定义图形与图形的距离、探索如何用向量的运算求两点间的距离；定义点到平面的距离、直线与它平行平面的距离、两个平行平面的距离并用向量方法计算上述距离 ,教材分析,1、用向量表示直线或点在直线上的位置：,（1）直线的向量参数方程：,（3）线段的中点公式；,（4）如果存在一个实数 使 ，则称a与b成比例,2、用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行：,（1）两条直线平行：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则： l1 / l2 (或重合) v1 / v2,（4）如果A、B、C三点不共线,则点M在平面ABC内的充分必要条件是,存在实数对x、y,使向量表达式,成立,（5）两个平面的平行：已知两个不共线向量 v1,v2 都与平面共面，则或与重合v1且v2,如果平面和平面都与两个不共线的向量共面,则,（6）在应用向量解答问题时，要特别关注“基点”的选择,（7）要注重引导学生将综合法与向量法进行对比，突出对过程的体验,（8）P99练习B3、已知A，B，C三点不共线，对平面外任一点O，满足下列条件的点M，是否一定在平面ABC内？,3、用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成角：,设直线l1和l2的夹角为，方向向量分别为v1和v2, 则： l1 l2 v1 v2 ；cos= |cos|,（1）规定了两条直线所成角的范围锐角或直角；,（4）初步总结用向量方法解几何问题的一般步骤；,把线段转化为向量来表示，并通过已知向量表示未知向量，或选用基向量表示其他向量，然后通过向量运算去计算或证明,4、平面的法向量与平面的向量表示：,（1）给出平面法向量的概念，并通过两条性质引导学生理解法向量的含义；,（4）通过对已知的直线志平面垂直的判定定理的证明让学生体会用向量方法证明几何问题的优越性；,（5）先给出点的射影概念，再由此给出图形射影的概念，并进一步给出斜线的相关概念；,（6）由例1给出求平面法向量的一般方法；,1） 设法向量n=(x,y,z);2） 在已知平面内找两条已知的不共线的向量,例如a，b;3） 列方程 求解.,对结论n=（bc，ac，ab）的思考,已知点A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），其中abc0，求平面ABC的一个法向量,5、直线与平面的夹角：,（1）定义：斜线和它在平面内的射影所成的角叫斜线和平面的夹角；,（2）直线与平面的夹角：分垂直、平行（或在平面内）、斜交分类讨论思想；,（3）直线与平面的夹角的范围：0，90；,（4）直线与平面的夹角的求法：,若2=90？,6、二面角及其度量：,（1）二面角及其相关概念与原来的相同；,（2）用向量方法二面角的大小：,方法一：,（3）二面角的大小范围：0，180,方法二：,7