19氢原子与量子力学.doc

大学物理练习题十九一、选择题1关于不确定关系有以下几种理解 （1）粒子的动量不可能确定。 （2）粒子的坐标不可能确定。（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定。（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是： C （A） （1），（2） （B） （2），（4） （C） （3），（4） （D） （4），（1）2. 如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于 D (A) 2a2/R (B) 2ha/p(C) 2ha/(Rp) (D) 2Rh/(ap) 解：中央明纹的边界是第一暗纹代入图中几何关系，则得中央明纹实际小于d，所求是最大宽度。3一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子 A （A）能够吸收一个红外光子（B）能够发射一个红外光子（C）能够吸收也能够发射一个红外光子（D）不能够吸收也不能够发射一个红外光子解：n=3对应帕邢系，从n3能级向n=3能级跃迁发射的都是红外光子，所以氢原子在n=3能级只能吸收红外光子。在n=3能级原子向n=2、n=1能级跃迁分别发射可见光子与紫外光子。4已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： 那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为 A (A) 1/(2a) (B) 1/a (C) (D) 解：5一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a，应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为（取估计式）： B (A) (B) (C) (D) 解：，取，最小能量（零点能）注意： 此题容易受大学物理学习指导中一个相似例题影响，如取，则零点能与上面给出的四个结果都不符合。*6下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ B (A) n = 2，l = 2，ml = 0， (B) n = 3，l = 1，ml =-1， (C) n = 1，l = 2，ml = 1， (D) n = 1，l = 0，ml = 1，二、填空题1. 设描述微观粒子运动的波函数为，则表示粒子t时刻在(x,y,z)处出现的概率密度；须满足的标准条件是单值、有限、连续，其归一化条件是。2波长为4000的平面光波朝X轴正方向传播。若波长的相对不确定量（精确度），则光子动量数值的不确定量 kgm/s，而光子坐标的最小不确定量= m。（）解：由可得=（kgm/s）由可得3氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁中，（1）从n= 4 的能级跃迁到n= 1 的能级时所发射的光子的波长最短；其波长为。（2）从n= 4 的能级跃迁到n= 3 的能级时所发射的光子的频率最小；其频率为。解：由可判断（1）与（2）的跃迁能级4氢原子基态的电离能是 13.6 eV。电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n= 5 的轨道上运动。解：基态电离能=激发态电离能=，解得5在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子的能量为 13.6 eV；巴耳末系的最短波长的的谱线所对应的光子的能量为 3.4 eV。解：（1）辐射光频率最高时即波长最短，此时光子的能量最大。（2）同理可得6玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为；而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为 0 。实验证明 量子力学 理论的结果是正确的。*7多电子原子中，电子的排列遵循泡利不相容原理和能量最小原理。*8主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为0,1,2,3；磁量子数的可能取值为。*9原子内电子的量子态由n、l、ml