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品淘奥数（中年段 老师用）第五讲：等量代换法专题简析：等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。故事导入：曹冲称象的故事。小试牛刀1、已知：+=24，=+，求=？=？分析解答：将两个等式编号：+=24 （1）， =+ （2）将（1）式中的用（2）式中的3个代替，得+=24 =244=6，又=6+6+6=18.2、已知：（见下图）： 求：一个等于几个.分析解答：由已知的天平图改写成等式：2=6 （1） 3=3 （2）由（1）式得：=3 （3） 由（2）式得：= （4）将（3）式代入（4）式得：=3，即一个等于3个.3、已知：（下图所示为简易天平）求：一个柿子的重量是多少克？解答：275克。4、已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少克？分析解答：由图（1）得：3=2+48，所以=48（克）.由图（2）得：3=2，即：3=248。所以=2483=32（克）。由图（3）得：=4=432=128（克）.5、 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？分析解答：由题意列等式：13李=2苹+1桃 （1） 4李+1苹=1桃 （2）把（2）式代入（1）式得：13李=2苹+4李+1苹，即 9李=3苹；即3李=1苹（3）把（3）式代入（2）式得：4李+3李=1桃，即 7李=1桃即 7个李子重量等于1个桃子的重量.挑战自我1、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与几支钢笔的价钱相等？分析解答：10铅=6圆40铅=24圆 4圆=3钢24圆=18钢4010=4 46=24 244=6 36=182、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了2元7角，已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱？分析解答：6支铅笔与4个笔记本等价，相当于9个笔记本发了2元7角，那么一个笔记本3角，一支铅笔2角。3、假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？分析解答：1只羊换10只兔子；1头猪换3只羊，也即30只兔子；1头牛换4头猪，也即120只兔子；那么，5头牛可换600只兔子。4、粮店运回4袋大米和6袋面粉,一共重440千克.已知每袋大米比面粉重10千克,每袋大米重多少千克？分析解答：假设10袋全是面粉的话，那么4袋大米共多重了10*4=40（千克），那么4+6=10袋面粉重：440-40=400，每袋面粉重400/10=40千克。每袋大米重40+10=50千克。智慧一加一1、李老师买了3个足球，张老师买4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。他们每人所用的钱数都相等。5个足球的价钱相当于几个皮球的价钱？分析解答：由已经，3足=4篮=1足+1篮+3皮（1）由（1）式可知，2足=1篮+3皮（2），3篮=1足+3皮（3）由于题中要求算的是足球与皮球的价钱关系，所以，利用（2）、（3）式消去篮球就可得到：（12）式两边同时乘以3可得：6足=3篮+9皮（4）. 由式（3）与式（4），消去篮球得：5足=12皮。2、如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重？分析解答：依题意列出下列等式：尾=4（1），头=尾+身2（2），身=头+尾（3）由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等，所以把（2）式两边同乘以2得：2头=2尾+身（4），把（3）式代入（4）式得：2头=2尾+头+尾即：头=3尾=34=12（公斤），身=头+尾=12+4=16（公斤）。全鱼=头+身+尾=12+16+4=32（公斤）.3、如下图，中间淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。分析解答：因为图的中间是正方形，正方形的4边相等，所以DF=FE=BE=BD（1）长方形ABCD的周长为72=14（厘米），长方形EHGF的周长为52=10（厘米），又因为最大的长方形AHGC的周长等于：ABACCDDFFGGHEHBE （2）根据（1）对（2）式进行等量代换，就得到所求最大长方形的周长正好等于长方形ABCD的周长加上长方形EHGF的周长，即：7252=24（厘米）4、商店运来两桶油，大桶有油120斤，小桶有油90斤。两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤？解答：画